光的干涉習(xí)題課

光的干涉習(xí)題課第1頁(yè)/共55頁(yè)1．光波的疊加原理疊加原理成立的條件：光的獨(dú)立傳播定律成立光波的疊加可分為：相干疊加與非相干疊加對(duì)于兩列光波的疊加：非相干疊加：△＝0相干疊加：△≠0第2頁(yè)/共55頁(yè)2．相干條件

（1）頻率相同；（2）具有固定的初相位差；（3）振動(dòng)方向相同或具有相同的振動(dòng)分量能產(chǎn)生明顯干涉現(xiàn)象的補(bǔ)充條件：（1）

兩列光波之間的振幅不能相差太大(反襯度)；（2）

兩列光波的光程差不能相差太大，應(yīng)小于相干長(zhǎng)度

(時(shí)間相干性）。第3頁(yè)/共55頁(yè)3．雙光場(chǎng)干涉的光強(qiáng)分布公式

或

為兩列光波間的相位差：

（1）當(dāng)

＝2K

或

＝

K時(shí)，相干加強(qiáng)，產(chǎn)生明條紋；或（2）當(dāng)

＝（2K＋1）

或

＝

（2K＋1）/2時(shí)，

相干減弱，產(chǎn)生暗條紋?；虻?頁(yè)/共55頁(yè)干涉條紋的可見度影響干涉條紋可見度的主要因素：（1）兩相干光束振幅之比；（2）光源的寬度；（3）光源的單色性。當(dāng)或時(shí)：，第5頁(yè)/共55頁(yè)4．波陣面分割法一類的干涉

實(shí)驗(yàn)裝置主要有（1）楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)；（2）勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)；（3）菲涅耳雙棱鏡；（4）菲涅耳雙面鏡……要求光源點(diǎn)、縫的單色光源。光程差，明、暗條紋的位置，條紋間距分別為：對(duì)于勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)注意由于大角掠射引入的附加光程差。第6頁(yè)/共55頁(yè)第一章光的干涉習(xí)題課5．振幅分割法一類的干涉－薄膜干涉

點(diǎn)光源照射－產(chǎn)生非定域干涉

面光源照射－產(chǎn)生定域干涉（等傾干涉或等厚干涉）光程差公式：介質(zhì)膜干涉一類習(xí)題的解題基本思路：（1）首先明確哪兩束光是相干光；（2）找出有效光程差＝

1＋

2；（3）根據(jù)干涉加強(qiáng)、相消的條件列出方程求解。第7頁(yè)/共55頁(yè)8條紋特征:1、干涉花樣是一些明暗相間的同心圓環(huán)；2、條紋的級(jí)次‘內(nèi)高外低’；3、越薄條紋越?。?、條紋中央疏而邊緣密。等厚條紋等傾條紋干涉條紋是與棱邊平行的直線；亮紋與暗紋等間距地相間排列第8頁(yè)/共55頁(yè)9邁克耳孫干涉儀：法布里-珀羅干涉儀：同心圓形的等傾干涉條紋等傾干涉條紋或等厚條紋振幅急劇遞減的多光束干涉反射率越大條紋越明細(xì)尖銳相鄰兩光束光程差第9頁(yè)/共55頁(yè)10牛頓環(huán)：同心圓形干涉條紋，級(jí)次“內(nèi)低外高”間距“內(nèi)疏外密”明環(huán)半徑

暗環(huán)半徑

第10頁(yè)/共55頁(yè)116．干涉條紋的變化和移動(dòng)

（1）

干涉場(chǎng)中某一固定點(diǎn)P的光程差，每增加或減少一個(gè)波長(zhǎng)，就有一個(gè)條紋移過(guò)該點(diǎn)，故有：

（2）對(duì)于等傾干涉，膜厚d0增加時(shí)，膜厚每增加在環(huán)中心就有一個(gè)圓環(huán)冒出，向級(jí)次低的方向移動(dòng)條紋。即有：第11頁(yè)/共55頁(yè)第一章光的干涉習(xí)題課6．干涉條紋的變化和移動(dòng)

