2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市南長實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠1=∠3；④∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1//lA．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2．將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得B（﹣2，5），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣6，8）3．把多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(chǎn)(a+2)(a-2) D．(a－2)2－44．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-165．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．6．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進(jìn)而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，則m的值為（）A．3 B．-3 C． D．-118．如圖，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，則∠BEC的度數(shù)為()A．34° B．36° C．44° D．46°9．如圖，若象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)(1，－2)，“象”位于點(diǎn)(3，－2)，則“炮”位于點(diǎn)（）A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，2) D．(1，－2)10．下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的和大于，則滿足條件的最小的三個(gè)正整數(shù)是_______．12．若x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k的值是____________.13．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數(shù)解是_____．14．已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．15．若不等式2(x+1)＞3的最小整數(shù)解是方程5x﹣2ax=3的解，則a的值為____．16．在長度為2、5、6、8的四條線段中，任取三條線段，可構(gòu)成__________個(gè)不同的三角形.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）下圖表示購買某種商品的個(gè)數(shù)與付款數(shù)之間的關(guān)系（1）根據(jù)圖形完成下列表格購買商品個(gè)數(shù)（個(gè)）2467付款數(shù)（元）（2）請(qǐng)寫出表示付款數(shù)y（元）與購買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式．18．（8分）如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠C=∠EDF．那么∠AED=∠C．證明如下：∵∠1+∠2=180°（已知）∴DF//_________（_____________________________________________∴∠C=∠DFB（__________________________________）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代換）∴____________∥___________（__________________________________）∴∠AED=∠C（__________________________________）19．（8分）已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜想結(jié)論并說明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫理由．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．21．（8分）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形，（即的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），按要求進(jìn)行下列作圖：（1）畫出點(diǎn)到線段的垂線段，垂足為；（2）畫出將先向左平移2格，再向上平移3格后的；（3）畫一條直線，將分成兩個(gè)面積相等的三角形.22．（10分）（操作發(fā)現(xiàn)）三角形三個(gè)頂點(diǎn)與重心的連線段，將該三角形面積三等分.（1）如圖①：中，中線、、相交于點(diǎn).求證：.（提出問題）如圖②，探究在四邊形中，是邊上任意一點(diǎn)，與和的面積之間的關(guān)系.（2）為了解決這個(gè)問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：如圖③，當(dāng)時(shí)，探求與和之間的關(guān)系，寫出求解過程.（問題解決）（3）推廣，當(dāng)（表示正整數(shù)）時(shí)，直接寫出與和之間的關(guān)系：____________.（4）一般地，當(dāng)時(shí)，與和之間的關(guān)系式為：____________.23．（10分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．一個(gè)缺角的三角形殘片如圖所示，請(qǐng)你利用尺規(guī)畫一個(gè)與它一樣的(全等的)三角形．24．（12分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點(diǎn)F，如圖所示，用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；曉東通過觀察，實(shí)驗(yàn)，提出猜想：BE+CD=BC，他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可．（1）下面是小東證明該猜想的部分思路，請(qǐng)補(bǔ)充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，則可以證明△BEF與______全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是______；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出∠EFB=______°；（2）請(qǐng)直接利用①，②已得到的結(jié)論，完成證明猜想BE+CD=BC的過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理，對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解:①∵∠1＝∠2不能得到l1②∵∠4＝∠5，∴l(xiāng)1③∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l(xiāng)1//故選:C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.2、C【解析】

讓點(diǎn)B先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】解：∵將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得B（﹣2，5），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2﹣2＝﹣4，縱坐標(biāo)為5+3＝8，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，8）．故選：C．【點(diǎn)睛】在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，本題需注意的是已知新點(diǎn)的坐標(biāo)，求原來點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平移的順序的反過來的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是得到由點(diǎn)B到點(diǎn)A的平移過程．3、A【解析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故選A4、C【解析】

利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則確定出m與n的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項(xiàng)，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時(shí)原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時(shí)原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.原式=4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=±4，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=?3，所以C選項(xiàng)正確；D.原式=|?4|=4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.6、B【解析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B7、B【解析】

把代入二元一次方程2x+my=7，求解即可.【詳解】解：把代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

由AB∥EF，易求∠BEF，再根據(jù)CD∥EF，易求∠CEF，于是根據(jù)∠BEC=∠BEF-∠CEF進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9、B【解析】試題分析：先利用“象”所在點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出“炮”所在點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：如圖，“炮”位于點(diǎn)（﹣1，1）．故選B．考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置．10、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【詳解】A．∵2+3＞4，∴能組成三角形；B．∵1+2＜4，∴不能組成三角形；C．∵1+2=3，∴不能組成三角形；D．∵2+3＜6，∴不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的兩邊之和大于第三邊．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、，，【解析】

