2022-2023學(xué)年安徽省合肥市五十中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．5月22-23日，在川匯區(qū)教育局組織部分學(xué)生參加市舉辦的“唱響紅歌”慶?；顒又校謩e給每位男、女生佩戴了白、紅顏色的太陽帽，當(dāng)大家坐在一起時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多個(gè)，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，設(shè)這些學(xué)生中男生有人，女生有人，依題意可列方程（）.A． B． C． D．3．方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為（）A． B．3 C． D．94．在下列4種正多邊形的瓷磚圖案中不能鋪滿地面的是A． B． C． D．5．若不等式（a+1）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣16．三角形的周長為15cm，其三邊的長均為整數(shù)，當(dāng)其中一條邊長為3cm時(shí)，則不同形狀的三角形共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種7．端午節(jié)前夕，某超市用元購進(jìn)A，B兩種商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.設(shè)購買A型商品件、B型商品件，依題意列方程組正確的是()A． B．C． D．8．在﹣2，，，3.14，，()0中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．29．將一個(gè)小球在如圖所示的地磚上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為()A． B． C． D．10．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A． B． C． D．11．的值是（）A．4 B． C． D．12．書包里有數(shù)學(xué)書本，語文書本，英語書本，從中任意抽取本，則抽到數(shù)學(xué)書的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班50名學(xué)生參加綜合素質(zhì)測試，評價(jià)等級為等的學(xué)生情況如扇形圖所示，則該班綜合素質(zhì)評價(jià)為等的學(xué)生有________名.14．兩個(gè)角的兩條邊分別平行，則這兩個(gè)角的大小關(guān)系是_________.15．已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x的代數(shù)式表示y，則有y=．16．如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正確結(jié)論有_____；(填序號）.17．已知a3m+n＝27，am＝3，則n＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：線段、及（1）求作：，使，，（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）通過動操作，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的結(jié)論？試用文字語言敘述出來：_____________________．19．（5分）(閱讀理解題)閱讀下面情境:甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a,得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b,得到方程組的解為試求出a,b的正確值,并計(jì)算a2

018+的值.20．（8分）看圖填空：（請將不完整的解題過程及根據(jù)補(bǔ)充完整）已知：如圖，，，請你說明.理由：∵，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，∴．又∵，∴.根據(jù)“”，∴，根據(jù)“”，∴.21．（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A'，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B'、C'．（1）△ABC的面積是；（2）畫出平移后的△A'B'C'；（3）若連接AA'、CC′，這兩條線段的關(guān)系是．22．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的位置如圖所示．（1）請寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，已知△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)P（x，y）在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x+6，y+2）．請你寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)并圖中畫出△A′B′C′．23．（12分）甲乙二人在環(huán)形場地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑路，甲速是乙的倍，分鐘后兩個(gè)首次相遇，此時(shí)乙還需跑米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形跑道長.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.（注意等于的時(shí)候是實(shí)心的原點(diǎn).）【詳解】根據(jù)題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示，注意有等號時(shí)應(yīng)用實(shí)心原點(diǎn)表示.2、C【解析】

設(shè)這些學(xué)生中男生有x人，女生有y人，根據(jù)每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多5個(gè)，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)這些學(xué)生中男生有x人，女生有y人，由題意得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．3、C【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義可得m-9=0，且m-3≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m?9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4、C【解析】

利用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°分別判斷即可．【詳解】A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故此選項(xiàng)符合題意；

D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面鑲嵌知識，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．5、C【解析】

根據(jù)“不等式的基本性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析解答即可.【詳解】∵不等式的解集為，∴當(dāng)原不等式兩邊同時(shí)除以（a+1）時(shí)，不等號改變了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故選C.【點(diǎn)睛】熟記“不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變”是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，根據(jù)周長是15厘米，可知最長的邊要小于7.5厘米，進(jìn)而得出三條邊的情況．【詳解】解：∵三角形中一邊的長為3cm，且另外兩邊長的值均為整數(shù)，

∴有兩種情況：當(dāng)三角形的最長邊為7時(shí)，三條邊分別是3cm、5cm、7cm，當(dāng)三角形的最長邊為6時(shí)，三條邊分別是3cm、6cm、6cm．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的理解及運(yùn)用能力，注意不能構(gòu)成三角形的情況一定要排除．7、B【解析】

