二維隨機(jī)變量及獨(dú)立性教學(xué)設(shè)計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教課方案概率論與數(shù)理課程名稱課時100分鐘統(tǒng)計(jì)任課教師劉濤專業(yè)與班級財(cái)務(wù)管理B1601---B1606課型新講課課題二維隨機(jī)變量及其散布“二維隨機(jī)變量及其散布”屬于教材第三章內(nèi)容，位于教材的第75頁至第93頁.是在前一章“一維隨機(jī)變量及其散布”的觀點(diǎn)提出的基礎(chǔ)上，教材剖析對兩個及兩個以上的隨機(jī)變量進(jìn)行描繪。能夠說，二維隨機(jī)變量及其散布是對前一章一維隨機(jī)變量內(nèi)容的總結(jié)以及綜合應(yīng)用。認(rèn)識二維隨機(jī)變量的背景根源；認(rèn)識二維隨機(jī)變量的基本思想；知識與技術(shù)學(xué)掌握二維隨機(jī)變量的合用范圍、基本步驟及其詳細(xì)運(yùn)用。習(xí)目經(jīng)過平時生活中經(jīng)常出現(xiàn)的實(shí)例的引入，指引學(xué)生疏析、解決問題，培育學(xué)生將實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識題的標(biāo)過程與方法能力，培育學(xué)生提出、剖析、理解問題的能力，從而發(fā)展整合所學(xué)知識解決實(shí)質(zhì)問題的能力。感情態(tài)度與價值觀教課剖析教課內(nèi)容

經(jīng)過介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)質(zhì)生活中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，也培育了學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究精神。二維隨機(jī)變量及聯(lián)合散布函數(shù)定義二維失散型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率函數(shù)教課方法與策略

教課要點(diǎn)教課難點(diǎn)板書設(shè)計(jì)教課時間設(shè)計(jì)

二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度二維隨機(jī)變量的邊沿散布隨機(jī)變量的互相獨(dú)立性二維失散型、連續(xù)隨機(jī)變量及其散布，互相獨(dú)立性二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其散布前50分：1.引例3.二維失散變量2.聯(lián)合散布函數(shù)定義4.二維連續(xù)變量后50分：5.邊沿散布6.互相獨(dú)立性1.指引課題2分鐘2.學(xué)生活動3分鐘3.二維隨機(jī)變量及聯(lián)合散布函數(shù)定義15分鐘4.二維失散型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率函數(shù)10分鐘5.二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度20分鐘6.二維隨機(jī)變量的邊沿散布20分鐘隨機(jī)變量的互相獨(dú)立性25分鐘8.講堂小結(jié)5分鐘教課手段多媒體播放教課視頻、PPT演示與板書操練書寫相聯(lián)合。教課進(jìn)度教課企圖引出課題（2分鐘）學(xué)生活動（3分鐘）二維隨機(jī)變量及聯(lián)合分布函數(shù)定義（15分鐘）

