圓錐曲線導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題

22222222數(shù)及圓錐題一、選擇題1雙曲線

2

離心率為

()A．

233．．52

D．2、已知(x)ax3x且f'(4，實(shí)數(shù)a的值等于()A．

1910BCD3313、拋物線x2的線方程是).8A.x

1B.2C.y32

D.4、函數(shù)f(x)x

x的調(diào)遞增區(qū)間是()A．(0

B．(1)

C

D5、已知曲線

2

1的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()2A．BC．

D．4e6曲線－＝1(a>0)的一條近線方程為＝xe雙曲線離心率)，a則有)A．

a．＝5b＝2Db＝57函數(shù)yx3x2x(x2)有（）A．極大值，小值．極大值，無(wú)極小值

B．極大值5，極小D．極小值，無(wú)極大值8設(shè)f

是函數(shù)f()的導(dǎo)函數(shù)將yfx)和yf

的圖象在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確是（）

9、已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程x2y3x4y|，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A．圓

B．拋物線

．曲線

D以上都不對(duì)10、函數(shù)x

x在0,3]的最大值與最小值分別是）A．5—．——4D—16已知二次函數(shù)fax

的導(dǎo)數(shù)為f'()

，f

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f()，則

ff'(0)

的最小值為（）A．

．

532D2212、已知

FF1

是雙曲線

x2ab0)22

的兩焦點(diǎn)，以線段

FF1

為邊作正三角形

F若的中點(diǎn)在雙曲線上則雙曲線的離心率是（）11A.43

B.

C.

32

D.

二、填空題13、

1i1

14、已函數(shù)

13

x

ax函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是15、直與曲線

2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k為4916知函數(shù)

xffx)f()定義在R上的奇函數(shù)，f(1)0，x2

x

則不等式

fx)的解集是

.三、解答題17、已頂點(diǎn)在軸上的雙曲線滿足兩頂點(diǎn)間距離為離心率為線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

54

，求該雙曲18、判函數(shù)f)2x24單調(diào)性，并求出單調(diào)間。

‘‘20、函f()

13

x

x4.（1）求f(x)

的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）當(dāng)數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值，方程)0

有且只有三個(gè)零點(diǎn)。21、已過(guò)T(3

的直線l與拋物y2x于PQ兩點(diǎn)，點(diǎn)A(12)（1）若線l的斜率為，求弦PQ的（2）證直線AP與直線的斜率乘積恒為定值，并求該定值。22、設(shè)f(x)ax

bx

cx的小值為其導(dǎo)函數(shù)f

(x)的圖象經(jīng)過(guò)2(2,0),,0),圖所示，3（1）求f(x)解析式；（2）求函的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若對(duì)x立求實(shí)數(shù)m的取范圍

文科答案題號(hào)答案

1

2D

3B

4

5A

6A

7

8D

9B

10A

11

12D13、15、

i

103或k2

14、[1,16、

因?yàn)橐阎旤c(diǎn)在x軸上的雙曲線滿足兩頂點(diǎn)間距離為8離心率為

54所以2a

c5ea

而

2

a

2

2即

16

9

2所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程16

18、因f)2x24當(dāng)f(x)6x2x24時(shí)，x

所以f'(6x1717或時(shí)，函數(shù)遞增22當(dāng)f

(x)6x

x0，即

1717時(shí)，函數(shù)遞減2所以，函數(shù)的增區(qū)間為(

1717],[2

函數(shù)的減增區(qū)間為[

171722

]。19）由聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間差可，與PB的距離之的絕對(duì)值為一個(gè)定值3340該定值爆炸點(diǎn)在一條雙曲線上

由雙曲線的定義知（2AB所在的直線為x軸線段的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，則由（）知

a020

510

260100

229900y2所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方為120、解⑴因?yàn)?x3

x4所以

(x)x

2)(x2)

令

(x)0

解得x12當(dāng)f‘

(x)，或x

‘

(x)時(shí)x2當(dāng)變化時(shí)，的變化情況下表：x

(

(2)

(2,fx

+

—

0

+f()

283

43

單調(diào)增區(qū)間為(

，

單調(diào)減區(qū)間為(,2)因此當(dāng)x，f(x)

有極大值，且極大值為f

283當(dāng)x2時(shí)，f)有極小，且極小值為f(2)

43（2）由1）知數(shù)f(x的圖為右圖所示1方程f()只且只有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函f(x1與函數(shù)圖像有且只有三個(gè)交點(diǎn)2所以的取范圍是

428。3321、由知得，直線l

的方程為

即y聯(lián)立方程，

2x

化簡(jiǎn)求解知x25設(shè)P(x,)(x)112

所以x12所以|114（2）當(dāng)線l

的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率kl

的方程為yk(x

33聯(lián)立方程，

kx

化簡(jiǎn)的k

x

設(shè)P(x,)(x)112所以

12

2k

1

9k同理知

y2

4kykk所以直線AP與直線AQ的斜率積為m所以m

yyyy2(y21212xxxx)1212當(dāng)直線l的率不存在時(shí)，l的程為x

聯(lián)立

24x(3,3)

Q,3)

所以直線與直線AQ的斜率乘積為m

23333證明直線AP與直線AQ的斜率積恒為定值，該定值為222、

)

2f'(x)32bx,'()的圖像經(jīng)過(guò)(,0),322a33a33f(x)ax32ax,圖可函遞，

2yf)在(單遞,)(,單遞，單f)

小

fa(

3

2

(f(x)

x

x）得x)2xxx

f'()則x

23xf'()f()

(-調(diào)減

0-8

2(3+調(diào)增

2304027

2(,3-調(diào)減22函數(shù)(的單調(diào)減區(qū)間(,調(diào)遞增區(qū)間是()，33小值是8，值是

4027

（3）要使對(duì)

x有