梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算

§7-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算一、最大正應(yīng)力在強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，必須算出梁的最大正應(yīng)力。產(chǎn)生最大正應(yīng)力的截面，稱(chēng)為危險(xiǎn)截面。對(duì)于等直梁，彎矩最大的截面就是危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力處稱(chēng)為危險(xiǎn)點(diǎn)，它發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣處。對(duì)于中性軸是截面對(duì)稱(chēng)軸的梁，最大正應(yīng)力的值為：Mb— maxymaxJmaxz令w—-L，貝zymaxb-Jmax JWz式中W稱(chēng)為抗彎截面系數(shù)，是一個(gè)與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量。常用單位是m3或mm3。W值越大，b就越小，它也反映了截面形狀及尺寸對(duì)梁的強(qiáng)度的影響。對(duì)高為2、寬為b的矩形截面，其抗彎截面系數(shù)為：w_I_b如/12_bh2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"y h/2 6對(duì)直徑為d的圓形截面，其抗彎截面系數(shù)為：I 兀d4/64兀d3W—z—— — \o"CurrentDocument"zyd/2 32對(duì)于中性軸不是截面對(duì)稱(chēng)軸的梁，例如圖7-9所示的T形截面梁，在正彎矩M作用下梁下邊緣處產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，上邊緣處產(chǎn)生最大壓應(yīng)力，其值分別為：Myb+ — 1maxIzMyb-— 2-maxIz令嗎-L、w_L，則有："1 ,2Mb+max JW1Mb- — —maxJW2圖7-9圖7-9二、正應(yīng)力強(qiáng)度條件為了保證梁能安全地工作，必須使梁截面上的最大正應(yīng)力。不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，max這就是梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件?，F(xiàn)分兩種情況表達(dá)如下：1、材料的抗拉和抗壓能力相同，其正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：b— max<[b]maxW

z2、材料的抗拉和抗壓能力不同，應(yīng)分別對(duì)拉應(yīng)力和壓應(yīng)力建立強(qiáng)度條件：_Mb+— max<[b+ImaxW1一Mb max<[b-]maxW2根據(jù)強(qiáng)度條件可解決有關(guān)強(qiáng)度方面的三類(lèi)問(wèn)題：1） 強(qiáng)度校核：在已知梁的材料和橫截面的形狀、尺寸（即已知伊]、w）以及所受荷TOC\o"1-5"\h\z載（即已知Mmax）的情況下，可以檢查梁是否滿(mǎn)足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。 Z2）設(shè)計(jì)截面：當(dāng)已知荷載和所用材料時(shí)（即已知Mmax、[b]），可根據(jù)強(qiáng)度條件，計(jì)算所需的抗彎截面系數(shù) maxW>^max

zg]然后根據(jù)梁的截面形狀進(jìn)一步確定截面的具體尺寸。3）確定許用荷載：如已知梁的材料和截面形狀尺寸（即已知[。]、W），則先根據(jù)強(qiáng)度條件算出梁所能承受的最大彎矩，即： ZM<W[。]然后由M與荷載間的關(guān)系計(jì)算許用'荷載:max例7-2如圖7-10所示T形截面外伸梁。已知材料的許用拉應(yīng)力[。+]=32MPa，許用壓應(yīng)力”-]=70MPa。試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。b)c)a)2m2m2m16kN.m7kN.m24.2MPa52.2MPa圖7-1010.6MPa24.1MPab)c)a)2m2m2m16kN.m7kN.m24.2MPa52.2MPa圖7-1010.6MPa24.1MPa解:（1）繪出彎矩圖（圖7-10b）,可見(jiàn)B截面有最大負(fù)彎矩，C截面有最大正彎矩。(2(2)=139mm_^A^C_30x170x85+200x30x185=139mmJc ZA廣 30x170+200x30i30x170312I=Z(I+a30x170312+30x170x542+ +200x300x46212=40.3x106mm4（3）強(qiáng)度校核B截面的最大拉應(yīng)力在上邊緣點(diǎn)處，最大壓應(yīng)力在下邊緣點(diǎn)處，其值為:Q+=虬J=16x106x61=24.2MPa<[b+]maxI一40.3x106b一=Kj=16x106x139=55.2MPa<[b一]maxI/下40.3x106C截面的最大壓應(yīng)力在上邊緣點(diǎn)處，最大拉應(yīng)力在下邊緣點(diǎn)處，其值為:b一=My=7x106x61=10.6MPa<[b一]maxI」上40.3x106b+=My=7x106x139=24.1MPa<[b+]

maxI/下40.3x106正應(yīng)力分布圖如圖7-10C所示。由此例可見(jiàn)，對(duì)于中性軸不是對(duì)稱(chēng)軸的截面，最大正應(yīng)力不是發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大的截面上，這類(lèi)梁的校核應(yīng)同時(shí)考慮梁的最大正彎矩和最大負(fù)彎矩所在截面的強(qiáng)度。

例7-3如圖7-11所示，某簡(jiǎn)支梁承受兩個(gè)集中荷載：P1=60kN,P=20kN。梁的許用應(yīng)力g］=170MPa。試選用工字鋼的型號(hào)。b)b)解：（1） 繪出彎矩圖，如圖7-11b所示，可見(jiàn)C截面有最大正彎矩。（2） 計(jì)算每根工字梁所需的抗彎截面系數(shù)為：WW2，=Az 2[q] 2X170=259x103mm3=259cm3由型鋼表查得No22a工字鋼的Wz=309cm3>259cm3，采用兩根N^22a工字鋼。例7-4如圖7-12所示懸臂梁，由兩根不等邊角鋼2xZ125x80x10組成，已知材料的許用應(yīng)力［。］=160MPa。試確定許用荷載［P］。b) 工 |~11[[「Tlr-r-.圖7-12解：（1） 繪出彎矩圖，如圖7-12b所示，可見(jiàn)A截面有最大負(fù)彎矩。（2