2022-2023學年遼寧省沈陽市和平區(qū)數學七下期末檢測試題含解析

2023年七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列推理正確的是（）A．因為∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因為∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因為∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因為∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC2．下列各數中最小的數是A． B． C． D．03．如下圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直路上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離S(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數關系，根據圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車在途中停留了0.5小時；②汽車行駛3小時后離出發(fā)地最遠；③汽車共行駛了120千米；④汽車返回時的速度是80千米/小時．其中正確的說法共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜abB．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b5．已知關于的不等式組的整數解共有3個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列調查最適合于抽樣調查的是（）A．某校要對七年級學生的身高進行調查B．賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C．班主任了解每位學生的家庭情況D．了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績7．下列條件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°8．下列說法中,錯誤的是()A．不等式x<2的正整數解只有一個B．-2是不等式2x-1<1的一個解C．不等式-3x>9的解集是x>-3D．不等式x<10的整數解有無數個9．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤⑥中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．10．下列方程的解法中，錯誤的個數是（）①方程2x-1=x+1移項，得3x=0②方程=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b交于點A、B，射線d經過點B，與a交于點C，∠1＝130°，∠2＝60°，則∠3的度數為_____°．12．如圖，相交于點，平分，若，則的度數是_____________.13．如圖，正方形MNOK和正六邊形ABCDEF的邊長相等，邊OK與邊AB重合．將正方形在正六邊形內繞點B順時針旋轉，使邊KM與邊BC重合，則KM旋轉的度數是______°.14．比較大小：__________（填“”或“”或“”）．15．一件夾克衫先按成本提高20%標價，再以9折出售，售價為270元，這件夾克衫的成本是_____．16．一輛轎車離開某城市的距離y(km)與行駛時間t(h)之間的關系式為y＝kt＋30，其圖象如圖所示．在1h到3h之間，轎車行駛的路程是________km.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組：(1),(2)18．（8分）如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．（1）直接寫出點E的坐標；D的坐標（3）點P是線段CE上一動點，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數量關系，并證明你的結論．19．（8分）小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員A：月銷售件數200件，月總收入2400元；營業(yè)員B：月銷售件數300件，月總收入2700元；假設營業(yè)員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎勵元．（1）求、的值；（2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元，那么他當月至少要賣服裝多少件？（3）商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？20．（8分）我縣某初中為了創(chuàng)建書香校園，購進了一批圖書．其中的20本某種科普書和30本某種文學書共花了1080元，經了解，購買的科普書的單價比文學書的單價多4元．（1）購買的科普書和文學書的單價各多少元？（2）另一所學校打算用800元購買這兩種圖書，問購進25本文學書后至多還能購進多少本科普書？21．（8分）一個正數的平方根是與，求和的值．22．（10分）某社區(qū)去年購買了A、B兩種型號的共享單車，購買A種單車共花費15000元，購買B種單車共花費14000元，購買A種單車的數量是購買B種單車數量的1.5倍，且購買一輛A種單車比購買一輛B種單車少200元．（1）求去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要多少元？（2）為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號召，該社區(qū)決定今年再買A、B兩種型號的單車共60輛，恰逢廠家對A、B兩種型號單車的售價進行調整，A種單車售價比去年購買時提高了10%，B種單車售價比去年購買時降低了10%，如果今年購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，那么該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車？23．（10分）若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的數量關系．(1)如圖①，∠A與∠B的數量關系是____，如圖②，∠A與∠B的數量關系是____.(2)請從圖①或圖②中選擇一種情況說明理由。24．（12分）《算法統宗》是中國古代數學名著，作者是明代著名數學家程大位，在其中有這樣的記“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”譯文：有100名和尚分100個慢頭，正好分完，如果大和尚一人分三個，小和尚三人分一個，問大小和尚各有幾人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據平行線的判定定理分析即可.【詳解】A、錯誤．由∠BAD+∠ABC＝180°應該推出AD∥BC．B、正確．C、錯誤．由∠2＝∠4，應該推出AB∥CD．D、錯誤．由∠BAD+∠ADC＝180°，應該推出AB∥CD，故選：B．【點睛】考核知識點：平行線的判定.理解判定是關鍵.2、A【解析】