（1）

干涉場(chǎng)中某一固定點(diǎn)P的光程差，每增加或減少一個(gè)波長(zhǎng)，就有一個(gè)條紋移過(guò)該點(diǎn)，故有：（2）對(duì)于等傾干涉，膜厚d0增加時(shí)，膜厚每增加在環(huán)中心就有一個(gè)圓環(huán)冒出，向級(jí)次低的方向移動(dòng)條紋。即有：（3)對(duì)于等厚干涉，平行光垂直照射，當(dāng)膜厚d0增加時(shí)等厚條紋向干涉級(jí)次低的方向移動(dòng)，當(dāng)膜厚減小時(shí)，等厚條紋向干涉級(jí)次高的方向移動(dòng)。膜厚每改變

，干涉條紋就增加或減少一個(gè)。第12頁(yè)/共55頁(yè)7．光源的空間相干性與時(shí)間相干性

（1）空間相干性設(shè)光源寬度為b，可以把它視為許多平行于雙縫的細(xì)線光源組成。它們各自產(chǎn)生自己的一組干涉條紋。S1

d/2S2

r0

光源寬度為

bb/2M

S

N

0S

0N

0L

I非相干疊加先看一下光源的上邊界M點(diǎn)條紋的位移大小。單色光源第13頁(yè)/共55頁(yè)（2）時(shí)間相干性是指由于光源的非單色性引起干涉條紋可見度的下降。普通光源不是嚴(yán)格的單色光，是由于原子或分子的發(fā)光是斷斷續(xù)續(xù)的，每次發(fā)出光波波列的長(zhǎng)度是有限的。兩列光波能產(chǎn)生干涉的最大光程差等于波列的長(zhǎng)度。因此有下列關(guān)系成立：兩光波能產(chǎn)生的最大干涉級(jí)次為：第14頁(yè)/共55頁(yè)例：菲涅耳雙面鏡的夾角為20分，縫光源離雙面鏡交線10厘米，接收屏幕與光源的雙像連線平行，屏幕距離雙鏡交線210厘米，光波波長(zhǎng)600納米，試求（1）屏幕上干涉條紋的間距；（2）

屏幕上可以看到幾個(gè)干涉條紋？（3）如果光源到兩鏡交線的距離增大一倍，干涉條紋有什么變化？

（4）如果光源與兩鏡交線距離不變，只是在橫向有一小的位移x，干涉條紋有什么變化？

（5）如果使屏幕上干涉條紋可見度不為零，縫光源的最大寬度為多少？※※※

第15頁(yè)/共55頁(yè)16雙面鏡實(shí)驗(yàn)1W21WBXq2dyrr'Dl菲涅耳雙面鏡分波面干涉sWl1s2ssWM12Mq第16頁(yè)/共55頁(yè)17

L1ＳS1S2d

XL2mm

屏幕上條紋間距為:屏幕上的干涉條紋條數(shù)為

（２）屏幕上干涉區(qū)寬度為

弧度解（1）第17頁(yè)/共55頁(yè)18第一章光的干涉習(xí)題課（３）由于

，當(dāng)L1增加一倍時(shí)，條紋間距為

分子中

，條紋間距將減少為原來(lái)的一半，干涉區(qū)干涉條紋數(shù)增加一

倍．

條。

第18頁(yè)/共55頁(yè)19xS1

L1ＳsS1S2S2dS

XL2（４）如圖所示，當(dāng)光源Ｓ移動(dòng)s時(shí)，雙像也作相應(yīng)地移動(dòng)，雙像S1、S2連線的垂直平分線與屏幕交點(diǎn)O（原點(diǎn)，零級(jí)干涉條紋處）在屏幕上移動(dòng)x．由幾何關(guān)系，

由于光源的移動(dòng)是橫向的，移動(dòng)時(shí)L1、L2和都不變，因此條紋間距不變，屏幕上干涉圖樣只作平移，移動(dòng)的距離為

第19頁(yè)/共55頁(yè)20第一章光的干涉習(xí)題課（５）設(shè)光源寬度為b，邊緣光源點(diǎn)在屏幕上的干涉圖樣彼此錯(cuò)開x，當(dāng)x與干涉條紋的寬度x一樣大時(shí)，干涉條紋會(huì)因非相干疊加而消失，干涉也就消失．就是說(shuō)，當(dāng)

時(shí)，干涉消失．此時(shí)有

是光源的極限寬度可見度不為零．

第20頁(yè)/共55頁(yè)SM劈尖角回顧：劈尖明紋暗紋第21頁(yè)/共55頁(yè)劈尖干涉（明紋）（暗紋）討論1）劈尖為暗紋.第22頁(yè)/共55頁(yè)3）條紋間距（明紋或暗紋）2）相鄰明紋（暗紋）間的厚度差劈尖干涉第23頁(yè)/共55頁(yè)

每一條紋對(duì)應(yīng)劈尖內(nèi)的一個(gè)厚度，當(dāng)此厚度位置改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的條紋隨之移動(dòng).

