絕對值及其幾何意義

義Documentnumber：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。如：5；5；0=0絕對值的幾何意義：可以借助數(shù)軸來加以認(rèn)識，一個數(shù)的絕對值在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到 的距離。如|?N表示數(shù)軸上表示數(shù) a的點到 的距離，推而廣之：∣x-a∣的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù) 的點之間的距離，∣x-a∣+∣x-b∣的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù) x的點到表示數(shù) 兩點的距離之和。對于一些比較復(fù)雜的絕對值問題，如果用常規(guī)的方法做會比較繁瑣，而運用絕對值的幾何意義解題，往往能取得事半功倍的效果。例1：已知，∣x-4∣3，求 x的值。解法一代數(shù)法，零點分段法”：解法二幾何法：由絕對值的幾何意義可知，x-4∣3表示數(shù) x的點到 的距離為 ，結(jié)合數(shù)軸不難發(fā)現(xiàn)這樣的點共有 個，分別是 和 ，故 x= .例2：求∣x-1∣+∣x+2∣的最小值。解法一(代數(shù)法)(“零點分段法”)：解法二幾何法：由絕對值的幾何意義可知，分析：本題若采用“零點分段法”討論亦能解決，但若運用絕對值的幾何意義解題，會顯得更加簡潔。解：根據(jù)絕對值的幾何意義可知，∣x-1∣表示數(shù)軸上點 x到 的距離，∣x+2∣ 表示數(shù)軸上點 x到 的距離。題點 x，點點的，可知，x應(yīng)在數(shù)軸上 的點，且最短距離 ，即∣x-1∣+∣x+2∣的最小值為 。推廣：①：∣x-∣∣x-b∣的最小值 。②∣∣x-a∣-∣x-b∣∣的幾何意義是數(shù)軸上一點x到a、b兩點之間距離之差的絕對值，它有一個大或小)值 。3于任實數(shù)不等式∣∣x+1∣-∣x-2∣∣＜k恒成立k取值范圍是什么解：(提示：k是式子∣∣x+1∣-∣x-2∣∣的最大值還是最小值)例4：x-3∣∣x+1∣4，x的取值解：絕對值的幾何意義的運用是一個較好的技巧，這種簡捷、巧妙的方法，應(yīng)引起重視。絕對值的性質(zhì)：（1）絕對值的，可以用：≥0，這是絕對值的?N,?N>0（2）|?N|=

0,?N=

（代數(shù)意義）??N,?N<0（3）若，≥0若，≤0；任一個數(shù)都不小于這個數(shù)也不小于這個數(shù)相反數(shù)，即≥，且≥；若bb（6）|?N??O|=|?N||?O|（7）|?N|=|?N|(?O≠0)?O |?O|（8|?N|2=|?N2|=?N2（9）||?N|?|?O||≤|?N+?O|≤||?N|+|?O||左邊的等號當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時取到，右邊的等號當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時取到（10）|