高考數(shù)學專題復習圓錐曲線能力訓練

2212高考數(shù)學專復習：圓錐線能力訓練2212（）擇（）1.在OAB中為坐標原點，

Acos

),(sin

]

，則當OAB的積達最大值時，（6

（

（3

（

（）設合A＝{(x，y)|x，，1-x-y是三角形的三邊，則所示的平面區(qū)(不含邊界陰影)是（）若線xy

按向量(1,平后與圓相切，則的值（或－2（或4（－（D或8（）已點P（x，）不等式

01,

表示的平面區(qū)域上運動，則z＝－y的取值范圍是（－，1]（－，1]（－，2]

（，（）動(在線

xy4

(b>0)變化，則x的大值為(A)

b(b4)

；(B)

4b

(b2)(b2)

；

(C)

b4

4

；

(D)2b。（）函y＝＋的圖象與直線y＝x相，則a＝

(A)

(B)

(C)

1

(D)1

2（）7.設雙曲線以橢圓

y9

長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為（A

（

（C

（D

（）集合{…11}任選兩個元素作為橢圓方程

xy1m

中的m和則組成落在矩形區(qū)域B={(x,y)||x|<11且y|<9}內(nèi)的橢圓個數(shù)為（A43

（B72（

（90（）過拋線

y

4x

的焦點作一條直線與拋物線相交于AB兩點，它們的橫坐標之和等于5則這樣的直線（A且僅有一條（B且僅有兩條（無窮多條（存（10.直線l:2關于原點對稱的直線為l

的交點為AB為圓上的動點，則使PAB

的面積為1

的點P

的個數(shù)為（A1

（B

（）3

（）2（）11.已雙曲線的中心在原點，離心率為3.它的一條準線與拋物線

4x的線重合，則該雙曲線與拋物線

y2

的交點到原點的距離是（A）3+（B）21（）18（D2（）12.知雙曲線的點為F、F，M雙曲線上且軸則F到直線FM的離(A)

6

(B)

(C)

65

(D)

56（）13.設圓的兩個焦點分別為F、，作圓長軸的垂線交橢圓于點，eq\o\ac(△,若)F為等腰直角三角形，則21橢圓的離心率是（A）（B）1（C）（）12

1

y1372|PA||（）14.物線y=4x2上一點M到點的距離為1則點M的坐標是(A)y1372|PA||

(

(C)

(D)0y（）15.P(-3,1)橢圓1(a2

的左準線上.點P且方向為a的光線,直線

－2反后通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為

(A)3(

1

(C)

(D)

1

3

2（）16.知雙曲線＝1(a>0,b>0的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的積為（Ob為原點兩漸近線的夾角為A）30oB）45oC（）（）17.曲線

xmn0)

離心率為2，有一個焦點與拋物線4x

的焦點重合，則的（A

（B

（C）

16

（）

3

（）18.知定點A、B且AB|=4,點滿PA|－|PB|=3,則的最小值是A）（B）（(D)52

2（）19.已雙曲線

2

的焦點為、，點M在雙曲線上且12

MF

則點M到x軸的距離為（A

（）

（

（）

3

（）知F、是曲線12

0)a

的兩焦點，以線段為邊作正三角形F，邊MF的中111點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是

(A)

43

(B)

3

(C)

3

(D)

2（）空

21.設數(shù)x,滿

y20則大是y0

22.設直線

30

和圓

x

y

x

相交于點A、B則弦的直平分線方程是

23.已知直線ax＋＝與圓：

2

＋y

＝1相于AB兩，|AB|＝，則OA

＝

.直角坐標平面xoy中若定點A(1,2)動點P(x,y)滿足

=4.則點P軌跡方程是．25.以下四個關于圓錐曲的命題中：①設AB為個點k非零常數(shù)，

，則動點的跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為標原點，若

OP(OAOB2

則動點

的軌跡為橢圓；③程

的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線

x與圓35

有相同的焦點。其中真命題的序號為（出所有真命題的序號）26.將數(shù)程

1cossin

（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程_27.已知

,

，是F

4

(F為心上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點的軌跡方程為_。28.過曲

1

(a＞，b＞的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、兩，以MN為徑圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等_．29.設雙曲線

x0,b0)ab

的右焦點為F

，右準線

l

與兩條漸近線交于、

兩點，如果

是直角三角形，則雙曲線的離心率e=_____________.2

（）答30.設向量i=(1,0),

j

=(0,1),a=(x+m)

i

+y

j

,

b

=(x-m)

i

+y

j

,且a＝，0<m<3，x>0，∈R.(Ⅰ)求動點P(x,y)的跡方程(Ⅱ)已知點A(-1,0)，直線y=

13

(x-2)與點P的跡交于BC兩，問是否存在實數(shù)m使得

·

＝

？若存在，求出m的；若不存在，請說明理.過拋線C：

y

上不同的兩點M、N的線交y軸點（，b）（）∠MON是角（為坐原點實數(shù)的取范圍。（）b=2，曲線在M、N處的線的交點為Q，證明：點Q必一條定直線上運動。如圖：已知的面積為2，且FQm，（）

m6

時，求向量O與FQ的角的取值范圍設|OF

，

時，若以為心F為點的雙曲線經(jīng)過點，|

取得最小值時，求此雙曲線的方程．圓錐曲線C的一焦點為F（，應準線是直線，過焦點F并x準線所得弦長為2。（Ⅰ）求圓錐曲線C的程；

軸垂直的弦為直徑的圓截（Ⅱ）當過焦點F的直線l的傾角

在何范圍內(nèi)取值時，圓錐曲線C上且只有兩個不同的點關于直線l對？3

22121212),AC11223=99AB高數(shù)專復：錐線力練考案22121212),AC11223=99AB一、DAACABCBBABCDBADACCD二、

323.24.③26.(x-1)+y=427.

x

43

28.29.