正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】根據實數比較大小的方法，可得，各數中最小的數是．故選A．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．3、C【解析】

根據函數圖像與描述即可進行判斷.【詳解】①汽車在途中停留了2-1.5=0.5小時，正確；②汽車行駛3小時后離出發(fā)地最遠，正確；③汽車共行駛了120+120=240千米，故錯誤；④汽車返回時的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小時，正確．故正確的個數為3,故選C.【點睛】此題主要考查函數圖像的信息判斷，解題的關鍵是根據函數圖像進行判斷.4、D【解析】

利用不等式的基本性質逐一進行分析即可．【詳解】A、a＜b兩邊同時乘以a，應說明a＞0才得a2＜ab，故此選項錯誤；B、a＜b兩邊同時乘以b，應說明b＞0才得ab＜b2，故此選項錯誤；C、a＜b兩邊同時乘以相同的數，故此選項錯誤；D、a＜b兩邊同時減2b，不等號的方向不變可得a?2b＜?b，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質，關鍵是要注意不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5、B【解析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據解集中整數解有3個，即可得到m的范圍．【詳解】解：，由①解得：x≤m，由②解得：x≥1，故不等式組的解集為1≤x≤m，由不等式組的整數解有3個，得到整數解為1，2，3，則m的范圍為3≤m＜1．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，表示出不等式組的解集，根據題意找出整數解是解本題的關鍵．6、B【解析】

解：A.某校要對七年級學生的身高進行調查，調查范圍小，適合普查，故A錯誤；B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無法進行普查，適合抽樣調查，故B正確；C.班主任了解每位學生的家庭情況，適合普查，故B錯誤；D.了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績，適合普查，故D錯誤；故選B.【點睛】一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.7、B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項正確；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），故本選項錯誤．故選B．8、C【解析】解：A．不等式x＜2的正整數只有1，故本選項正確，不符合題意；B．2x﹣1＜0的解集為x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個解，故本選項正確，不符合題意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本選項錯誤，符合題意；D．不等式x＜10的整數解有無數個，故本選項正確，不符合題意．故選C．9、C【解析】

利用軸對稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【詳解】如圖所示：當涂黑②④⑤時，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形，

則構成軸對稱圖形的概率為：

故選：C．【點睛】此題主要考查了幾何概率以及軸對稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關鍵．10、C【解析】

①移項注意符號變化；②去分母后，x-1=1，x=4，中間的等號應為逗號，故錯誤；③去分母后，注意符號變化．④去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，依此即可求解．【詳解】解：①方程2x-1=x+1移項，得x=2，即1x=6，故錯誤；②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中間的等號應為逗號，故錯誤；③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故錯誤；④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正確的．錯誤的個數是1．故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，注意移項、去分母時的符號變化是本題解答的關鍵．這里應注意③和④在本題中其實進行了兩步運算（去分母和去括號），去分母時，如果分子是多項式應先把它當成一個整體帶上括號，然后去括號，③在去括號時括號前面是減號，沒有改變符號所以錯誤.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

依據平行線的性質以及鄰補角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根據∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度數．【詳解】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4＝180°，又∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠2+∠3，∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握：直線平行，同旁內角互補．12、150°【解析】

根據對頂角、鄰補角，角平分線的定義即可判斷.【詳解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝?＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案為.【點睛】本題主要考查對頂角、鄰補角，角平分線的定義.13、30.【解析】

求出正六邊形的內角度數與正方形內角度數的差即為旋轉的角度.【詳解】正六邊形每個內角度數=正方形的每個內角的度數=90°，∴KM旋轉的度數是120°-90°=30°.故答案為：30.【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉以及正多邊形內角的度數求法，掌握用求正多邊形內角的度數是解此題的關鍵.14、【解析】

