高數(shù)學(xué)必修集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版

高一數(shù)必修第一章識(shí)總結(jié)第一章集合數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1.合的含義2.合的中元素的三個(gè)特性：元確定性如：世界上最的山元互異性如：由HAPPY

的字母組成的集{元無(wú)序:如：{是同一個(gè)集合集表示{…如：校的籃球隊(duì)太西度冰洋用字母表示集合校的籃球隊(duì)},B={1,2,3,4,5}集表示方法：列舉法與述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記：正整數(shù)集N*或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實(shí)數(shù)集R1）列舉法…}2）描述法中素的共屬性描述出來(lái)號(hào)表合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）語(yǔ)言描述法：例是直角角形的三角}4）Venn圖4、合的分類：有無(wú)空

含有有限個(gè)元素的集合含有無(wú)限個(gè)元素的集合不含任何元素的集合

例2=｝二、集合間的基本關(guān)系“”關(guān)系—子集注意：

A

有兩種可能1）A是的與B是一集合。反之:集合A包含于集合或合B不含合記2”關(guān)且5=5)

BBA實(shí)例：設(shè)2

-1=0}B={-1,1}“相同兩集合相等”即：①任何集合是它本身子集AA②真子果A且B那集合是集合B的子集，記作ABA)③如果AB,C么C

B(或④如果AB

同時(shí)A么1/7

3.不含任何元素的集合叫做空，記Φ規(guī)定:空集何集合的子集，空是何空合真集有個(gè)的集合，含有

n

個(gè)子集2

n-1

個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算

交

集

并

集

補(bǔ)

集類型定

由所有屬于屬

由所有屬于集合A

設(shè)S是集合是義

于B元素所組成屬合B的元所S的一個(gè)子集中的集合做A,B的交集作AB

組成的集合的并集作B

所有不屬于A的組成的集合S（讀作作并BAB=，AB={x|xA，且xB

子集A的補(bǔ)（集）記作，SCA=S

S韋

B

A

B

S

A恩圖示

1

圖22/7

aa性AA=AAA=A(CA)(CB)uuAΦA(chǔ)=C(AB)uAB=BAAB=BA(C(CB)uuABAABＡ=B)u質(zhì)ABBBB(CuA(CA)=Φu例題：下列四組象，能構(gòu)成集合的是（）A某所有高個(gè)子的學(xué)生B名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)集合{，c子集共有

個(gè)若集合2與的關(guān)系是.設(shè)集合

x1x2，B=

xxa

，若AB，的取值范圍是名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得40人，化正確得有人，

學(xué)實(shí)驗(yàn)做得兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有人，這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有

人。6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集M=.已知集合B={x|C={x|2-19=0},若BΦ，m的值二、函數(shù)的有關(guān)概念1．?dāng)?shù)的概念：設(shè)A、B是的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系使對(duì)于集合中意一個(gè)數(shù)x集B有唯一確定的數(shù)它么稱為合集合B的個(gè)函數(shù)．記作：x其x叫自變量x的范圍叫的定義域；與的值對(duì)的值做函數(shù)值，函數(shù)值的集{函值域．注意：3/7

1．義域：能使函數(shù)式有意義實(shí)數(shù)x的合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的要依據(jù)是：分分母不等于零；偶根的被開方數(shù)不小于零對(duì)的真數(shù)必須大于零；指對(duì)數(shù)式的底必須大于且不等于1.如數(shù)是由一些基本函數(shù)過四則運(yùn)算結(jié)合而成，它的定義域是使各部分都有意義的x值組成的集.指零底不可以等于零，實(shí)題中的函數(shù)的定義域要保證實(shí)際問題有意.相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)②定義域一致點(diǎn)須同時(shí)具備)課21頁(yè)相關(guān)例2)2．域先考定義域觀配代3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納定在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)為坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P的合函數(shù)圖上每的坐標(biāo)(均函數(shù)關(guān)系，過，滿的一組有序?qū)崝?shù)對(duì)為坐標(biāo)的(，C上畫A描點(diǎn)B圖象法常用變換方法有三種1)移變換2)縮變換3)稱變換4．間的概念）的分類：開區(qū)間、閉間、半開半閉區(qū)間）區(qū)間）的數(shù)軸表示．5．射一般地，設(shè)A、B是兩非空的合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則使于集合A的任意一個(gè)元素，合中唯一確定的元素y與對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)B為合A到合B的一個(gè)映射。記作（原象）象4/7

