2023屆廣東省深圳市翠園初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．52．若m>-1，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．6m>-6 B．-5m<-5 C．m+1>0 D．1-m<23．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2沒有平方根 D．2是4的一個(gè)平方根5．若，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．6．在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，滿分為100分，各測(cè)試內(nèi)容及所占分值的分布情況如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，則以下結(jié)論正確的是（）①一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占分值一樣②因式分解部分在試卷上占10分③整式的運(yùn)算部分在整張?jiān)嚲碇兴急壤秊?5%④觀察、猜想與證明部分的圓心角度數(shù)為72°A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④7．人體淋巴細(xì)胞的直徑大約是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．8．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把這個(gè)三角形運(yùn)動(dòng)到一個(gè)確定位置，在下列各點(diǎn)的坐標(biāo)中，是經(jīng)過平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)9．如圖，直線，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行線上，兩直角邊分別與、交于點(diǎn)D、E，現(xiàn)測(cè)得∠1=750，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．30° D．35°10．下列多項(xiàng)式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用冪的形式來表示=___________．12．如圖，在△ABC中，∠C=28°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．13．某下崗職工購(gòu)進(jìn)一批貨物到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的貨物質(zhì)量x(千克)與售價(jià)y(元)的關(guān)系如表所示：質(zhì)量x(千克)12345售價(jià)y(元)2＋0.14＋0.26＋0.38＋0.410＋0.5寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是____________．14．已知實(shí)數(shù)的滿足a+b=45，ab=5，則a2+b2=_________.15．利用如圖2的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別，某校模仿二維碼建立了一個(gè)七年級(jí)學(xué)生身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是七年級(jí)某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a×23+b×22+c×22+d×22+2．如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為2，2，2，2，序號(hào)為2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示該生為6班學(xué)生．則該系統(tǒng)最多能識(shí)別七年級(jí)的班級(jí)數(shù)是___個(gè)．16．如圖，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，則∠ADE＝________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，是某城市街道示意圖，已知與均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個(gè)角都相等的三角形），點(diǎn)為公交車?？空?，且點(diǎn)在同一條直線上．（1）圖中與全等嗎？請(qǐng)說明理由；（2）連接，寫出與的大小關(guān)系；（3）公交車甲從出發(fā)，按照的順序到達(dá)站；公交車乙從出發(fā)，按照的順序到達(dá)站．若甲，乙兩車分別從兩站同時(shí)出發(fā)，在各站?？康臅r(shí)間相同，兩車的平均速度也相同，則哪一輛公交車先到達(dá)指定站？為什么？18．（8分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，某區(qū)污水處理廠決定購(gòu)買A，B兩種型號(hào)污水處理設(shè)備10臺(tái)，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表．已知購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）某區(qū)污水處理廠決定購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元，問有幾種購(gòu)買方案?每月最多能處理污水多少噸?19．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）如圖在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）將先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫出平移后的圖形并寫出的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求的面積21．（8分）先化簡(jiǎn)再求值:，其中滿足.22．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組中，x、y滿足關(guān)系式2x﹣y＝5，求代數(shù)式a﹣a2的值．23．（10分）如圖所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？為什么？24．（12分）某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)上面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下4個(gè)問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_____名學(xué)生．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中的缺項(xiàng)．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇教師傳授的占_____%，選擇小組合作學(xué)習(xí)的占_____%．（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校1800名學(xué)生中大約有_____人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由不等號(hào)的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有0.故選：A.【點(diǎn)睛】考查不等式的性質(zhì)3，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】A．根據(jù)不等式性質(zhì)2可知，m＞﹣1兩邊同乘以6時(shí)，不等式為6m＞﹣6，正確；B．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，m＞﹣1兩邊同乘以﹣5時(shí)，不等式為﹣5m＜5，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，m＞﹣1兩邊同加上1時(shí)，不等式為m+1＞0，正確；D．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，m＞﹣1兩邊同乘以﹣1時(shí)，不等式為﹣m＜1，再根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，﹣m＜1兩邊同加上1時(shí)，不等式為1﹣m＜2，正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，選擇正確答案．【詳解】A.分式中沒有公因式，不能約分，故A錯(cuò)誤；B.分式中沒有公因式，不能約分，故B錯(cuò)誤；C．分式中沒有公因式，不能約分，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確。故選D.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的基本性質(zhì)4、D【解析】

依據(jù)平方根的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】A.4的平方根是±2，故A錯(cuò)誤；B.?4沒有平方根，故B錯(cuò)誤；C.-22=4，有平方根，故D.2是4的一個(gè)平方根，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的相關(guān)知識(shí),求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù).a＞0時(shí),a有兩個(gè)平方根;a=0時(shí),a只有一個(gè)平方根;a＜0時(shí),沒有平方根.5、D【解析】

本題主要考查不等式的基本性質(zhì).基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.【詳解】A：不等式兩邊同時(shí)減去1，不等式成立，即m-1<n-1B：不等式兩邊同時(shí)乘2，不等式成立，即2m<2nC：不等式兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向改變，即D：當(dāng)m<n，且時(shí)，，故不成立故正確答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的基本性質(zhì)，基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.6、D【解析】

由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，依據(jù)“所占分?jǐn)?shù)=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式，即可一一判斷．【詳解】解：觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：因?yàn)橐辉淮尾坏仁剑ńM）部分與二元一次方程組部分所占比例都是15%，所以它們所占分值一樣，①正確．②因?yàn)橐蚴椒纸獠糠衷谠嚲砩纤急壤?0%，所以占10分，②正確．③因?yàn)檎降倪\(yùn)算部分所對(duì)的圓心角為90°，所以在整張?jiān)嚲碇兴急壤秊?5%，③正確．④因?yàn)橛^察、猜想與證明部分所占百分比為100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圓心角度數(shù)為20%×360°=72°，④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖信息，掌握“所占分?jǐn)?shù)=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式．7、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00006=，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).8、D【解析】