先求的值，然后與比較即可.【詳解】解：=，則：，即答案為：.【點睛】本題考查了求一個數的算術平方根和實數的大小比較，其中算術平方根為非負數是解答本題的關鍵.15、1.【解析】

設這件夾克衫的成本是x元，根據售價=原價×（1+20%）×0.9，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設這件夾克衫的成本是x元，

依題意，得：（1+20%）×0.9x=270，

解得：x=1．

故答案是：1．【點睛】考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．16、120【解析】由圖可知，函數y＝kt＋30的圖象過點（1，90），∴k+30=90，解得：k=60，∴該函數的解析式為：y=60t+30，∴當t=1時，y=90；當t=3時，y=210，∴在1h到3h之間，轎車行駛的路程為：210-90=120km.故答案為120.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1);(2).【解析】試題分析：（1）根據加減消元法可以解答此方程組；（2）先化簡，然后根據加減消元法即可解答本題．試題解析：（1）①×2+②，得3x=6，解得，x=2，將x=2代入①，得y=-2，故原方程組的解是；（2），化簡，得③+④，得4x=12，解得，x=3，將x=3代入③，得y=，故原方程組的解是.18、（1）（-2，0）；（-1，0）；（2）z=x+y．證明見解析．【解析】

（1）依據平移的性質可知BC∥x軸，BC=AE=1，然后依據點A和點C的坐標可得到點E和點D的坐標；

（2過點P作PF∥BC交AB于點F，則PF∥AD，然后依據平行線的性質可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依據角的和差關系進行解答即可．【詳解】解：（1）∵將三角形OAB沿x軸負方向平移，

∴BC∥x軸，BC=AE=1．

∵C（-1，2），A（1，0），

∴E（-2，0），D（-1,0）．

故答案為：（-2，0）；（-1，0）．

（2）z=x+y．證明如下：如圖，過點P作PF∥BC交AB于點F，則PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點的坐標的特點，平移得性質，平面坐標系中點的坐標和距離的關系，解本題的關鍵是由線段和部分點的坐標，得出其它點的坐標．19、(1);(2)434;(3)180.【解析】解：（1）依題意，得解，得（2）設他當月要賣服裝件．則的最小整數是434答：他當月至少要賣服裝434件．（3）設甲、乙、丙服裝的單價分別為元、元、元．則∴∴答：購買甲、乙、丙各一件共需180元．20、（1）科普書的單價是24元，文學書的單價是20元;（2）1本．【解析】

（1）設購買的科普書的單價是x元，文學書的單價是y元，根據20本某種科普書和30本某種文學書共花了1080元；購買的科普書的單價比文學書的單價多4元；可列方程組求解．

（2）根據用800元再購進一批科普書和文學書，得出不等式求解即可．【詳解】（1）設購買的科普書的單價是x元，文學書的單價是y元，根據題意得，解得．故購買的科普書的單價是24元，文學書的單價是20元．（2）設還能購進a本科普書，根據題意得24a+20×25≤800，，解得，圖書的數量為正整數，∴a的最大值為1．答：至多還能購進1本科普書．【點睛】考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，根據題意設出單價，找到等量關系列方程組求解是解題關鍵．21、a和x的值分別是1和1．【解析】

根據一個數的平方根互為相反數即可求得答案.【詳解】∵一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，∴正數x的平方根互為相反數，即3a-5+3-a=0∴a=1當a=1時，3a-5=-2，x=（-2）2=1．答：a和x的值分別是1和1．【點睛】本題主要考查平方根和相反數，熟練掌握平方根的性質是解此題的關鍵.22、（1）去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車12輛．【解析】

（1）設購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x-200）元，根據數量=總價÷單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設購買B型單車m輛，則購買A型單車（60-m）輛，根據購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論；【詳解】（1）設購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x﹣200）元，可得：解得：x＝700，經檢驗x＝700是原方程的解，700﹣200＝500，答：去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）設購買B型單車m輛，則購買A型單車（60﹣m）輛，可得；700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m