4）干涉條紋的移動(dòng)第24頁(yè)/共55頁(yè)1）干涉膨脹儀αe

劈尖干涉的應(yīng)用（1）向右移動(dòng)，說(shuō)明中心條紋數(shù)目變少，對(duì)應(yīng)著空氣楔隙變薄，所以E的膨脹系數(shù)αe大。習(xí)題：3.17溫度升高，條紋右移αg（2）溫度升高條紋移動(dòng)50條第25頁(yè)/共55頁(yè)劈尖不規(guī)則表面第26頁(yè)/共55頁(yè)

前面討論了用單色光照射薄膜時(shí)的情況。如果改用有一定波長(zhǎng)范圍的復(fù)色光，則對(duì)于某以指定的入射角i1(所對(duì)應(yīng)的折射角為i2)，干涉的結(jié)果將使某些波長(zhǎng)的光強(qiáng)最大，某些波長(zhǎng)的光強(qiáng)最小，還有其它某些波長(zhǎng)的光強(qiáng)介乎其間。即有則1，2，3等波長(zhǎng)的光產(chǎn)生干涉相長(zhǎng)。

而有則1，2，3等波長(zhǎng)的光產(chǎn)生干涉相消。討論題：薄膜色

第27頁(yè)/共55頁(yè)這時(shí)會(huì)發(fā)生不同的波長(zhǎng)不同強(qiáng)度的條紋的重疊，對(duì)于很薄的薄膜，干涉級(jí)不大，用白光照射時(shí)也能看到條紋，在此情況下，干涉條紋是彩色的，這種彩色是由不同干涉級(jí)的某些波長(zhǎng)的光發(fā)生干涉相消，某些波長(zhǎng)的光發(fā)生干涉相長(zhǎng)，互相重疊在一起形成的。故這種彩色仍然是混合色，不是單色。這種彩色通常稱為薄膜色。在日光照射下，肥皂泡的彩色即其中的一個(gè)例子。油脂薄膜和金屬表面上極薄的氧化層也顯示出彩色的薄層色.第28頁(yè)/共55頁(yè)在薄膜的厚度很薄時(shí)，又會(huì)發(fā)生不同的現(xiàn)象。當(dāng)d0遠(yuǎn)比小時(shí)，則反射后的兩相干光束之間的光程差主要由附加光程差決定，而與光在薄膜中的幾何路程、入射角大小基本上沒有什么關(guān)系。這種情況下，光程差永遠(yuǎn)等于/2，永遠(yuǎn)發(fā)生干涉相消。另外，許多昆蟲如蜻蜓、蟬和甲蟲等的翼上，均可以看到彩色的干涉圖樣。由于薄膜厚度往往不均勻故條紋是不規(guī)則的曲線。

第29頁(yè)/共55頁(yè)白光入射單色光入射肥皂膜的等厚干涉條紋第30頁(yè)/共55頁(yè)這也可以通過(guò)肥皂液薄膜來(lái)觀察。取一潔凈的線框，浸入肥皂溶液中，取出時(shí)，使框面豎直。肥皂膜由于重力作用，而逐漸變薄。起初看見彩色條紋之間的距離逐漸增加，最后彩色條紋消失。在反射光中，已看不見薄膜，在透射光中由于沒有額外光程差，所以看起來(lái)薄膜透明無(wú)色。

第31頁(yè)/共55頁(yè)第32頁(yè)/共55頁(yè)回顧：牛頓環(huán)由一塊平板玻璃和一平凸透鏡組成光程差第33頁(yè)/共55頁(yè)

牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置牛頓環(huán)干涉圖樣顯微鏡SLM半透半反鏡T第34頁(yè)/共55頁(yè)R光程差明紋暗紋rd暗環(huán)半徑明環(huán)半徑第35頁(yè)/共55頁(yè)

4）應(yīng)用例子:可以用來(lái)測(cè)量光波波長(zhǎng)，用于檢測(cè)透鏡質(zhì)量，曲率半徑等.