在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，即各點(diǎn)平移的方式相同，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2個(gè)單位，向下平移了2個(gè)單位，故不符合題意；B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個(gè)單位，向下平移了1個(gè)單位，故不符合題意；C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3個(gè)單位，向下平移了3個(gè)單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個(gè)單位，向下平移了1個(gè)單位，故不符合題意；D.由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位，故符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．9、A【解析】

延長(zhǎng)AC交l2于點(diǎn)F，利用平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】延長(zhǎng)AC交l2于點(diǎn)F，∵l1∥l2，∴∠AFE=∠1=75°，∴∠2=90°-75°=15°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

原式各項(xiàng)利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可做出判斷．【詳解】下列多項(xiàng)式不能運(yùn)用平方差公式分解因式的是．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義變形即可.【詳解】，故填：【點(diǎn)睛】此題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，一個(gè)數(shù)的三次方根等于這個(gè)數(shù)的次方.12、96【解析】試題分析：根據(jù)DE垂直平分BC，求證∠DBE=∠C，再利用角平分線的性質(zhì)，可求得∠DBE=∠DBA，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠A=180°-3×28°=96°．考點(diǎn)：線段的垂直平分線，角平分線，三角形內(nèi)角和13、y＝2.1x【解析】根據(jù)表格，易得規(guī)律：y=2x+0.1x=2.1x.故答案：.14、1【解析】分析：根據(jù)完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．詳解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=452﹣2×5=2025﹣10=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式．15、26．【解析】

該系統(tǒng)最多能識(shí)別七年級(jí)的班級(jí)數(shù)是a×+b×+c×+d×+2的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是2或2，所以當(dāng)a=b=c=d=2時(shí)，序號(hào)有最大值.【詳解】當(dāng)a＝b＝c＝d＝2時(shí)，a×23+b×22+c×22+d×22+2＝2×23+2×22+2×22+2×22+2＝8+4+2+2+2＝26．故答案為26．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，理解題意，得出當(dāng)a=b=c=d=2時(shí)，序號(hào)有最大值是解題的關(guān)鍵.16、60°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠ADB=∠BDE，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，則∠ADE的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），見解析；（2）；（3）兩公交車同時(shí)到達(dá)指定站，見解析【解析】

（1）根據(jù)SAS判定;（2）先證明即可判定與的大小關(guān)系；（3）利用等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，從而推出兩車同時(shí)到達(dá)．【詳解】解：（1），理由如下：因?yàn)榕c均是等邊三角形，所以，，.所以，即.在和中，因?yàn)?，?所以.（2）如圖，連接由(1)∴∵∵∴∴∴（3）公交車甲行駛路程為：.公交車乙行駛路程為：.由（1）知，，所以，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.所以兩車行駛的路程相等.因?yàn)榧祝覂绍嚪謩e從兩站同時(shí)出發(fā)，行駛的路程相等，在各站?？康臅r(shí)間相同，兩車的平均速度也相同，所以兩公交車同時(shí)到達(dá)指定站.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)和判定，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)入手找相等的邊和角是關(guān)鍵．18、（1）12；1；（2）2000噸.【解析】

（1）由“購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元”結(jié)合A型設(shè)備的售價(jià)為a萬元/臺(tái)，B型設(shè)備為b萬元/臺(tái)列出方程組，解方程組即可求得a、b的值；（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)果可知，購(gòu)買這批設(shè)備共需資金（萬元），結(jié)合購(gòu)買這批設(shè)備的資金既不少于18萬元也不超過11萬元列出不等式組，解不等式組求得其整數(shù)解，即可得到所求答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，得：，解得：，答：的值是12，的值是1．（2）設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備臺(tái)，則B型設(shè)備購(gòu)買了（）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為正整數(shù)，∴有兩種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買A型設(shè)備4臺(tái)，則B型設(shè)備6臺(tái)；方案2：購(gòu)買A型設(shè)備5臺(tái)，則B型設(shè)備5臺(tái)；若按方案1購(gòu)買設(shè)備，每月能處理污水：220×4+180×6=1960（噸）；若按方案2購(gòu)買設(shè)備，每月能處理污水：220×5+180×5=2000（噸）；∵2000>1960,∴每月最多能處理污水2000噸．【點(diǎn)睛】“讀懂題意，找到包含未知量和已知量的等量關(guān)系與不等關(guān)系，并由此列出對(duì)應(yīng)的方程組和不等式組”是解答本題的關(guān)鍵.19、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式在數(shù)軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集．詳解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為：-2≤x≤1.點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2），；（3）5【解析】

（1）直接根據(jù)直角坐標(biāo)系及點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出A,B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移方式畫出平移后的圖形，從而確定三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求出答案．【詳解】（1）AB故答案為：；（2）如圖，即為所作．，．（3）的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移后的圖形及坐標(biāo)，能夠畫出平移后的圖形是解題的關(guān)鍵．21、-【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=，已知等式,整理得：(a?2b)+(b+)=0，可得a=2b,b=?，解得：a=?1,b=?，則原式=?.【點(diǎn)睛】此題考查配方法的應(yīng)用，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵22、-1【解析】

根據(jù)方程組解的定義得出，解之求得