白鷺洲中學(xué)2019學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)

白鷺洲中學(xué)2019學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）考生注意：1．本試卷設(shè)試卷Ⅰ、Ⅱ卷和答題卡紙三部分，試卷全部答案都一定寫在答題紙上。2．答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不可以錯(cuò)位。3．考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分為150分共60分）第Ⅰ卷（選擇題一、選擇題：（本大題共有12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．）1．命題“一次函數(shù)都是單一函數(shù)”的否認(rèn)是（）A.一次函數(shù)都不是單一函數(shù)B.非一次函數(shù)都不但一C.有些一次函數(shù)是單一函數(shù)D.有些一次函數(shù)不是單一函數(shù)2．從裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥但不對(duì)峙的兩個(gè)事件是（）A.“起碼有一個(gè)白球”“都是白球”B.“起碼有一個(gè)白球”“起碼有一個(gè)紅球”C.“恰有一個(gè)白球”“恰有兩個(gè)白球”D.“起碼有一個(gè)白球”“都是紅球”3．（文）已知命題p:x24x0q:x2160則p是q的（）xA.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件（理）對(duì)于空間隨意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C;若OPxOAyOBzOC,（此中x,y,zR），則xyz1是四點(diǎn)P,A,B,C共面的（）A.必需不充分條件B.充分不用要條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件4.設(shè)函數(shù)fx2sinxcosx41，則fx是（）4A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為2的奇函數(shù)D.最小正周期為2的偶函數(shù)5．假如在以下程序運(yùn)轉(zhuǎn)后，輸出的結(jié)果為132，那么在程序while后邊的“條件”應(yīng)為（）A.i11B.i11C.i11D.i116．對(duì)于平面與直線m,n，給出以下命題：①若m//n,則m,n與所成的角相等②若m//,n//,則m//n③若m,mn,則n//④若m與n異面且m//,則n與訂交此中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4在一次知識(shí)比賽中抽取10名選手，成績(jī)散布狀況以下表：成績(jī)4分5分6分7分8分9分人數(shù)散布201321

S=1i=12DOS=Sii=i-1Loopwhile_______輸出S分1則這組樣本的方差為（）C.34D.347①“若xy,則x2y2”的抗命題8.以下四個(gè)命題②“相像三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題③“若b1則方程x22bxb2b0有實(shí)根”的逆否命題④“ABC中，若sinA>sinB,則A>B”的否命題此中真命題是（）A.①②B.①③C.①④D.②③9．命題p:若a,bR,則“ab1”是“ab1”的充分不用要條件命題q:函數(shù)yx12的定義域是,13,，則（）A.“p或q”為假B.“p且q”為真C.p真q真D.p假q真10．已知向量pan,n,qan1,n1，(nN)，若a12,且p//q，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn（）2A.2n22nB.n2nC.n2n1D.n1211．甲，乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲方才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a,b1,2,3,4,5,6；若ab1，則稱“甲乙心有靈犀”。現(xiàn)隨意找兩人玩這個(gè)游戲，則得出他們“心有靈犀”的概率為（）A.1B.1C.4D.16392對(duì)于隨意的函數(shù)fx,xD，可按以下圖結(jié)構(gòu)一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理以下：①輸入數(shù)據(jù)x0D，經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器輸出x1fx0；輸入②若x1D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1D，則將x1反應(yīng)回f打印輸入端，再輸出x2fx1，依此類推。xiD是現(xiàn)給出fx2x1，D0,1000若輸入x01，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作時(shí)，輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為（）否結(jié)束白鷺洲中學(xué)2019學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）答題卡考生注意：1、考生務(wù)必用黑色署名筆填寫試題答案，字體工整、字跡清楚。2、答題前，請(qǐng)考生將密封線內(nèi)的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫清楚。3、保持卷面潔凈。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每題4分，共16分．將答案填在答題卡上的相應(yīng)地點(diǎn)．）號(hào)13.在100個(gè)產(chǎn)品中一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)；現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一學(xué)20的樣本，則二等品中產(chǎn)品A被抽到的概率為_______________個(gè)容量為14.如圖，隨機(jī)地向半圓0y2axx2a0內(nèi)投擲一點(diǎn)，原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸夾角小于的概率為_________________415.（文）已知奇函數(shù)fx知足fx3fx，當(dāng)x0,1名時(shí)，函數(shù)fx3x1，則flog136_________________姓3（理）已知點(diǎn)G是ABC的重心，O是空間隨意一點(diǎn)，若OAOBOCOG，則的值是_________________16．給出以下命題：級(jí)①若a0，則“abac”是“bc”成立的必需不充分條件班②若a3,4，b0,1，則a在b方向上的投影是-4③函數(shù)ytanx的圖象對(duì)于點(diǎn),0成中心對(duì)稱36④“一個(gè)棱柱的各側(cè)面是全等的矩形”是“這個(gè)棱柱是正棱柱”的充要條件此中真命題是_________________三、解答題：（本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（12分）已知向量

m

cosx

,cos

x

,n

cosx,sin

x

，且

x

0,2

2

2

2令函數(shù)fx

2amn

b①當(dāng)a1時(shí)，求fx的遞加區(qū)間②當(dāng)a0時(shí)，fx的值域是3,4，求a,b的值18．（12分）一袋中裝有分別標(biāo)志住1，2，3，4，5數(shù)字的5個(gè)球，①?gòu)拇幸淮文贸?個(gè)球，試求3個(gè)球中最大數(shù)字為4的概率；②從袋中每次拿出一個(gè)球，拿出后放回，連續(xù)取3次，試求拿出的4的概率。

