空間兩點間的距離公式

關于空間兩點間的距離公式第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三2006年3月俄羅斯空軍特技飛行表演隊在我國著名風景區(qū)張家界市天門山進行特技表演．為了保證安全飛行，飛行員及地面指揮員們如何準確確定飛機之間的距離？第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三1.在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？那么，如何求空間中兩點間的距離呢？第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三1.掌握空間兩點間的距離公式.（重點）2.會應用距離公式解決有關問題.（難點）3.通過對空間兩點間距離公式的探究與推導,初步

意識到將空間問題轉化為平面問題是解決空間

問題的基本思想方法.第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究.xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三長a，寬b，高c的長方體的對角線，怎么求？dcab第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三OPzyxxyz在空間直角坐標系中,點P(x，y，z)到xOy平面的距離，怎么求？一、探究：空間兩點間的距離公式垂線段的長第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三在空間直角坐標系中,點P(x0，y0，z0)到坐標軸的距離，怎么求？垂線段的長第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三1.空間點到原點的距離第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三探究：如果是定長r,那么表示什么圖形？

OxyzP在空間中，到定點的距離等于定長的點的軌跡是以原點為球心，半徑長為r

的球面．第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三2.如果是空間中任意一點P1（x1，y1，z1）到點P2（x2，y2，z2）之間的距離公式會是怎樣呢？如圖，設P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）是空間中任意兩點，且點P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標為M（x1，y1，0），N（x2，y2，0）.OyzxMP1P2NM1N2N1M2H第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三在xOy平面上,過點P1作P2N的垂線，垂足為H,則所以第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三因此，空間中任意兩點P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）之間的距離第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三在空間直角坐標系中，點P(x1,y1,z1)和點Q(x2,y2,z2)的中點坐標(x,y,z):二、空間中點坐標公式第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三原結論成立.證明:例1求證以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三點為頂點的三角形是一個等腰三角形.第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三答案：1.求下列兩點的距離【變式練習】第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三例2.在z軸上求與兩點A(4,1,7)和B(3,5,2)等距離的點．解：設所求的點為M(0,0,z)，依題意有解之得即所以所求點的坐標是第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三答案：在z軸上求一點M，使點M到A（1,0,2）與點B（1，-3,1）的距離相等.【變式練習】第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三1．到定點(1，0，0)的距離小于或等于1的點的集合是（）

A.{(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2≤1}

B.{(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2=1}

C.{(x，y，z)|x2+y2+z2≤2}

D.{(x，y，z)|x2+y2+z2≤1}A第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三點的坐標為A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，則x=_____.3．若點P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)兩點的距離相等，則x、y、z滿足的關系式是________________.22x+2y-2z-3=0第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三4．已知點P在z軸上滿足|OP|=1（O是坐標原點），則點P到點A(1，1，1)的距離是_________.5．正方體不在同一平面上的兩個頂點的坐標分別為A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，則正方體的棱長為_____.4第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三類比猜想一、兩點間距離公式第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三