設(shè)出三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)中間一個(gè)為，表示另外兩個(gè)，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)三連整數(shù)是，，，則，解得．，故最小的三個(gè)正整數(shù)是，，．故答案為：，，【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的簡單應(yīng)用，根據(jù)題意列出正確的不等式是解題關(guān)鍵．12、±1．【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，

∴kx=±2?x?5，

解得k=±1．

故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出一次項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．13、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數(shù)，∴x=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過解不等式找出x＜是解題的關(guān)鍵．14、（3，﹣5）．【解析】

首先根據(jù)點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3；然后根據(jù)到x軸的距離為5，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是﹣5，據(jù)此求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3；∵點(diǎn)P到x軸的距離為5，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是﹣5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，﹣5）；故答案為（3，﹣5）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要確定出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各是多少，并要明確：（1）建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（2）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．15、1【解析】

解不等式得到x的取值范圍，從而確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程，通過解該方程即可求得a的值．【詳解】解不等式2(x+1)＞3得：x，所以不等式的最小整數(shù)解為x=1，將x=1代入方程5x﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．16、1【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】∵從長度分別為1，5，6，8的四條線段中任取三條，

能組成三角形的有：1、5、6；5、6、8；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4；8；12；14；（2）付款數(shù)y（元）與購買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝2x．【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可寫得答案根據(jù)題意可得關(guān)系式為y＝kx，代入x與y的值即可解得k為2，及關(guān)系式為y＝2x．【詳解】（1）當(dāng)購買商品個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，付款數(shù)為4元；當(dāng)購買商品個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，付款數(shù)為8元；當(dāng)購買商品個(gè)數(shù)為6個(gè)時(shí)，付款數(shù)為12元；當(dāng)購買商品個(gè)數(shù)為7個(gè)時(shí)，付款數(shù)為14元；故答案為：4；8；12；14；（2）設(shè)付款數(shù)y（元）與購買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝kx，根據(jù)題意得：4＝2k，解得k＝2，∴付款數(shù)y（元）與購買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝2x．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，根據(jù)題意列出關(guān)系式并解出k的值是解題的關(guān)鍵.18、詳見解析【解析】

由∠1+∠2=180°，可以判斷DF∥AC，則∠C=∠DFB，進(jìn)而得到∠DFB=∠EDF，則得到DE∥BC，然后得到∠AED=∠C.【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°，∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠C=∠DFB（兩直線平行，同位角相等）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代換）∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）.故答案為：AC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；DE；BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.19、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立【解析】

（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先過點(diǎn)P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【詳解】（1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：過點(diǎn)P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.20、原式；原式【解析】

先化簡式子為，再求解不等式的整數(shù)解為，最后將代入化簡的式子中即可求解．【詳解】解：

解不等式組解得∴，

∴不等式組的整數(shù)解是，

∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，一元一次不等式組的解法；熟練掌握分式的化簡技巧，準(zhǔn)確解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．21、（1）如圖所示：即為所求，見解析；（2）如圖所示：，即為所求；見解析；（3）如圖所示：直線即為所求，見解析（答案不唯一）.【解析】

(1)直接利用鈍角三角形高線作法得出答案；(2)利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；(3)利用三角形中線平分其面積進(jìn)而得出答案.【詳解】（1）如圖所示：即為所求（2）如圖所示：，即為所求；（3）如圖所示：直線EC即為所求.（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查作圖-基本作圖，作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握基本作圖法則.22、（1）詳見解析；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）利用三角形的中線的性質(zhì)，解決問題即可．

（2）結(jié)論：．根據(jù)S△PBC=S四邊形ABCD-S△ABP-S△CDP=S四邊形ABCD-S△ABD-S△CDA=S四邊形ABCD-（S四邊形ABCD-S△DBC）-（S四邊形ABCD-S△ABC）化簡計(jì)算即可．（3）根據(jù),△ABP和△ABD的高相等，得到，根據(jù)△CDP和△CDA的高相等，得到，整理即可；

（4）與（3）的解答方法類似，計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：如圖①中，

∵BD=CD，∵G是重心，

∴AG=2DG，（2）結(jié)論：；理由：如圖③中，

當(dāng)時(shí)，∵，和的高相等，∴，∵，和的高相等，∴.∴.（3）結(jié)論：；理由：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案為：（4）結(jié)論：.理由是：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的重心，三角形的面積，等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問題，屬于中考?？碱}型．23、見解析.【解析】

根據(jù)ASA即可作圖.【詳解】如圖所示，△CDE即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法