帶電粒子在電場中的運(yùn)動 講義-高二上學(xué)期物理人教版（2019）必修第三冊

帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)1.帶電粒子的加速1.1帶電粒子的分類及受力特點(diǎn)基本粒子帶電微粒示例電子、質(zhì)子()、粒子()、離子等液滴、油滴、塵埃、小球等特點(diǎn)一般都不考慮重力，但不能忽略質(zhì)量一般不能忽略重力受力分析仍按力學(xué)中受力分析的方法分析，只是多了一個(gè)靜電力而已，若帶電粒子在勻強(qiáng)電場中，則靜電力為恒力()；若帶電粒子在非勻強(qiáng)電場中，則靜電力為變力1.2帶電粒子的加速問題分析(1)加速度：，由此可得：(2)速度：，解得若初速度，則[例1]一帶電粒子在電場中只受電場力作用時(shí)，它不可能出現(xiàn)的運(yùn)動狀態(tài)是()A.勻速直線運(yùn)動B.勻加速直線運(yùn)動C.勻變速曲線運(yùn)動D.勻速圓周運(yùn)動[變式1]豎直放置的帶電平行金屬板間有勻強(qiáng)電場，一個(gè)帶負(fù)電的油滴從點(diǎn)開始由靜止釋放，圖中給出了四條可能的運(yùn)動軌跡，、、為直線，為曲線，直線水平，豎直，油滴的運(yùn)動軌跡可能是()A:B:C:D:[例2]如圖所示，在點(diǎn)電荷的電場中有、兩點(diǎn)，將質(zhì)子()和粒子()分Q別從點(diǎn)由靜止釋放，求它們到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為多少?[變式1]反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似.如圖所示，在虛線兩側(cè)分別存在著方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)電場，一帶電微粒從點(diǎn)由靜止開始，在電場力作用下沿直線在、兩點(diǎn)間往返運(yùn)動.已知電場強(qiáng)度的大小分別是和，帶電微粒質(zhì)量，帶電荷量，點(diǎn)距虛線的距離，不計(jì)帶電微粒的重力，求：(1)點(diǎn)距虛線的距離；(2)帶電微粒從點(diǎn)第一次運(yùn)動到點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間[變式2]如圖所示，一光滑絕緣斜槽放在方向豎直向下、電場強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場中，從斜槽頂端沿斜槽向下釋放一初速度為的帶負(fù)電的小球，小球質(zhì)量為，帶電荷量為，斜槽底端與點(diǎn)的豎直距離為。則關(guān)于小球的運(yùn)動情況，下列說法中正確的是()A.只有時(shí)，小球才能沿斜槽運(yùn)動到點(diǎn)B.只有時(shí)，小球才能沿斜槽運(yùn)動到點(diǎn)C.小球若沿斜槽能到達(dá)點(diǎn)，最小速度可能是D.小球若沿斜槽能到達(dá)點(diǎn)，最小速度一定大于[變式3]如圖所示，帶正電的小球固定在傾角為的光滑固定絕緣細(xì)桿下端，讓另一穿在桿上的質(zhì)量為、帶正電的小球從點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度恰好為零.若的長度為.為的中點(diǎn)，兩小球都可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為，則下列判斷正確的是()A.從至，先做加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動B.在從至和從至的過程中，前一過程電勢能的增加量較小C.在點(diǎn)受到的庫侖力大小是D.產(chǎn)生的電場中，，兩點(diǎn)的電勢差為[例3]如圖所示，兩塊間距為、足夠長的金屬板平行豎直放置，長為的細(xì)絕緣線一端拴質(zhì)量為的帶電小球，另一端固定在左板上某點(diǎn)，小球靜止時(shí)絕緣線與豎直方向的夾角為.若將絕緣線剪斷，問：(1)小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動？(2)小球經(jīng)多長時(shí)間打到金屬板上？[變式1]如圖所示，絕緣材料制成的半徑為的內(nèi)壁光滑圓軌道，豎直放置在水平地面上且左右恰被光滑擋板擋住，圓心點(diǎn)固定著電荷量為的場源點(diǎn)電荷，一電荷量為、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球沿內(nèi)壁做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，地面對軌道的彈力恰好為零。若軌道與小球的質(zhì)量均為，，忽略小球的電荷對形成的電場的影響，重力加速度為，靜電力常量為。