對(duì)于映射來(lái)則應(yīng)滿足：集A中的每一個(gè)元素，在合B中有象并且象是唯一的；集A中不同的元素，在集B應(yīng)的象可以是同一個(gè)；不集合每一個(gè)元素在集合A中有象分?jǐn)?shù)在域的不同部分上有不的解析表達(dá)式的函數(shù)。各的自變量的取值情況．分?jǐn)?shù)的定義域是各段定義的交集，值域是各段值域的并集．補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果稱為復(fù)合函數(shù)。二．函數(shù)的性質(zhì)函單調(diào)部)）數(shù)設(shè)函數(shù)的定為如于定義域內(nèi)某區(qū)D內(nèi)意兩個(gè)自變量，當(dāng)<x時(shí)那么就說間D是增函.121212區(qū)間D稱的調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的兩個(gè)自量的值xx<x時(shí)121212那么就說個(gè)區(qū)間上是減間調(diào)減區(qū).注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局性質(zhì)；）圖特點(diǎn)如果函數(shù)在區(qū)間是增數(shù)或減函數(shù)函數(shù)在一區(qū)間上具有格調(diào)調(diào)區(qū)上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的的圖象從左到右是下降數(shù)調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判方法(A)定義法：eq\o\ac(○,1)取x，x；1212eq\o\ac(○,2)差f(x12eq\o\ac(○,3)形常是因式分解和配eq\o\ac(○,4)號(hào)判斷差正12eq\o\ac(○,5)結(jié)指出函數(shù)給的間D圖法圖看升)復(fù)數(shù)的單調(diào)性

上的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)調(diào)性與構(gòu)成的函數(shù)的調(diào)切相關(guān)，其規(guī)律減”5/7

注意調(diào)區(qū)間只能是其義域的子區(qū)間能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并.8．?dāng)?shù)的奇偶性（整體性質(zhì)））數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)定義域的任意一個(gè)x，都有，那做偶函數(shù)．?dāng)?shù)一般地，對(duì)于函數(shù)定義域的任意一個(gè)x，都有，叫做奇函數(shù)．）奇偶性的函數(shù)的圖象特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)奇數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟eq\o\ac(○,1)先函數(shù)的定義域，并判其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；eq\o\ac(○,2)定關(guān)系；eq\o\ac(○,3)出結(jié)論－f(x)偶數(shù)若x)或奇數(shù)．注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不稱則函數(shù)是非奇非偶函稱再定義判定來(lái)定函數(shù)的圖象判定.9、數(shù)的解析表達(dá)式數(shù)的解析式是函數(shù)的一表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則二是要求出函數(shù)的定義.）數(shù)的解析式的主要方有：1)配法2)定系數(shù)法3)元法4)消參法10數(shù)最大（小）值（定義見本p36頁(yè)eq\o\ac(○,1)用函數(shù)的性質(zhì)（配方）求函數(shù)的最大（?。┲礶q\o\ac(○,2)用求函數(shù)的最大（小值eq\o\ac(○,3)用單調(diào)性的判斷函數(shù)最大（?。┲担喝绻瘮?shù)在間調(diào)遞增，在區(qū)[上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處最大值如果函數(shù)在間調(diào)遞減，在區(qū)[上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)6/7

在x=b處最小值例題：求下列函數(shù)的定義域：⑴

y

x2x15x33

⑵y1設(shè)函數(shù)

的定義域0，則函數(shù))的定義域?yàn)開_若函數(shù)的定義域2，函數(shù)f(2x的定義域是x1)函數(shù)

x(1x2)

，若3

，則

x

=2)求下列函數(shù)的值域：⑴y2

R

⑵yx2

2x3

x[1,2](3)

yx12x

(4)y2

4x5已知函數(shù)1)x2