2023屆湖北省武漢市江岸區(qū)武漢七一華源中學七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°2．在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．-2π C． D．3.143．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線4．為節(jié)約用電，某市根據(jù)每戶居民每月用電量分為三檔收費.第一檔電價：每月用電量低于240度，每度0.4883元；第二檔電價：每月用電量為240~400度，每度0.5383元；第三檔電價：每月用電量為不低于400度，每度0.7883元.小燦同學對該市有1000戶居民的某小區(qū)居民月用電量（單位：度）進行了抽樣調(diào)查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.下列說法不合理的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50 B．估計該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)最多C．該小區(qū)按第二檔電價交費的居民有220戶 D．該小區(qū)按第三檔電價交費的居民比例約為6%5．下列變形正確的是（）A．(2x+1)(2x-1)=2x2C．(x+5)(x-6)=x26．下列說法：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）有兩邊和一個角分別相等的兩個三角形全等（3）三角形的外角和是180°（4）全等三角形的面積相等.其中正確的個數(shù)是（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．端午節(jié)前夕，某超市用元購進A，B兩種商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.設購買A型商品件、B型商品件，依題意列方程組正確的是()A． B．C． D．8．計算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的結果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣29．在平面直角坐標系中，點為y軸上一點，則點關于軸的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．10．在中，是邊上的點（不與，重合），連接，下列表述錯誤的是（）A．若是邊的中線，則B．若是邊的高線，則C．若是的平分線，則與的面積相等D．若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線11．下列各式的變形中，正確的是（）A． B．C． D．12．已知如圖，直線a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若二元一次方程組和的解相同，則x=___，y=____．14．如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面積等于．15．已知線段AB的長等于5，且平行于x軸，點A的坐標為（3，-4），則B的坐標__．16．已知關于x，y的二元一次方程y＋ax＝b的部分解如表①所示，二元一次方程2x－cy＝d的部分解分別如表②所示，則關于x，y的二元一次方程組的解為______．17．李老師帶領x名學生到某動物園參觀，已知成人票每張20元，學生票每張10元．設門票的總費用為y元，則y＝________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖．將向右平移4個單位得到．（1）寫出的坐標；（2）畫出；（3）求的面積．19．（5分）如圖，已知，，.（1）試說明：；（2）判斷與的位置關系，并說明理由.20．（8分）某路段某時段用雷達測速儀隨機監(jiān)測了200輛汽車的時速，得到如下頻數(shù)分布表（不完整）：注：30﹣40為時速大于或等于30千米而小于40千米，其它類同．數(shù)據(jù)段頻數(shù)30～4010_______3650～608060～70_____70～8020（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果此路段該時間段經(jīng)過的車有1000輛．估計約有多少輛車的時速大于或等于60千米．21．（10分）計算：（1）﹣12﹣（1﹣0.5）；（2）9.7×10.3（利用平方差公式計算）．22．（10分）填空：如圖，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷CD與AB的位置關系：解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定義)∴DG∥AC,(____________________)∴∠2＝∠_________.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠________(等量代換）∴EF∥______(同位角相等，兩直線平行)∴∠AEF＝∠ADC,(________________)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.23．（12分）（1）；（2）計算：；

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

延長AC交DE于點F，根據(jù)所給條件如果能推出∠α=∠1，則能使得AB∥DE，否則不能使得AB∥DE；【詳解】延長AC交DE于點F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.2、B【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).逐個分析可得.【詳解】無理數(shù):-2π.有理數(shù):=6,3.14.故選B【點睛】本題考核知識點：無理數(shù).解題關鍵點：理解無理數(shù)的定義.3、C【解析】

判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選：C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.4、C【解析】分析：A、根據(jù)樣本容量的計算方法求解即可；B、C、D用樣本去估計總體即可求解.詳解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：4+12+14+11+6+3=50，故選項A說法合理，不符合題意；B、在樣本中，按第一檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×60%=600戶；按第二檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×34%=340戶；按第三檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×6%=60戶.故選項A說法合理，不符合題意；C、由選項B知該小區(qū)按第二檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×34%=340戶，故該選項說法不合理；D、該小區(qū)按第三檔電價交費的居民比例約為6%，該說法合理，不符合題意.故選C．點睛：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據(jù)頻率分布直方圖，結合題意進行解答，是基礎題目．5、C【解析】

直接利用平方差公式以及多項式乘以多項式和完全平方公式等知識分別化簡求出答案．【詳解】A.(2x+1)(2x?1)=4x2?1，故此選項錯誤；B.(x?4)2=x2?8x+16，故此選項錯誤；C.(x+5)(x?6)=x2?x?30，正確；D.(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，多項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則.6、B【解析】