下列說法中正確的是()A:軌道內(nèi)壁的電場強(qiáng)度處處相同B:軌道內(nèi)壁的電勢處處相等C:運(yùn)動到與圓心等高的點(diǎn)時(shí)，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮镈:運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮閇變式2]質(zhì)量為的小球帶電荷，由長為的絕緣繩系住，在水平向右，場強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場中最初靜止于點(diǎn)，如圖所示，已知，為了讓小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，問在點(diǎn)至少給小球的初速度為多少()A.B.C.D.[變式3]如圖所示，用長為的細(xì)線拉一質(zhì)量為的小球，小球帶電荷量為，細(xì)線一端懸于固定點(diǎn)，整個(gè)裝置放在水平向右的足夠大的勻強(qiáng)電場中，小球靜止在點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為.求：(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大?。?2)將小球拉至點(diǎn)正下方最低點(diǎn)后由靜止釋放，小球向上擺動過程中的最大速度[變式4]如圖所示為一個(gè)俯視圖，在光滑絕緣的水平桌面上，固定放置一條光滑絕緣的擋板軌道，段為直線，段是半徑為的一部分圓弧(兩部分相切于點(diǎn))，擋板處于場強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓弧的直徑平行.現(xiàn)使一帶電荷量為、質(zhì)量為的小球由靜止從斜擋板內(nèi)側(cè)上某點(diǎn)釋放，為使小球沿?fù)醢鍍?nèi)側(cè)運(yùn)動，最后從點(diǎn)拋出，求：(1)小球從釋放點(diǎn)到點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向的最小距離；(2)在上述條件下，小球經(jīng)過點(diǎn)時(shí)對擋板的壓力大小.[例3]在電場強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)電場中，將一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電小球從點(diǎn)靜止釋放，小球沿直線斜向下運(yùn)動，直線與豎直方向的夾角為，如圖所示，已知重力加速度為，不計(jì)空氣阻力，下列判讀正確的是()A.場強(qiáng)的最小值為B.場強(qiáng)的最小值為C.當(dāng)時(shí)，小球的電勢能一定不變D.當(dāng)時(shí)，小球的機(jī)械能一定減小[變式1]如圖所示，在水平面上固定一個(gè)豎直放置的圓形光滑管，半徑為。空間存在平行于紙面但方向未知的勻強(qiáng)電場，將質(zhì)量為、帶電荷量的小球從點(diǎn)由靜止釋放，小球沿直線運(yùn)動到孔1進(jìn)入光滑管。已知點(diǎn)與孔1的連線與水平方向成60°角，重力加速度為.(1)該電場的多種可能中，電場方向如何時(shí)電場強(qiáng)度最??？最小值為多少？(2)若電場強(qiáng)度為(1)問所求，小球從孔2出來后又落入孔1，則點(diǎn)距離孔1的距離為多少？2.帶電粒子的偏轉(zhuǎn)2.1兩個(gè)重要推論(1)帶電粒子沿平行于平行板電容器板面的方向攝入電場中，當(dāng)粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，無論速度方向如何，粒子速度方向的反向延長線一定經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場中水平位移的中點(diǎn)。該過程中速度偏轉(zhuǎn)角的正切值，偏移量(2)速度偏轉(zhuǎn)角滿足，該角度與粒子的質(zhì)量、電荷量均無關(guān)[例1]如圖所示為示波管中偏轉(zhuǎn)電極的示意圖，間距為，長度為的平行板、加上電壓后，可在、之間的空間中(設(shè)為真空)產(chǎn)生電場(設(shè)為勻強(qiáng)電場)。在距、等距離處的點(diǎn)，有一電荷量為，質(zhì)量為的粒子以初速度沿水平方向(與、板平行)射入(如圖)，不計(jì)重力，要使此粒子能從處射出，則、間的電壓應(yīng)為()A.B.C.D.[變式1]如圖所示,帶電量之比為的帶電粒子、,先后以相同的速度從同一點(diǎn)射入平行板電容器中,不計(jì)重力,帶電粒子偏轉(zhuǎn)后打在同一極板上,水平飛行距離之比為,則帶電粒子的質(zhì)量之比以及在電場中飛行時(shí)間之比分別為()

A.

