安徽省白澤湖中學2017屆高三數(shù)學上學期期中試題理

白澤湖中學2016—2017學年度第一學期期中試題高三(理科)數(shù)學一.選擇題（每題5分，共60分，）1．設會合P3,log2a，Qa,b，若PQ=0，則PQ=（）A．3,0B．3,0,1C．3,0,2D．3,0,1,22.已知函數(shù)f(x)為R上周期為4的奇函數(shù)，,又f(1)4，則f(2011)f(2012)（）A4B4C8D83．設a＝log6，b＝log510，c＝log714，則()3A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c4．α是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點且cosα=x，則x的值為（）A．﹣B．±C．D．﹣5．已知向量m，n的夾角為6，且|m|3,|n|2,則|mn|=()A．4B．3C．2D．16.已知偶函數(shù)f(x)當x∈[0，＋∞)時是單一遞加函數(shù)，則知足f(x＋2)＜f(x)的x的取值范圍是()A．(2，＋∞)B．(－∞，－1)C．[－2，－1)∪(2，＋∞)D．(－1,2)7．已知命題p：存在x0∈(－∞，0)，2x0<3x0；命題q：△ABC中，若sinA>sinB，則A>B，則以下命題為真命題的是()A．p∧qB．∨(?q)pC．(?p)∧qD．p∧(?q)8.已知函數(shù)f(x)sinxlnx,則f(1)的值為（）A、1cos1B、1cos1C、cos11D、-1-cos112π＋9．已知f(x)＝4x＋sin2x，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，則f′(x)的圖象是()10．在△

ABC中，若

0＜tan

A·tan

B＜1，那么△ABC必定是

(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．形狀不確立11.如圖，△

ABC中，∠A＝60°，∠

A的均分線交

BC于

D，若

→1→→AB＝4，且AD＝4AC＋λAB(λ∈R)，則

AD的長為

(

)A．

43

B．2

3C．

33

D．5

312．設函數(shù)

f(x)(

x∈R)知足

f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當

x∈[0,1]

時，f(x)＝x3.又函數(shù)

g(x)＝|xcos(πx)|

，則函數(shù)

h(x)＝g(x)－f(x)

13在－2，2上的零點個數(shù)為(

)A．5

B．6C．7

D．8二、填空題13．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，則k=．14．函數(shù)f(x)＝lnxx的單一遞減區(qū)間是________________π415．已知cosα－2＝5，則cos(π－2α)＝____________16．以下說法：①“?x∈R,2x＞3”的否認是“?x∈R,2x≤3”；②函數(shù)y＝sin2x＋πsinπ－2x的最小正周期是π；36③命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則f′(x0)＝0”的否命題是真命題；④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，x＞0時的分析式是f(x)＝2x，則x＜0時的分析式為f(x)＝－2－x.此中正確的說法是________．三.解答題：（本大題共6小題，共70分）17．(本小題滿分10分)已知會合＝y(tǒng)y＝x2－3x＋1，x∈3，2，＝{|x＋A24Bx2．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，務實數(shù)m的取值范圍．m≥1}－x－x＜－1x∈R18．(本小題滿分x＋3－2≤x≤10分)已知函數(shù)f(x)＝2.5x＋1x＞12求函數(shù)f(x)的最小值；2對隨意m∈R恒建立；q：函(2)已知m∈R，命題p：對于x的不等式f(x)≥m＋2m－22xp或q”為真，“p且q”為假，務實數(shù)m的取值范圍．數(shù)y＝(m－1)是增函數(shù)．若“19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f()＝sinx－π＋cosx－π，(x)＝2sin2x.x63g23若α是第一象限角，且f(α)＝5，求g(α)的值；求使f(x)≥g(x)建立的x的取值會合．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．求f(x)的單一區(qū)間；(2)設g(x)＝x2－4x＋2，若對隨意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．21（本小題滿分13分）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC+c=b．1）求角A的大?。?）若a=1，求△ABC的周長L的取值范圍．22．（13