教課內(nèi)容教課理念某地域天氣情況需要考慮溫度、濕度、風(fēng)力等多個隨機(jī)激發(fā)學(xué)生的變量；研究股票的投資價值，要考慮股票的市盈率、市興趣，讓學(xué)生凈率、資本酬勞率等多個指標(biāo)。領(lǐng)會數(shù)學(xué)來源于生活。問題細(xì)化，讓學(xué)生們詳細(xì)考慮：平時生活中還有哪些實(shí)從平時生活例切合以上特色。并總結(jié)其特色。的經(jīng)驗(yàn)和常識下手，調(diào)換學(xué)生的踴躍性。1、二維隨機(jī)變量若對于試驗(yàn)的樣本空間8/中的每個試驗(yàn)結(jié)果e，有序變量(X,Y)都有確立的一對實(shí)數(shù)值與e相對應(yīng)，即XX(e)，YY(e)，則稱(X,Y)為二維隨機(jī)變量或二維隨機(jī)向量．2、聯(lián)合散布函數(shù)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合散布函數(shù)規(guī)定為隨機(jī)變量X取值不大于實(shí)數(shù)x的概率，同時隨機(jī)變量Y取值教師賜予引不大于實(shí)數(shù)y的概率，并把聯(lián)合散布函數(shù)記為F(x,y)，導(dǎo)，回歸到剛提出的問題即上。F(x,y)P(Xx,Yy),x,y．3．聯(lián)合散布函數(shù)的性質(zhì)(1)0F(x,y)1；(2)F(x,y)是變量x(固定y)或y(固定x)的非減函數(shù)；limF(x,y)0,limF(x,y)0(3)xy，limxF(x,y)0,xlimF(x,y)1yy；F(x,y)是變量x(固定y)或y(固定x)的右連續(xù)函數(shù)；(5)P(x1Xx2,y1Yy2)F(x2,y2)F(x2,y1)F(x1,y2)F(x1,y1)．例題：設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合散布函數(shù)為F(x,y)A(Barctanx)(Carctany)求：常數(shù)A,B,C(x,y)解：由散布函數(shù)F(x,y)的性質(zhì)得：limA(Barctanx)(Carctany)A(B)(C)1x22ylimA(Barctanx)(Carctany)A(B)(Carctany)0x2limA(Barctanx)(Carctany)A(Barctanx)(C)0y2由以上三式可解得：A12,B,C22二維失散型4.二維失散型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率函數(shù)隨機(jī)變量及(X,Y)僅可能取有限個或可列聯(lián)合概率函假如二維隨機(jī)變量數(shù)（10分）無窮個值，那么，稱(X,Y)為二維失散型隨機(jī)變量．經(jīng)過指引及(X,Y)的散布可用以下聯(lián)合詳細(xì)的例題二維失散型隨機(jī)變量顯現(xiàn)二維離散布率來表示：散型隨機(jī)變P(Xai,Ybj)pij,i,j1,2,L,量。pij

0,

i,j

1,2,L,

pij

1此中，

i

j

．也可用下面的概率散布表表示：XYy1LyjP(Xxi)Lx1p11Lp1jLp1jjMMLMLMxipi1LpijLpijjMMLMLP(Yyj)pi1iL

pijiL1二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度（1）對于二維隨機(jī)變量(X，Y)的散布函數(shù)F(x,y)，假如存在一個二元非負(fù)函數(shù)f(x,y)，使得對于隨意一對實(shí)數(shù)(x,y)有xyF(x,y)f(s,t)dtds建立，則(X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x,y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度．（2）二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度的性質(zhì)二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度（20分）

①f(x,y)0,x,y；②f(x,y)dxdy1；③設(shè)(X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則對隨意一條平面曲線L，有P((X,Y)L)0；’④在f(x,y)的連續(xù)點(diǎn)處有2F(x,y)f(x,y)xy;⑤設(shè)(X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則對平面上任一地區(qū)D有

