2023屆廣西河池市巴馬縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．12．已知是二元一次方程2x-y=14的解，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個(gè)，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤64．如圖，△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)F，則圖中全等的直角三角形共有（）A．4對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．7對(duì)5．小明家位于公園的正東處，從小明家出發(fā)向北走就到小華家，若選取小華家為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長度代表長，則公園的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,則∠ABE與∠D的關(guān)系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D7．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．a(chǎn)＞b D．﹣2a＞﹣2b8．用加減法解方程組時(shí)，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y9．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC10．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，，，將線段AD平移到BC，使（其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________.12．《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為__________.13．如圖是一組密碼的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是“祝你成功”．若“正”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是：橫坐標(biāo)_____，縱坐標(biāo)_____，破譯的“今天考試”真實(shí)意思是_____．14．如圖，將三個(gè)數(shù)、、表示在數(shù)軸上，則被圖中表示的解集包含的數(shù)是__________．15．若二元一次方程組的解為，則__________．16．若代數(shù)式可以表示為的形式，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖，在中，、分別是的高和角平分線，若，（1）求的度數(shù)；（2）寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論18．（8分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：.19．（8分）有兩個(gè)與，保持不動(dòng)，且的一邊，另一邊DE與直線OB相交于點(diǎn)F．若，，解答下列問題：如圖，當(dāng)點(diǎn)E、O、D在同一條直線上，即點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，則______；當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上，畫出圖形并求的度數(shù)；在的前提下，若，，且，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)用含、的式子表示．20．（8分）如圖，點(diǎn)A在CB的延長線上，點(diǎn)F在DE的延長線上，連接AF，分別與BD、CE交于點(diǎn)G、H。已知∠1=52°，∠2=128°。（1）求證：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，試判斷∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。21．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組與的解相同，求m、n的值．22．（10分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購買商品A的數(shù)量（個(gè)）購買商品B的數(shù)量（個(gè)）購買總費(fèi)用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第次購物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？23．（10分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．24．（12分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A、B兩款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元．公司預(yù)計(jì)用不多于135萬元且不少于129萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共20輛，有幾種進(jìn)貨方案，它們分別是什么？如果A款汽車每輛售價(jià)為9萬元，B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少，此種方案是什么？(提示：可設(shè)購進(jìn)B款汽車x輛)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

兩方程相減即可求出結(jié)果．【詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組，注意靈活運(yùn)用，不一定非要解方程組．2、A【解析】

根據(jù)方程的解的定義，將方程1x-y=14中x，y用k替換得到k的一元一次方程，進(jìn)行求解．【詳解】將代入二元一次方程1x-y=14，得7k=14，解得k=1．故選A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進(jìn)一步解一元一次方程即可．3、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4、C【解析】

首先根據(jù)等腰三角形得到∠ABC=∠ACB，證明△BCE≌△CBD，得到BE=CD，可證△OBE≌△OCD，同時(shí)得到AE=AD,再證明△ABD≌△ACF，得到EO=DO,證明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF,證得△ABF≌△ACF，△OBF≌△OCF，故可求解.【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵高BD、CE相交于點(diǎn)O，∴∠BEC=∠CDB，又BC=CB,∴△BCE≌△CBD（AAS），∴BE=CD，∴AE=AD∴△ABD≌△ACF（SAS），又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD（AAS），∴EO=DO∴△OAE≌△OAD（SSS）∴∠BAF=∠CAF,∴△ABF≌△ACF（SAS），∴BF=CF∴△OBF≌△OCF（SSS）故有6對(duì)全等的直角三角形故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.5、C【解析】

根據(jù)題中“建立平面直角坐標(biāo)系、公園的坐標(biāo)”可知，本題考查了用有序數(shù)對(duì)或用方向和距離來確定物體的位置，運(yùn)用建立平面直角坐標(biāo)系的方法進(jìn)行分析推斷.【詳解】依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：由“小明家出發(fā)向北走就到小華家”可知小明在小華家的正南方向300m處，由“小明家位于公園的正東”可知公園在小明家的正西方向200m處，如圖點(diǎn)O是小華家，點(diǎn)B是小明家，點(diǎn)A是公園，故點(diǎn)A坐標(biāo)為（-200，-300）.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：能夠了解確定位置的方法，用有序數(shù)對(duì)或用方向和距離來確定物體的位置，能在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).6、D【解析】