分）設函數(shù)（1）當

時，求

f（x）的最大值．（2）令

，以其圖象上任一點

P（x0，y0）為切點的切線的斜率

恒建立，務實數(shù)

a的取值范圍．高三數(shù)學期中（理）答案一．選擇題題號答案BADADCCBABCB二．填空題：713514_(0,1)，(1，e)15_16①④25三．解答題：17．分析：＝x2－3＋＝x－32＋7，y2x14163，277∵x∈4，∴16≤y≤2，∴A＝y(tǒng)16≤y≤2，222由x＋m≥1，得x≥1－m，∴B＝{x|x≥1－m}，∵“∈”是“x∈”的充分條件，∴?，xABAB∴27331－m≤，解得m≥或m≤－，16443故實數(shù)m的取值范圍是－∞，－4∪4，＋∞18．分析：(1)作出函數(shù)f(x)的圖象，可知函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上單一遞減，在(－2，＋∞)上單一遞加，故f(x)的最小值為f(x)min＝f(－2)＝1.2(2)對于命題p，m＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；22或m＜－2.對于命題q，m－1＞1，故m＞因為“p或q”為真，“p且q”為假，則－3≤≤1解得－2≤m≤1.①若p真q假，則－2≤m≤2，m＞1或m＜－3②若p假q真，則，解得m＜－3或m＞2.m＜－2或m＞2故實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞)．19分析：f(x)＝sinx－π＋cosx－π633113＝2sinx－2cosx＋2cosx＋2sinx＝3sinx，g(x)＝2sin2x＝1－cosx.2333(1)由f(α)＝5得sinα＝5.又α是第一象限角，因此cosα＞0.從而g(α)＝1－cos241α＝1－1－sinα＝1－5＝5.(2)f(x)≥g(x)等價于3sinx≥1－cosx，1即3sinx＋cosx≥1，于是sinx＋6≥2，從而2π＋π≤＋π≤2π＋5π，∈Z，k6x6k6k2π即2kπ≤x≤2kπ＋3，k∈Z，故使f(x)≥()建立的x的取值會合為gxx2kπ≤x≤2kπ＋2π，k∈Z.320(1)f(x)的單一遞加區(qū)間為0,1，單一遞減區(qū)間為1,(2),

1aa【分析】(1)f′(x)＝a＋1＝ax1(x＞0)．xx①當a≥0時，因為x＞0，故ax＋1＞0，f′(x)＞0，因此f(x)的單一遞加區(qū)間為(0，＋∞)．

e3②當a＜0時，由f′(x)＝0，得x＝－1.a在區(qū)間0,1上，f′(x)＞0，在區(qū)間a遞加區(qū)間為0,1，單一遞減區(qū)間為a

1,上，f′(x)＜0，因此函數(shù)a1.,a

f(x)的單一(2)由題意得f(x)max＜g(x)max，而g(x)max＝2，由(1)知，當a≥0時，f(x)在(0，＋∞)上單一遞加，值域為R，故不切合題意．當a＜0時，f(x)在0,1上單一遞加，在1,上單一遞減，aa故f(x)的極大值即為最大值，f1＝－1＋ln1＝－1－ln(－a)，因此2＞－1－ln(－aa，解得a＜－1.e321解：（1）∵accosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinC=cosAsinC，sinC≠0，∴，又∵0＜A＜π，∴．（2）由正弦定理得：b==，c=，l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B））=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），∵A=，∴B，∴B+，∴，故△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]．2）另解：周長l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，22=bc+1，∴b+c∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2，解得b+c≤2，又∵b+c＞a=1，l=a+b+c＞2，即△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]．22（1）當時，求出f（x），從而求得f′（x），由f′（x）的符號判斷f（x）的單調性，依據(jù)單一性求出f（x）的最