根據(jù)全等三角形的定義以及性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】(1)三角形具有穩(wěn)定性,故正確.（2）有兩邊和一個角分別相等的兩個三角形不一定全等,故錯誤.（3）三角形的外角和是360°，故錯誤（4）全等三角形的面積相等.正確故選B.【點睛】本題考查三角形的定義以及性質(zhì)，熟練掌握三角形的定義以及性質(zhì)是解題關鍵.7、B【解析】

根據(jù)A、B兩種商品共60件以及用1680元購進A、B兩種商品,分別得出等式組成方程組即可．【詳解】解：設購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組：．

故選B.．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，然后再列出方程組．8、B【解析】

根據(jù)乘方的意義進行計算即可.【詳解】原式＝1﹣1＝1．故選：B．【點睛】考核知識點：乘方.9、B【解析】

根據(jù)y軸上點的坐標特征以及關于軸的對稱點的坐標特征即可求得答案．【詳解】∵點在y軸上，∴，解得：，∴點Q的坐標為，∴點Q關于軸的對稱點的坐標為．故選：B．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．10、C【解析】

根據(jù)三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】A、∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯誤；

D、如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線，故D正確，

故選：C．【點睛】考查了三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關鍵．11、D【解析】

根據(jù)平方差公式、完全平方公式及分式的運算法則逐一計算，即可判斷可得．【詳解】A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項錯誤；D.,正確.故選D.【點睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，分式的加減法，解題關鍵在于掌握運算法則.12、A【解析】分析：根據(jù)c⊥a，c⊥b，得到a∥b，根據(jù)對頂角相等得到∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù).詳解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴故選A．點睛：考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3,-1【解析】分析：聯(lián)立兩方程組中不含a與b的方程組成方程組，求出x與y的值即可．詳解：聯(lián)立得：，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-1，故答案為：3；-1．點睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14、1【解析】

由非負性求出ab的值，再根據(jù)菱形的面積公式求解.【詳解】由題意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的兩條對角線的長為a和b，∴菱形的面積=×1×4=1．故答案為1．考點：1、非負數(shù)的性質(zhì)；1、菱形的面積15、（8，-1）或（-2，-1）【解析】

由AB平行于x軸知A、B兩點的縱坐標均為-1，由線段AB的長為5，分點B在A的左、右兩側(cè)分別求之．【詳解】解：∵AB平行于x軸，且A（3，-1），

∴A、B兩點的縱坐標相同，均為-1．

又∵線段AB的長為5，

∴點B的坐標為（8，-1）或（-2，-1）．

故答案為：（8，-1）或（-2，-1）．【點睛】本題主要考查坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)平行于x軸得出縱坐標相等是關鍵．16、.【解析】

先根據(jù)題意列方程組分別求出a，b，c，d的值，代入已知方程組求解即可.【詳解】根據(jù)題意得：和，解得：，.分別代入得，解方程組得，故答案為：.【點睛】本題考查了方程組的解和解二元一次方程組，解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法.17、10x＋20【解析】根據(jù)總費用=成人票用錢數(shù)+學生票用錢數(shù)，可得y=10x+20.故答案為10x+20.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（3）利用正方形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．【詳解】（1）由圖可知，A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）如圖，△A′B′C′即為所求；（3）S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．19、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析【解析】

（1）根據(jù)，得出，再根據(jù)，得出即可；（2）根據(jù)得出，再求出即可.【詳解】解：（1）∵∴∴∵∴在和中，∴（2），理由如下：∵∴∵，∴∴．【點睛】本題考查的是平行和全等三角形，熟練掌握平行和全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.20、（1）填表見解析；（2）直方圖見解析；（3）370輛.【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)可得60～70的頻數(shù)，各組組距為10，補全表格即可；（2）根據(jù)（1）中頻數(shù)分布表補全直方圖即可；（3）求出樣本中時速大于或等于

60千米的百分比，再乘以總數(shù)1000即可得．【詳解】（1）60～70的頻數(shù)為200﹣（10+36+80+20）=54，補全表格如下：數(shù)據(jù)段頻數(shù)30～401040～503650～608060～705470～8020（2）如圖所示：（3）∵200輛車中時速大于或等于60千米的有74輛，占，∴，答：估計約有370輛車的時速大于或等于60千米．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖及樣本估計總體，熟練掌握頻數(shù)之和等于總數(shù)及