1：12：3B.

2：13：2

C.

1：13：4D.

4：32：1[變式2]兩平行金屬板、水平放置，一個(gè)質(zhì)量為的帶電微粒，以的水平速度從兩板正中位置射入電場，如圖所示.、兩板間距離為，板長.(取)(1)當(dāng)、間的電壓為時(shí)，微粒恰好不偏轉(zhuǎn)，沿圖中虛線射出電場，求該微粒的電荷量和電性.(2)使板接地，欲使該微粒射出偏轉(zhuǎn)電場，求板電勢的取值范圍.[變式3]如圖，場強(qiáng)大小為、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一矩形區(qū)域，水平邊長為，豎直邊長為.質(zhì)量均為、帶電量分別為和的兩粒子，由，兩點(diǎn)先后沿和方向以速率進(jìn)入矩形區(qū)(兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場中).不計(jì)重力，若兩粒子軌跡恰好相切，則等于()A.B.C.D.[變式4]一個(gè)初動能為的電子，垂直電場線飛入平行板電容器中，飛出電容器時(shí)的動能為，如果此電子的初速度增至原來的2倍，則當(dāng)它飛出電容器的動能變?yōu)?)A:

B:

C:

D:

2.2帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動[例1]如圖()所示，兩平行正對的金屬板、間加有如圖()所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間處．若在時(shí)刻釋放該粒子，粒子會時(shí)而向板運(yùn)動，時(shí)而向板運(yùn)動，并最終打在板上．則可能屬于的時(shí)間段是()A.

B.

C.

D.[變式1]如圖所示,兩平行金屬板相距為,加上如圖乙所示的方波形電壓,電壓的最大值為,周期為.現(xiàn)有一離子束,其中每個(gè)離子的質(zhì)量為,電荷量為,從與兩板等距處沿著與板平行的方向連續(xù)地射入兩板間的電場中.設(shè)離子通過平行板所需的時(shí)間恰為(與電壓變化周期相同),且所有離子都能通過兩板間的空間打在右端的熒光屏上,試求:離子擊中熒光屏上的位置的范圍(也就是與點(diǎn)的最大距離,重力忽略不計(jì))[變式2]一個(gè)質(zhì)量為的帶電粒子以速度從長為、間距為的兩平行金屬板的中心射入，并沿直線從穿出，如圖甲所示，若將兩金屬板接到交流電源上，交流電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，欲使該粒子仍能從點(diǎn)以入射速度穿出，求：

(1)交流電壓的周期應(yīng)滿足條件？

(2)粒子從點(diǎn)射入金屬板的時(shí)刻應(yīng)滿足的關(guān)系．3.示波管3.1示波管的構(gòu)造[例1]如圖所示為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲發(fā)出(初速度可忽略不計(jì))，經(jīng)燈絲與板間的電壓加速，從板中心孔沿中心線射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板、形成的偏轉(zhuǎn)電場中(偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強(qiáng)電場)，電子進(jìn)入、間的電場時(shí)的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過電場后打在熒光屏上的點(diǎn).已知、兩板間的電壓為，兩板間的距離為，板長為，電子的質(zhì)量為，電荷量為，不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力.(1)求電子穿過板時(shí)速度的大??；(2)求電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)的側(cè)移量；(3)若要電子打到熒光屏上的點(diǎn)的上方，可采取哪些措施？3.2示波管波形的推斷(1)如果僅在或之間加不變的電壓，則波形圖為一個(gè)亮斑(2)如果僅在之間所加電壓按正弦規(guī)律變化，偏移量也將按正弦規(guī)律變化。當(dāng)電壓變化很快時(shí)，亮斑移動很快，由于視覺暫留和熒光物質(zhì)的殘光特性，亮斑的移動看起來就成為一條豎直的亮線；(3)如果在之間加圖甲所示的電壓，而在之間加不變的電壓(正、'負(fù))，在熒光屏上會看到一條與軸平行的豎直的亮線，如圖所示(4)如果只在水平偏轉(zhuǎn)電極上加電壓(上不加電節(jié)壓)，亮斑在水平方向發(fā)生偏移，如果加上隨時(shí)間周期性變化的電壓(如圖甲所示電壓)，可使亮斑從一側(cè)勻速地運(yùn)動到另一側(cè)，然后迅速地返回原處再重復(fù)地從一側(cè)運(yùn)動到另一側(cè)，如圖乙所示。[例2]圖甲為示波管的原理圖.如果在電極之間所加的電壓按圖乙所示的規(guī)律變化，在電極之間所加的電壓按圖丙所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形(如圖所示)是()[變式1]示波器可以用來觀察電信號隨時(shí)間變化的情況，其核心部件是示波管，其原理圖如圖所示，為水平偏轉(zhuǎn)電極，為豎直偏轉(zhuǎn)電極。以下說法正確的是()A.加()波形電壓、不加信號電壓，屏上在兩個(gè)位置出現(xiàn)亮點(diǎn)B.加()波形電壓、加()波形電壓，屏上將出現(xiàn)兩條豎直亮線C.'加()波形電壓、加()波形電壓，屏上將出現(xiàn)一條豎直亮線D.加()波形電壓、加()波形電壓，屏上將出現(xiàn)()所示形狀的圖線4.帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的綜合問題[例1]如圖所示,離地