延長CD和BF交于點(diǎn)G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根據(jù)BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，則∠CDE=∠ABG，再根據(jù)平分，得=2∠ABG，故可得到與∠CDE的關(guān)系.【詳解】延長CD和BF交于點(diǎn)G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行解答.7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＜b，∴a＜b，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．8、D【解析】分析:由于y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，所以將②中y的系數(shù)化為與①中y的系數(shù)相同，相減比較簡單．詳解:由于②×2可得與①相同的y的系數(shù)，且所乘數(shù)字較小，之后-①即可消去y，最簡單．

故選D．

點(diǎn)睛:本題考查了用加減法解二元一次方程組，構(gòu)造系數(shù)相等的量是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF?！郃F=CE。A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確。C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。由A選項(xiàng)可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。10、B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由點(diǎn)A及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)得出平移方向和距離，據(jù)此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由點(diǎn)A（2，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B（0，-6）知先向左平移2個(gè)單位、再向下平移6個(gè)單位，

∴點(diǎn)D（6，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-2），

故答案為：（4，-2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．12、【解析】

設(shè)雀每只兩，燕每只兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重，找到等量關(guān)系即可列出方程組.【詳解】∵雀每只兩，燕每只兩，依題意可得故填：【點(diǎn)睛】此題主要考查列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.13、加1，加2，努力發(fā)揮．【解析】

通過分析比較“正做數(shù)學(xué)”與“祝你成功”坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而確定“密碼鑰匙”為（x+1，y+2），據(jù)此解答即可.【詳解】∵正、做、數(shù)、學(xué)四個(gè)字的位置分別為（4，2）、（5，6）、（7，2）、（2，4），祝、你、成、功四個(gè)字所在位置是（5，4）、（6，8）、（8，4）、（3，6），∴密碼鑰匙是：橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)加2，∵今、天、考、試四個(gè)字的位置分別為（3，2）、（5，1）、（1，5）、（6，6），∴真實(shí)意思的四個(gè)字所在位置是（4，4）、（6，3）、（2，7）、（7，8），∴“今天考試”的真實(shí)意思是“努力發(fā)揮”．故答案為：加1，加2，努力發(fā)揮．【點(diǎn)睛】此題屬于探究規(guī)律類型的題目，考查了用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置，通過解答此題，要求同學(xué)們學(xué)會(huì)簡單的歸納.解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定“密碼鑰匙”，解答本題的關(guān)鍵是找出破譯前與破譯后各個(gè)字坐標(biāo)之間的規(guī)律.14、【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法即可判斷．【詳解】解：因?yàn)椋?，故被圖中表示的解集包含的數(shù)不是；因?yàn)?＜＜4，故被圖中表示的解集包含的數(shù)是；因?yàn)椋?，故被圖中表示的解集包含的數(shù)不是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用數(shù)軸表示解集和實(shí)數(shù)的比較大小，掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a?b的值．【詳解】解：將代入方程組，得：，①＋②得：4a?4b＝8，則a?b＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a?b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、14【解析】

先將所求代數(shù)式進(jìn)行整理化簡，，再利用已知條件與比較，一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等，從得到關(guān)于、的方程組，解方程組即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減乘除混合運(yùn)算、二元一次方程組以及代數(shù)求值，能夠根據(jù)已知條件得到關(guān)于、的方程組是解決本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）15°；（2），理由見解析【解析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到，，求出，然后利用計(jì)算即可．（2）根據(jù)題意可以用和表示出和，從而可以得到與的關(guān)系．【詳解】解：（1），，，．是的角平分線，．為的外角，．是的高，．．（2）由（1）知，又．，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用加減消元法解方程組；

（2）先分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集．【詳解】(1)解：①得：③，②+③得：，解得：x=5，把x=5代入①得：y=-10，所以，方程組的解為：；(2)解：由①得：,由②得：,所以，不等式組的解為：.故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．同時(shí)考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、；畫圖見解析，或；或．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，即可得出的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上時(shí)，過F作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；由可得，，再根據(jù)，，即可得到或．【詳解】，，又，，故答案為：；如圖，當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上時(shí)，過F作，，，，，；如圖，當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上時(shí)，過F作，，，，，；由可得，若，，則或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．20、（1）證明見解析；（2）∠C=∠D，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠DGH的度數(shù)，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）解：∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．21、，【解析】

首先把x+y=3和x-y=5聯(lián)立方程組，求得x、y的數(shù)值，再進(jìn)一步代入原方程組的另一個(gè)方程，再進(jìn)一步聯(lián)立關(guān)于m、n的方程組，進(jìn)一步解方程組求得答案即可．【詳解】由題意得，解得，代入原方程組，得出，解得．【點(diǎn)睛】此題考查方程組解的意義，利用兩個(gè)方程組的解相同聯(lián)立方程組，進(jìn)一步利用方程組解決問題．22、（1）三；（2）商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）1折.【解析】

（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9