經(jīng)過指引及詳細(xì)的例題顯現(xiàn)二維連續(xù)型隨機(jī)變量。P((X,Y)D)f(x,y)dxdyD例.求在D上聽從平均散布的隨機(jī)變量（X,Y）的密度函數(shù)和散布函數(shù)，此中D為x軸、y軸及直線y=2x+1圍城的三角形地區(qū)。解：如圖，地區(qū)D為直角三角形RT△OAB，其面積為：111SVOAB1422所以由平均散布的定義可得，（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為：4,(x,y)Df(x,y)0,其余下面來求（X,Y）的散布函數(shù)，xyx,y)F(x,y)f(s,t)dtds,(（1）當(dāng)x1或y0時，F(xiàn)(x,y)=02（2）當(dāng)1x0,0y2x1時2yxF(x,y)=dty14ds4xy2yy202（3）當(dāng)1x0,y2x1時2F(x,y)xds2x124x114dy4x20（4）當(dāng)x0,0y1時y02F(x,y)=dty14ds2yy02（5）當(dāng)x0,y1時02x1F(x,y)=1ds4dt120綜上所述，0x1或y024xyy22y1x0,0y2x1F(x,y)=24x14x21x0,y2x1y222yx0,0y11x0,y1二維隨機(jī)變量的邊沿散布設(shè)F(x,y)為二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合散布函數(shù)，稱P(Xx)P(Xx,Y),(x)為X的邊沿散布函數(shù)，并記為FX(x)直觀能夠看到P(Xx,Y)limP(Xx,Yy)limF(x,y)F(x,)yy所以，邊沿散布函數(shù)FX(x)也可表示為FX(x)F(x,)近似地，對于Y的邊沿散布函數(shù)為FY(y)P(Yy)P(X,Yy)limP(Xx,Yy)limF(x,y)F(,y)xx7、二維失散型隨機(jī)變量的邊沿散布律設(shè)(X,Y)為二維失散型隨機(jī)變量，pij為其聯(lián)合概率函數(shù)(i,j1,2,L)，稱概率P(Xai)(i1,2,L)為隨機(jī)變量X的邊沿概率函數(shù)，記為Pi?并有Pi?P(Xxi)P(Xxi,Y)pi1pi2LpijL=pij,(i1,2,L)j稱概率P(Ybj),(j1,2,L)為隨機(jī)變量Y的邊沿概率函數(shù)，記為P?j，并有P?jP(Yyj)P(X,Yyj)p1jp2jLpijL=pij,(j1,2,L)i用表格形式表示為：Xx1x2LxiL邊沿p1gp2gLpigL概率Yyy2LyjL1邊沿ppLpgjLg1g2概率8、二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的邊沿概率密度設(shè)f(x,y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，由X的邊沿散布函數(shù)的定義有FX(x)P(Xx)P(Xx,Y)=xf(x,y)dydx所以稱fX(x)f(x,y)dy,(x)為X的邊沿概率密度函數(shù).近似地，Y的邊沿概率密度函數(shù)為fY(y)f(x,y)dx,(y)9、隨機(jī)變量的互相獨(dú)立性．（1）定義：設(shè)X,Y為隨機(jī)變量，假如對于隨意實(shí)與一維變量數(shù)x,y，事件Xx,Yy是互相獨(dú)立的，進(jìn)行比較?？偠S隨機(jī)變即結(jié)特色。量的邊沿分P(Xx,Yy)P(Xx)P(Yy)布（20分）則稱X,Y互相獨(dú)立。（2）假如X與Y的聯(lián)合散布函數(shù)等于X,Y的邊沿散布函數(shù)之積，即P(Xx,Yy)P(Xx)P(Yy)F(x,y)FX(x)FY(y),對全部x,y，那么，稱隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立．（3）設(shè)(X,Y)為二維失散型隨機(jī)變量，X與Y相互獨(dú)立的充分必需條件為P(Xxi,Yyj)P(Xxi)P(Yyj)pigpgji,j1,2,L）即pijpi?p?j（i,j1,2,L）多維隨機(jī)變量的互相獨(dú)立性可近似定義．即多維失散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性有與二維相應(yīng)的結(jié)論．（4）設(shè)(X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則X與Y互相獨(dú)立的充分必需條件為f(x,y)fX(x)fY(y),在全部連續(xù)點(diǎn)上.假如(X,Y)~N(1,2,12,22,)．那么，X與Y互相獨(dú)立的充分必需條件是0．多維隨機(jī)變量的互相獨(dú)立性可近似定義．即多維隨機(jī)變量的聯(lián)合散布函數(shù)等于每個隨機(jī)變量的邊沿分布函數(shù)之積，多維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性有與二維相應(yīng)的結(jié)論．隨機(jī)變量的互相獨(dú)立性（25分）經(jīng)過與一維隨機(jī)變量及其散布進(jìn)行比較總結(jié)有關(guān)經(jīng)過對講堂二維隨機(jī)變量及其散布的特色。內(nèi)容的小結(jié)，講堂小結(jié)讓學(xué)生對本（5分鐘）節(jié)課的內(nèi)容連接化、系統(tǒng)化。作業(yè)部署經(jīng)過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教課平臺微信公布明確見告學(xué)1.認(rèn)真閱讀課本第75頁至第93頁；生作業(yè)要求。作業(yè)部署2.閱讀概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教課平臺中有關(guān)內(nèi)容?！岸S隨機(jī)變量及其散布”屬于教材第三章內(nèi)容，位于教材的第75頁至第93頁.是在前一章“一維隨機(jī)變量及其散布”的觀點(diǎn)提出的基礎(chǔ)上，對兩個及兩個以上的隨機(jī)變量進(jìn)行描繪。能夠說，二維隨機(jī)變教課評論量及其散布是對前一章一維隨機(jī)變量內(nèi)容的總結(jié)以及