高處有一個(gè)質(zhì)量為、帶電量為

的物體處于電場強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律為

(均為大于零的常數(shù),電場水平向左為正方向

)的電場中,物體與豎直絕緣墻壁間的動摩擦因數(shù)為

,已知

.時(shí),物體從墻上靜止釋放,若物體所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,當(dāng)物體下滑

后脫離墻面,此時(shí)速度大小為

,物體最終落在地面上。則下列關(guān)于物體的運(yùn)動說法不正確的是(

)A.當(dāng)物體沿墻壁下滑時(shí),物體先加速再做勻速直線運(yùn)動

B.物體從脫離墻壁到落地之前的運(yùn)動軌跡是一段曲線

C.物體克服摩擦力所做的功

D.物體與墻壁脫離的時(shí)刻為

[變式1]一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的小球以初速度水平拋出,在小球經(jīng)過的豎直平面內(nèi),存在著若干個(gè)如圖所示的無電場區(qū)和有理想上下邊界的勻強(qiáng)電場區(qū),兩區(qū)域相互間隔、豎直高度相等,電場區(qū)水平方向無限長,已知每一電場區(qū)的場強(qiáng)大小相等、方向均豎直向上,不計(jì)空氣阻力,下列說法正確的是(

)

A.

小球在水平方向一直做勻速直線運(yùn)動

B.

若場強(qiáng)大小等于,則小球經(jīng)過每一電場區(qū)的時(shí)間均相同

C.

若場強(qiáng)大小等于,則小球經(jīng)過每一無電場區(qū)的時(shí)間均相同

D.

小球經(jīng)過每個(gè)電場區(qū)過程機(jī)械能的減少量相同[變式2]如圖所示，傾斜軌道和光滑圓弧軌道固定在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道通過一小段長度不計(jì)的光滑弧形軌道相連，已知長，傾角，弧的半徑，為其圓心，。整個(gè)裝置處在水平向左的勻強(qiáng)電場(未畫出)中，場強(qiáng)大小。兩個(gè)相同的絕緣小物塊和，質(zhì)量均為，帶正電的小物塊靜止在點(diǎn)，其電荷量，不帶電的小物塊從某一位置以的初速度水平拋出，運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)恰沿斜面向下與小物塊發(fā)生彈性正碰，且碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移。若、與軌道間的動摩擦因數(shù)分別為和，，，小物塊在運(yùn)動過程中電荷量保持不變，兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：(1)小物塊的拋出點(diǎn)與點(diǎn)間的豎直距離；(2)小物塊運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大??；(3)小物塊離開圓弧軌道后，第一次落到傾斜軌道上的位置與點(diǎn)的距離。[變式3]在直角坐標(biāo)系中，三個(gè)邊長都為的正方形排列如圖所示，第一