3個(gè)球中最大數(shù)字為19．（12分）設(shè)命題p:函數(shù)fxlgax2x1a的定義域?yàn)镽16命題q:不等式2x11ax，對(duì)全部正實(shí)數(shù)x恒成立假如“pqp且q”為假；務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍。或”為真，“20．（12分）已知圓

C

：

x

1

2

y2

2

25直線l:2m

1x

m1y

7m

4

0

mR①求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)②求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，以及此時(shí)直線

l的方程。21．（12分）如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E,F分別是AB,PD的中點(diǎn)，若PAAD3,CD6①求證：AF//平面PCEP②求證：平面PCE⊥平面PCD（理）③求直線FC與平面PCE所成角的正弦值。FADEBC22．（14分）在數(shù)列an中，已知a11,an1Sn3n1nN①求數(shù)列an的通項(xiàng)公式②若bn3n1n1an3為非零常數(shù)，問能否存在整數(shù)使得對(duì)隨意nN都有bn1bn？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明原因白鷺洲中學(xué)2019學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）參照答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1D2C3（文）A（理）C4A5B6A7B8C9D10B11C12A114.111（理）316.①②③13.215.（文）3517.解：⑴mncos2x+sinxcosx=1cosx1sinx（2分）22222fxasinxcosxab=2asinxab（4分）4當(dāng)a1時(shí)，fx2sinx4b1（5分）x0,x5由x得：4,424440xfx的遞加區(qū)間是0，（6分）44⑵當(dāng)a0時(shí)，fx=2asinxab4易知sinx2,1fx21ab,b（8分）42則21ab3a12（12分）b4b418．解：⑴“從袋中一次拿出3個(gè)球”包括的基本領(lǐng)件有：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個(gè)。此中“最大數(shù)字為4”的基本領(lǐng)件有：（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共3個(gè)從袋中一次拿出3個(gè)球，3個(gè)球中最大數(shù)字為4的概率為3（5分）110（6分）⑵三次都取到4的概率為p1125三次中有2次取到4的概率為9p2125三次中有1次取到4的概率為27p3125拿出的3個(gè)球中最大數(shù)字為4的概率為pp1

p2p3

37

8分）10分）12分）19．解：p為真ax2x1a0在R上恒成立。16當(dāng)a0時(shí)，x0，解集不為Ra0a011a20得a2P真a24q真a2x11=2對(duì)全部正實(shí)數(shù)x12x1x02x112x11221q真a12x11

125均成立

（4分）（8分）p,q一真一假a2a2a或a11a1,220．解：⑴m2xy7xy40由2xy70x3xy40得1y直線l恒過定點(diǎn)A3,1AC55點(diǎn)A在圓C內(nèi)對(duì)隨意實(shí)數(shù)m,直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)（2）KAC1K12y12x3

（10分）（12分）4分）6分）2即2xy50為所求直線，（10分）最短弦長(zhǎng)為45（12分）解：（文）⑴取PC中點(diǎn)G，連接EG,FG；又由F為PD中點(diǎn)FG//1CD又AE//1CDFG//AE22四邊形AEFG是平行四邊形AF//EG又AF平面PCEEG平面PCEAF//平面PCE（5分）（2）PA平面ABCD平面PAD平面ABCDCDADCD平面PADCDAFPAADF為AD中點(diǎn)AFPDPDCDDAF平面PCD又EG//AFEG平面PCD又EG平面PCE平面PCE平面PCD（12分）（理）⑴取PC中點(diǎn)G，連接EG,FG；又由F為PD中點(diǎn)FG//1CD又AE//1CDFG//AE22四邊形AEFG是平行四邊形AF//EG又AF平面PCEEG平面PCEAF//平面PCE（4分）（2）PA平面ABCD平面PAD平面ABCDCDADCD平面PADCDAFPAADF為AD中點(diǎn)AFPDPDCDDAF平面PCD又EG//AFEG平面PCD又EG平面PCE平面PCE平面PCD（8分）（3）在平面PCD內(nèi)作FHPC，則FH平面PCEFCH是FC與平面PCE所成的角在FCH中，F(xiàn)H32，F(xiàn)C42sin2142FCH14直線FC與平面PC所成角的正弦值為21E1412分）（向量法）由已知，以點(diǎn)A為空間原點(diǎn)成立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyzzPFEADCBx⑴AF(0,3,3)EC(6,3,0)PC(6,3,3)222令平面PCE的法向量為n(x,y,z)則nEC0nPC0取x6得n(6,1,1)AFn0AF//平面PCE（2）同理，可求平面PCD的法向量m(0,1,1)mn0平面PCE平面PCD（3）令直線FC與平面PCE所成角為，F(xiàn)C(6,3,3)22則sincosFC,n=211422．解：⑴由an1Sn3n1nN①得anSn13n4n2②①-②得an12an3n2an132an3n2由②得a2S164a121數(shù)列an3是從第二