直線與圓錐曲線的交點

關于直線與圓錐曲線的交點第一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二橢圓與直線的位置關系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)（3）復習:相離相切相交第二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二一:直線與雙曲線位置關系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個交點，一個交點，一個交點或兩個交點)第三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二位置關系與交點個數(shù)XYOXYO相離:0個交點相交:一個交點相交:兩個交點相切:一個交點第四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二總結兩個交點一個交點0個交點相交相切相交相離交點個數(shù)方程組解的個數(shù)第五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二=0一個交點?相切相交>0<00個交點兩個交點相離相交第六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二直線與拋物線位置關系種類xyO1、相離；2、相切；3、相交（一個交點，兩個交點）第七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二

判斷位置關系方法總結判斷直線是否與拋物線的對稱軸平行不平行直線與拋物線相交(一個交點)計算判別式判別式大于0，相交判別式等于0，相切判別式小于0，相離平行第八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二判斷直線與曲線位置關系的操作程序把直線方程代入曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線或拋物線的對稱軸平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離第九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二總結一[1]0個交點和兩個交點的情況都正常,

那么,依然可以用判別式判斷位置關系[2]一個交點卻包括了兩種位置關系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味著判別式等于零時,即可能相切也可能相交?第十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二請判斷下列直線與雙曲線之間的位置關系[1][2]相切相交回顧一下:判別式情況如何?第十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二一般情況的研究顯然,這條直線與雙曲線的漸進線是平行的,也就是相交.把直線方程代入雙曲線方程,看看判別式如何?判別式不存在!第十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二總結二當直線與雙曲線的漸進線平行時,把直線方程代入雙曲線方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,當然也就沒有所謂的判別式了。結論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關系！第十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二=0一個交點相切>0<00個交點兩個交點相離相交第十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離第十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二直線與圓錐曲線的位置關系可以通過對直線方程與圓錐曲線方程組成的二元二次方程組的解的情況的討論來研究。即方程消元后得到一個一元二次方程，利用判別式⊿來討論第十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二

特別注意：直線與雙曲線的位置關系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支第十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二一、“畫張圖”，你是否發(fā)現(xiàn)了問題的解1．過點(0,1)的直線m與拋物線y2=4x僅有一個公共點,則滿足條件的直線m共有()(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條c第十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二2.直線L:y=kx+1與橢圓C:恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是()

(A)(0,1)(B)[1,+

(C)(5,+

(D)[1,5)

D第十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二3.若直線L:y=ax+1與雙曲線:3x2-y2=1的左、右兩支各有一個公共點,則實數(shù)a的取值范圍是

.“畫圖”是解題的首要環(huán)節(jié).第二十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二例1已知雙曲線的中心在原點，且一個焦點為F

，直線與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐為，則此雙曲線的方程是______.解：第二十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二解得所求雙曲線方程第二十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二一、交點二、弦長三、弦的中點的問題直線與圓錐曲線相交所產生的問題：第二十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二例2.過點P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變題:將點P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點的一個直線XYO（1，1）。第二十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二例3：解：第二十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二例3：解：解：思考：若改變角度，問題的解決是否變化？第二十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二解：例4.第二十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二

例5.已知橢圓與直線相交于兩點，是的中點．若，斜率為（Ｏ為原點），求橢圓方程．分析：本例是一道綜合性比較強的問題，求解本題要利用中點公式求出點坐標，從而得的斜率，另外還要用到弦長公式：第二十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二解：由方程組消去整理得：第二十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二即：②①解①②得所求的橢圓方程為第三十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二Lxy?P解：設點P的坐標為(x,y)則點P到直線L的距離為例6如圖,已知點P在橢圓x2+8y2=8上,求點P到直線L:x–y+4=0距離的最大、最小值.第三十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期二例6如圖,已知點P在橢圓x2+8y2=8上,求點P到直線L:x–y+4=0距離的最大、最小值.xyL?P解法二：過點P作平行于L的直線L`當直線L`平移至與橢圓相切的位置時點P到直線L:x–y+4=0距離達到最大、最小值.L1L2L`設L`的方程為：x–y+m=0由：得：9x2+16mx+8(m2–1)=0由Δ=0得：m=±3當m=3