解直角三角形的應(yīng)用

課題解直角三角形的應(yīng)用（1）備課人課型新授課課時3課時教學(xué)目標知識與能力理解仰角、俯角的意義，準確運用這些概念來解決一些實際問題。過程與方法培養(yǎng)學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的能力。情感態(tài)度價值觀在探究學(xué)習(xí)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。課標要求理解仰角、俯角的意義，準確運用這些概念來解決一些實際問題。重點理解仰角和俯角的概念。難點能解與直角三角形有關(guān)的實際問題。教法“引導(dǎo)探索法”（自主探究，合作學(xué)習(xí)，采用小組合作的方法）教具學(xué)具課件、三角板教學(xué)程序教師活動學(xué)生活動一、課前延伸轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化問題答案求出有關(guān)的邊或角二、課內(nèi)探究三、精講例題四、鞏固練習(xí)五、拓展延伸六、體會分1、仰角和俯角在實際測量時，從低處觀測高出的目標時，（）與（）所成的銳角叫做仰角；從高出觀測低處的目標時，（）與（）所成的銳角叫做俯角。2、解決直角三角形的應(yīng)用思路。（1）把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，關(guān)鍵是找出實際問題中的（），直角三角形（）之間德關(guān)系，是解決與直角三角形有關(guān)的實際問題的重要工具。（2）解答過程的思路：實際問題解直角三角形問題1、創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新知：上海東方明珠塔于1994年10月1日建成，出示圖片，在各國廣播電視塔的排名榜中，當(dāng)時其高度列亞洲第一、世界第三．與外灘的“萬國建筑博覽群”隔江相望．在塔頂俯瞰上海風(fēng)景，美不勝收．運用本章所學(xué)過的知識，能測出東方明珠塔的高度來嗎？AABECD2、探究新知：（1）、認識仰角與俯角：想要解決剛才的問題，我們先來了解仰角、俯角的概念，利用多媒體演示仰角、俯角。（2）、引導(dǎo)學(xué)生小組探究解決導(dǎo)入中提出的問題。為了測量東方明珠塔的高度，同學(xué)們在距離東方明珠塔200米處的地面上，用高1.20米的測角儀測得東方明珠塔頂?shù)难鼋菫?0°48′．根據(jù)測量的結(jié)果，小亮畫了一張示意圖，其中（）表示東方明珠塔，()為測角儀的支架，DC=()米，CB=()米，∠ADE=（）。根據(jù)在前一學(xué)段學(xué)過的長方形對邊相等的有關(guān)知識，你能求出AB的長嗎？例1如圖，廠房屋頂人字架的跨度為10米，上弦AB＝BD，∠A＝260，求中柱BC和上弦AB的長（精確到0.01米）例2如圖，某直升飛機執(zhí)行海上搜救任務(wù)，在空中A出觀測到海面上有一目標B，俯角是α＝18°23′，這時飛機的高度為1500米，求飛機A與目標B的水平距離。練習(xí)1．如圖，在電線桿上離地面6米處用拉線固定電線桿，拉線和地面之間的夾角為60°,求拉線AC的長和拉線下端點A與線桿底部D的距離（精確到0.1米）.練習(xí)2、兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50.4米，從AB的頂點B測得CD的頂部D的仰角β=250，測得其底部C的俯角α=500，求兩座建筑物AB及CD的高。你還有那些方法測量物體的高度？（1）、這節(jié)課你學(xué)到了什么？你有何體會？（2）、這節(jié)課你還存在什么問題？思考回答思考回答思考回答各小組討論，互動完成解題過程。獨立思考，自己解決小組討論一下各自的解題思路展示解題過程組內(nèi)探索、討論展示解題過程思考回答各抒己見暢所欲言，總結(jié)所學(xué)所得板書設(shè)計解直角三角形的應(yīng)用（1）仰角俯角教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)，主要是教給學(xué)生“觀察分析、歸納總結(jié)、操作畫圖、大膽探索、”的小組探究、精講點撥、合作交流的學(xué)習(xí)方式。在探索活動中，學(xué)生自主探索知識，逐步把生活實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成交流與合作的良好習(xí)慣。本節(jié)課我從學(xué)生接受知識的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了測量亞洲第一高度的上海東方明珠塔的高度的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到成功的喜悅，產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)的激情，增強學(xué)數(shù)學(xué)的信心。課題解直角三角形應(yīng)用（2）備課人課型新授課課時3課時教學(xué)目標知識與能力1、學(xué)會解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用；2、提高學(xué)生觀察、分析、綜合解決問題的能力。3、增強學(xué)生創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力；體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用；滲透理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想。過程與方法增強學(xué)生創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力；體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用；滲透理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想。情感態(tài)度價值觀提高學(xué)生觀察、分析、綜合解決問題的能力。課標要求學(xué)會解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用。重點解直角三角形在測量方面的應(yīng)用。難點綜合應(yīng)用知識程度較高的例3。教法“引導(dǎo)探索法”（自主探究，合作學(xué)習(xí)，采用小組合作的方法）教具學(xué)具課件、三角板教學(xué)程序教師活動學(xué)生活動一、復(fù)習(xí)提問，加深理解二、提出問題，引入新課三、給出問題，共同探究四、思維擴展，舉一反三五、鞏固提高六、擴展延伸，再進一步七、課堂小結(jié)１、直角三角形共有幾個元素構(gòu)成？