2023年人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)建立二次函數(shù)模型解決商品經(jīng)濟(jì)問(wèn)題（精華版教案二）

年人教版初中數(shù)學(xué)《建立二次函數(shù)模型解決商品經(jīng)濟(jì)問(wèn)題》（精華版教案）一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能運(yùn)用二次函數(shù)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).2、經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)的關(guān)系的過(guò)程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.3、通過(guò)學(xué)習(xí)和合作交流，了解數(shù)學(xué)帶給人們的價(jià)值及美感.二、自主預(yù)習(xí)1、求下列函數(shù)的最大值或最小值.（1）（2）2、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，那么一周的利潤(rùn)是多少？學(xué)生展示，師生互評(píng).商場(chǎng)的服裝，經(jīng)常出現(xiàn)漲價(jià)、降價(jià)，這其中有何奧妙呢？商家的利潤(rùn)是否隨漲價(jià)而增大，隨降價(jià)而減??？三、合作探究活動(dòng)11、閱讀教材第49頁(yè)問(wèn)題及探究1和探究2并思考：（1）漲價(jià)的情況；（2）如何確定函數(shù)關(guān)系式？（3）變量x有范圍要求嗎？2、教師分層引導(dǎo)：（1）銷(xiāo)售額為多少？（2）進(jìn)貨額為多少？（3）利潤(rùn)y與每件漲價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式是什么？（4）變量x的范圍如何確定？（5）如何求最值？3、解決問(wèn)題：活動(dòng)2例某建筑的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料長(zhǎng)為15m（圖中所有線條長(zhǎng)度之和），當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多（結(jié)果精確到0.01m）？此時(shí)，窗戶的面積是多少？教師點(diǎn)撥：此題較復(fù)雜，特別要注意：中間線段用x的代數(shù)式來(lái)表示時(shí)，要充分利用幾何關(guān)系；要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量x的取值范圍內(nèi).四、當(dāng)堂檢測(cè)1、如圖所示，從一張矩形紙較短的邊上找一點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是AE、DE，要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？為什么？2、如圖所示，有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10m的圍墻，為了美化生活環(huán)境，準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，用32m長(zhǎng)的不銹鋼作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為1m的通道及在左右花圃各放一個(gè)1m寬的門(mén)，花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？五、拓展提升某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：銷(xiāo)售單價(jià)（元）x銷(xiāo)售量y（件）銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）（2）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？六、課后作業(yè)一、選擇題1、在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，那么y關(guān)于x的函數(shù)是（）A、 B、C、 D、2、一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)是135元售出，每天可售出100件，根據(jù)售銷(xiāo)統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降價(jià)1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤(rùn)最大，每件需降價(jià)的錢(qián)數(shù)為（）A、5元 B、10元 C、0元 D、36元二、填空題3、我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售。當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資與收益的關(guān)系為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)，每年最多可投入100萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資，則5年所獲利潤(rùn)的最大值是___________________.4、如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)_______秒，四邊形APQC的面積最小.三、解答題5、某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體形。其中，抽屜底面周長(zhǎng)為180cm，高為20cm，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）6、如圖，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合，設(shè)x