根據(jù)A、B兩種商品共60件以及用1680元購進(jìn)A、B兩種商品,分別得出等式組成方程組即可．【詳解】解：設(shè)購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組：．

故選B.．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后再列出方程組．8、A【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的定義來判斷即可.詳解：=2，()0=1，故有理數(shù)有：﹣2，，，3.14，，()0,故選A.點(diǎn)睛：本題考查了零指數(shù)冪、有理數(shù)及實(shí)數(shù)，熟記有理數(shù)和無理數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單概率的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式組的解集為，4取得到，所以在數(shù)軸上表示出來在4這點(diǎn)為實(shí)心，-2取不到，所以在數(shù)軸上表示出來在-2這點(diǎn)為空心，表示出來為選項(xiàng)中B中的圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會求不等式的解集，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)11、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計(jì)算．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．12、C【解析】

讓數(shù)學(xué)書的本數(shù)除以書的總本數(shù)即為從中任意抽取一本，是數(shù)學(xué)書的概率．【詳解】所有機(jī)會均等的可能共有10種，而抽到數(shù)學(xué)書的機(jī)會有3種，∴抽到數(shù)學(xué)書的概率有.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1；【解析】

先由扇形圖可知C等的學(xué)生占總體的百分比是10%，然后根據(jù)B等的學(xué)生數(shù)計(jì)算B等的學(xué)生占總體的百分比，從而求出A等的學(xué)生占總體的百分比，從而求出該班綜合評價(jià)學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：由扇形圖可知B等的學(xué)生有30人，占總?cè)藬?shù)50人的60%，C等的學(xué)生占總體的百分比是10%，∴A等的學(xué)生占總體的百分比是：1-60%-10%=30%，

又知某班50名學(xué)生參加期末考試，

∴該班綜合評價(jià)為A等的學(xué)生有50×30%=1名，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．14、相等或互補(bǔ).【解析】

首先根據(jù)題意作圖，然后由平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義，即可求得同一平面上的兩個(gè)角的兩條邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．【詳解】解：∵如圖，∠1，∠2，∠3的兩邊互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故答案為：相等或互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)，本題應(yīng)分兩種情況討論，注意不要漏掉情況．15、3-x【解析】

先將與y無關(guān)的項(xiàng)移項(xiàng)，再把y的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，3y=9-4x，

把y的系數(shù)化為1得，y=3-x．

故答案為：3-x【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程的變換，熟知解二元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．16、①②③⑤【解析】

①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正確．【詳解】∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∵等邊△DCE，

∠EDC=60°=∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°

∴⑤正確．

故正確的有：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．17、1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】∵am＝3，∴a3m＝33＝27，∵a3m+n＝27，∴an＝1，解得n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，1指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法以及1指數(shù)冪的運(yùn)算法則.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）圖見解析（2）由SSA不能判定三角形全等．【解析】

（1）根據(jù)題意作出三角形；（2）由圖形可知三角形的形狀有兩種，可得到全等三角形的判定定理沒有SSA．【詳解】（1）如圖，△ABC為所求；（2）由圖形可知三角形的形狀有兩種，故可得到結(jié)論：SSA不能判定三角形全等．【點(diǎn)睛】此題主要考查尺規(guī)作三角形及全等三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形額判定方法．19、0【解析】

將代入方程組的第二個(gè)方程，將代入方程組的第一個(gè)方程，聯(lián)立求出a與b的值，即可求出所求式子的值．【詳解】解：∵滿足方程組中的②,將代入②,得b=10;

又∵滿足方程組中的①,將代入①,得a=-1.

所以a2

018+=(-1)2

018+=0.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．20、；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【解析】

根據(jù)已有的證明過程結(jié)合圖形填空即可.【詳解】證：，（兩直線平行，同位角相等）．又∵，.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）.故答案為：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題過程中要分清判定和性質(zhì).21、（1）；（2）見解析；（3）平行且相等．【解析】

（1）利用割補(bǔ)法求解可得；（2）由點(diǎn)A及其對應(yīng)點(diǎn)A′得出平移方式為：先向左移5格，再向下移2格，據(jù)此作出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（3）根據(jù)平移變換的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）△ABC的面積是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，故答案為；（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求，（3）若連接AA'、CC′，這兩條線段的關(guān)系是平行且相等，故答案為平行且相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及割補(bǔ)法求三角形的面積．22、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）；