它們分別是什么？2、什么是解直角三角形？3、如何解直角三角形呢？三邊關(guān)系：兩銳角的關(guān)系：邊角關(guān)系：我們在生活中，觀看一個較高的物體需要抬起頭來往上看，用一個詞語來描述叫做什么？（仰視）那低下頭看一個物體又怎么描述呢？（俯視）那么，我們來看一下這個分析圖：水平線水平線視線視線仰角俯角仰角：俯角：例１、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為300，看這棟樓底部的俯角為600，熱氣球與樓的水平距離為120m，你能算出樓的高度嗎？引導(dǎo)提示：１、你能不能把它抽象成數(shù)學(xué)問題？２、看一下其中的圖形是什么形狀？３、根據(jù)已知條件和所學(xué)知識，這種形狀的圖形能不能解？仿照例１根據(jù)下圖和圖中的已知，編寫一道應(yīng)用“解直角三角形”知識的題。（要求敘述完整）4503006米ACDB例2、如圖，河對岸有水塔AB。在C處測得塔頂A的仰角為30°,向塔前進12m到達D，在4503006米ACDB求塔高。引導(dǎo)：AB同時屬于哪兩個三角形？這兩個三角形又已知了什么條件呢？是否可用這兩個條件來表示出其它的邊呢？如何表示？CD和CB有什么關(guān)系呢？現(xiàn)在你能列出一個方程來求AB了嗎？如何列？請計算。BC—BD=CD，CD=12m,即AB/tg30°－AB/tg45°=12（不唯一）在例２的基礎(chǔ)上，根據(jù)下圖的變換，進行題目自擬，并小組交流，然后求解。ACD（1）CDBBA（2）求BD的長。A300450CBDCD改為120m,求AB。這一節(jié)課你學(xué)到了什么，感受到了什么？教師總結(jié)（1）利用解直角三角形解決實際問題。（2）測量問題中的兩種模式。積極思考、踴躍回答回答問題并學(xué)習(xí)新知識學(xué)生通過探索、發(fā)現(xiàn)問題關(guān)鍵所在，并列出算式通過編寫題目來加深學(xué)生對解直角三角形應(yīng)用的理解與掌握，達到擴散思維的作用1、積極思考，踴躍回答，并計算結(jié)果。2、四人小組討論，給出結(jié)果。積極思考、探索、并體會、理解解直角三角形在測量中的運用分小組討論問題，并積極回答。板書設(shè)計解直角三角形的應(yīng)用（2）仰角：俯角：教學(xué)反思本節(jié)課，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點。整節(jié)課是一個動腦猜想、動眼觀察、實踐驗證、鞏固應(yīng)用的動態(tài)生成過程，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性。課題解直角三角形的應(yīng)用（3）備課人課型新授課課時3課時教學(xué)目標知識與能力1.明確方位角、坡角、坡度的概念，并能將之靈活應(yīng)用于實際生活.2.能熟練運用解直角三角形的有關(guān)知識來解決實際應(yīng)用問題.3.會解決底部不能到達的物件高度的測量問題.過程與方法增強學(xué)生創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力；體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用；滲透理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想。情感態(tài)度價值觀提高學(xué)生觀察、分析、綜合解決問題的能力。課標要求能熟練運用解直角三角形的有關(guān)知識來解決實際應(yīng)用問題。重點能熟練運用解直角三角形的有關(guān)知識來解決實際應(yīng)用問題。難點底部不能到達的物件高度的測量問題。教法“引導(dǎo)探索法”（自主探究，合作學(xué)習(xí)，采用小組合作的方法）教具學(xué)具課件、三角板教學(xué)程序教師活動學(xué)生活動一、學(xué)前準備二、自學(xué)探究三、練習(xí)自測BBC10米ADE5.6米i=1:2.5αβ四、拓展延伸五、歸納小結(jié)指南或指北的方向與目標方向線構(gòu)成小于900的角，叫做______,如圖：點A在點O的___________,點B在點O的南偏西45o或方向.2閱讀課本80頁中有關(guān)坡度的內(nèi)容，說一說什么是坡角，什么是坡度或坡比，坡度與坡角的正切有什么關(guān)系?請把重點知識寫在下面.______________________________________________________________________________某地計劃在河流的上游修建一條攔水大壩，大壩的橫斷面ABCD是梯形（如圖），壩頂寬BC=6米，壩高25米，應(yīng)水坡AB的坡度i=1：3，被水坡CD的坡度i=1：2.5.（1）.求斜坡AB和CD的長（精確到0.01米）；（2）.求攔水大壩的底面AD的寬.AAEFDCB要測量鐵塔的高AB，在地面上選取一點C，在AC兩點間選取一點D，測得CD=14米，在C，D兩點處分別用測角儀測得鐵塔頂端B的仰角為α=300和β=450.測角儀支架的高為1．2米，求鐵塔的高（精確到0.1米）AABD1C1A1DCαβ3.如圖，一船從A點出發(fā)，沿北偏東方向航行12海里到達B點，然后又沿南偏東方向航行16海里到達C點，那么從C點再航行多遠才能直接返回出發(fā)點A（精確到0.1海里）404005001.一名滑雪運動員從坡度為1：5的山坡上滑下，如果這名運動員滑行的距離為150米，那么他下降的高度是多少（精確到0.1米）？2.如上圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（1）.角α和β的大?。ň_到）（2）、壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1米）3.入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標C在北偏東60°方向上，前進100米到達B處，又測得航標C在北偏東45°方向上，如圖9，在以航標C為圓心，120米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險？A、B兩市相距100公里，在A市東偏北30o方向，B市的西北方向是一森林公園C，方圓30公里.若在A、B兩市間修一條筆直的高速公路.它會不會穿過森林公園.1.這節(jié)課我的收獲和疑問：___________________________我將__________________________________________________________解決我的困惑。2.解直角三角形的應(yīng)用的常見類型有_________________________________________________________________