三、30.：(Ⅰ∵

i

i

∴

(x)

y

(x)

y

6.

上式即為點P(x,y)到點-m,0)與到點m,0)離之和為6.記F(-m,0),F(m,0)(0<m<3).則FF=2m<6.∴PF+=6>FF.又∵x>0,p的軌跡是以，為焦點的橢圓的右半部.∵∴a=3.

又∵2c=2m，∴c=m，b

=a-c

=9-m

.x2y∴所求軌跡方程為9(Ⅱ設B(x,y),C(x,y).∴

0,03).

∴x)y而

y2

=

13

(

1(-2)[x-x)4],2∴

ABx

1x[xx)12

19

[10xx)13].12若存在實數(shù)m,使得·AC

13

成立則由

110x7()21

13

10x+7(x+x)+10=0.由

1y(-3x99

x

消去y，(2)x-4x+9m-77=0由②，有

△02

m

④

由①、④、⑤解得m=

32140

，且此eq\o\ac(△,時)>0.

2

2-77m

028893080但由⑤，有9m-77=－0與設矛盾.∴不存符合題意的實數(shù)m,使得4040331.（）解：點M、N的標為2)，x,x)12212由題意可設直線l的方程為y=kx+b由

x

2

b0kx114

所以64|OQ|x1∵∠MON為鈍角∴所以64|OQ|x1

MON

ON

且cosMON≠，又∵OMx2121

22

2

∴0<b<1

即：b∈（0，）（）明：當時由1）∵數(shù)2

y

x

y

x

∴拋物線在M、兩點切線的率分別為

,Kx2

，∴在M、處線方程分別

y(x，yx)122聯(lián)立兩方程得

Q（x,y）足

x2

即

2

，

故Q點在定直線y=-2上動。

32.解（1）已，得

|FQsin(π26||FQ|cos，

t

4m

，因為

m6

，所以tan

，則

4

arctan4

．（2以原點，

所在直線為x軸立角坐標系，設所求的雙曲線方程為

x2yb

＞，b＞Q點的坐標為（

x

，

y

＝（

x

，

y

為的面積

，所以

6

，又由

O

（c，

x，）()1

2，以

xc

，

OQx2y21

3c2

，當且僅當c＝66時，最，此時的標為（，6此得2解得故求的方程為，2

y241233.解(Ⅰ)設過焦點并

軸垂直的弦為直徑的圓為圓C，與曲第一象限的交點為A，圓C與直線x正方向的交點為B。∵C

截直線的長為2∴BF2，(2,e

|||2

由圓錐曲線的第二定義，對于曲線C上的任意點x

，有

(2)yx

2整理得圓錐曲線C的程為xy（Ⅱ）當直線l的斜角為

時，lx2，時雙曲C上任何兩點關于直線l對稱；當直線l

的傾斜角為時l:y

，此時雙曲線C關于直線l

對稱，除頂點外，對雙曲線上任一點都存在雙曲線上另一點關于直線l

對稱，不合要求。當,

0時，設l:(x2)

，設(,y)

、Q(,y)

兩點是雙曲線C上于直線l

的對稱點，中點為T

)

，直線PQ方程為

，由

1x

2kmx

(m

由

k(km

k

2

由韋達定理及中點坐標公式，求得T點標,m21k15

km，∴拋物方程為1r222km，∴拋物方程為1r222

上，∴(11

，整理得：

（1）立：(

?！嘀本€l的斜角

的范圍是(,)(,)24

。例：明家中有兩種酒杯，一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形，稱之為直角酒如1)，一種酒杯的軸截面近似一條拋物線，杯口寬，深為如圖2)稱之為拋物線酒杯．⑴請擇適當?shù)淖鴺讼担蟪鰭佄锞€酒杯的方程．⑵一，小明在游戲中注意到一個現(xiàn)象，若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，則何玻璃球能觸及酒杯杯底．但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中，則有些小玻璃球能觸及酒杯杯底．小明想用所數(shù)學知識研究一下，當玻璃球的半徑r為多大值時，璃球一定會觸及酒杯杯底部．你能幫助小明解決這個問題嗎？解：⑴如圖1，以杯底中心為原，建立直角坐標系，設拋物線方程為x＝p＞0)．將x＝，＝代入拋物線方程得p＝

1124

．⑵(法1)由題意，要想玻璃珠觸及杯底，只需在軸上找一點，使得拋物線上的點到P點離最近的點是頂點O即.設拋物線上任一點，則

MP

2

x

2

y)

2

,聯(lián)立拋物線方程得

(r)y