1）從反射光中觀測(cè)，中心點(diǎn)是暗點(diǎn)還是亮點(diǎn)？從透射光中觀測(cè)，中心點(diǎn)是暗點(diǎn)還是亮點(diǎn)？2）屬于等厚干涉，條紋間距不等，為什么？3）將牛頓環(huán)置于的液體中，條紋如何變？工件標(biāo)準(zhǔn)件暗環(huán)半徑明環(huán)半徑討論第36頁(yè)/共55頁(yè)

測(cè)量透鏡的曲率半徑第37頁(yè)/共55頁(yè)例2

用氦氖激光器發(fā)出的波長(zhǎng)為633nm的單色光做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得第個(gè)k

暗環(huán)的半徑為5.63mm,第k+5暗環(huán)的半徑為7.96mm，求平凸透鏡的曲率半徑R.解第38頁(yè)/共55頁(yè)SL

例3

如圖所示為測(cè)量油膜折射率的實(shí)驗(yàn)裝置,在平面玻璃片G上放一油滴，并展開成圓形油膜，在波長(zhǎng)的單色光垂直入射下，從反射光中可觀察到油膜所形成的干涉條紋.已知玻璃的折射率，

問(wèn)：當(dāng)油膜中心最高點(diǎn)與玻璃片的上表面相距時(shí)，干涉條紋如何分布？可見明紋的條數(shù)及各明紋處膜厚?中心點(diǎn)的明暗程度如何?若油膜展開條紋如何變化?,油膜的折射率G第39頁(yè)/共55頁(yè)解

1）條紋為同心圓油膜邊緣明紋明紋第40頁(yè)/共55頁(yè)

當(dāng)油滴展開時(shí)，條紋間距變大，條紋數(shù)減少.

由于故可觀察到四條明紋.第41頁(yè)/共55頁(yè)4、如圖所示，牛頓環(huán)裝置中平板玻璃由折射率n1=1.50和n3=1.75的不同材料兩部分組成。平凸透鏡的折射率n1=1.50，透鏡和平板玻璃之間充滿折射率n2=1.62的液體。已知透鏡的曲率半徑為R=1.9m，垂直照射的單色光波長(zhǎng)為600nm。求：（1）反射光形成的干涉條紋是什么花樣？（2）左邊第五條暗紋半徑是多少？右邊第六條明紋半徑是多少？解：反射光形成的干涉條紋是：如圖所示的明暗半環(huán)相間的條紋。第42頁(yè)/共55頁(yè)左邊第五條暗紋k=5右邊第六條明紋k=6第43頁(yè)/共55頁(yè)2.

將兩塊曲率半徑相同的平凸透鏡凸面向下，分別放在一塊平凹透鏡的凹面上和一塊平板玻璃上，以波長(zhǎng)為500nm的光垂直照射，發(fā)現(xiàn)在直徑40mm的范圍內(nèi)所見的干涉條紋數(shù)目相差20條，求凹面的曲率半徑。

解：設(shè)直徑40mm的范圍內(nèi)在平板玻璃上見N1個(gè)條紋，在凹面上N2個(gè)條紋。則

1＝2d1＋/2＝N1，2＝2（d1－d2）＋/2＝N2

Rd2

d1

r40第44頁(yè)/共55頁(yè)1－2＝2d1－2（d1－d2）＝2d2＝（N1

－N2）

＝20

設(shè)平凹透鏡的凹面曲率半徑為R，由r2=2Rd2，

因而答：平凹透鏡的凹面曲率半徑為40米。

第45頁(yè)/共55頁(yè)46

S

M1

M2

G1

G2

E

M2

a1

a1′a2

a2′半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源觀測(cè)裝置虛薄膜一、儀器結(jié)構(gòu)、光路邁克耳孫干涉儀Michelson

interferometer第46頁(yè)/共55頁(yè)47

二、工作原理光束

a2′和

a1′發(fā)生干涉▲M2、M1平行

等傾條紋▲M2、M1有小夾角等厚條紋補(bǔ)償板作用：補(bǔ)償兩臂的附加光程差。十字叉絲

等厚條紋

S

M1

M2

G1

G2

E

M2

a1

a1′a2

a2′半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源觀測(cè)裝置虛薄膜第47頁(yè)/共55頁(yè)48

邁克耳孫等傾干涉第48頁(yè)/共55頁(yè)49

邁克耳孫等厚干涉第49頁(yè)/共55頁(yè)等厚干涉條紋等傾干涉條紋與重合第50頁(yè)/共55頁(yè)51

三、光程差