函數(shù)及其表示與性質(zhì)

學(xué)生：______科目：

教師：______第

階段第

次課

時:年_月日__段一授目與點(diǎn)析二授內(nèi)：知識點(diǎn)：數(shù)的概念、映射、函數(shù)的定義域和值域重點(diǎn)難點(diǎn)1.正理解射的概；2.函相等兩個條；3.求數(shù)的義域和域。一．教學(xué)過：1.熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義；2.能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域；3.掌握函數(shù)的三種表示方法。二．教內(nèi)容：1函數(shù)的定義設(shè)AB兩個非空的數(shù)集如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f使對于集合A中的任意一個數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)（function作：yf(),xA

和它對應(yīng)那么稱f為從集合A到集合一個函數(shù):其中，x叫自變量，x取值范圍叫作定義域（x的值對應(yīng)的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集{f()xA}

叫值域（range然，值域是集合B的子集。注意：①“y=(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“=g(x)②函數(shù)符號“y=()”中的f()表示與x對應(yīng)的函數(shù)值一個數(shù)，而不是乘．2.構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。3、映射的定義設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A→為從集合A到集合B的一個映射。4.區(qū)間及寫法：/

設(shè)a、b是兩個實(shí)數(shù)，且a<b則（1）滿足不等ax的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；（2）滿足不等ax的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b（3）滿足不等x的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示這里的實(shí)數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。符號“∞”讀“無窮大”∞”讀“負(fù)無窮大”∞”讀“正無窮大。我們把滿足xx實(shí)數(shù)x的集合分別表示為,5.函數(shù)的三種表示方法①解析法②列表法③圖像法判兩數(shù)否同個數(shù)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，稱這兩個函數(shù)相等。例1．試斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（）

f()

x

2

，

(x)3

；（）

f(x)

xx

，

gx)

x0,x0;（）f)

x

，

g(x)

；（4

fxx

，gt)

t（）

fx)

2n

x

2n

，gx)2n

x)

（

∈N考3求數(shù)析方法總結(jié)）已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)用待定系數(shù)法；（）已知復(fù)合函數(shù)f[g()]

的解析式，則可用換元法或配湊法；（）已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出()題1用定數(shù)求數(shù)解析例1.已知函數(shù)

是一次函數(shù)且

f[f()]x,求f

表達(dá)式例2.已知

f

是一次函數(shù)且

f

（

）A

B

C．

D

例3.次函數(shù)滿＋－＝2x，且f(0)＝(1)求的析式；(2)解不等式f(x)＞＋例4.知g()＝－x－，f(x)二次函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,2]時，fx)的最小值為1且f(x)＋gx)為奇函數(shù)，求函數(shù)f)的表達(dá)式．題2由合數(shù)解式原來數(shù)解式/

xR例1．已知二次函數(shù)fxR

滿足

f4x

，求f(x)例2.知

f

x

_____________。例3．已知

f

x

)

=

1x1x

22

，則f()

的解析式可取為題3求象數(shù)析1例．已知函數(shù)f(x滿(x)()3x，()x例2、已知：

f(x)f()x1

，求

f

表達(dá)式例設(shè)數(shù)

f(x)

與

g()

的定義域是且

f(x)

是偶函數(shù),

g()

是奇函數(shù)且

(x))

1x

求f(x)

和

g()

的解析考4求數(shù)定域題1求解式函的義域（）方法結(jié)沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域為使得函數(shù)解析式有意義的

的取值范圍，實(shí)際操作時要注意：①分母不能為0；②對的真數(shù)必須為正；偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；④零指數(shù)中，底數(shù)不等于0；負(fù)數(shù)指數(shù)冪中，底應(yīng)大于；⑥若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分應(yīng)集合的交集；⑦如果涉及實(shí)際問題，還應(yīng)得實(shí)際問題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問題的定義域不要漏寫。例1.數(shù)

f

x

x

的定義域為（

）A

B．

C．

D．

例2、函數(shù)

f(x)

(xx

的定義域是（）A.

x

B.

x

C.

x且x

D.

x且x題2求合數(shù)抽函的定域例1．已知f(x

的定義域是[，]

，求函數(shù)yf(x

的定義域例．已知y的定義域是（，0yfx的義域例3、已知函數(shù)yf(x的義域為-2，3]則f考5求數(shù)值1．求域的幾種常用方法（）方法：對于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，

的定義域是_________例1、

y

例2、

y

x

（）

x[

（）

x[1,4]

（）

x（）別式法：通過對二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)

y

x

2x

的值域/

例3、

y

xx2

例4、

（3換元法：通過等價轉(zhuǎn)化換成常見函數(shù)模型，例如二次函數(shù)例5、

y

2x

例6、

x2x3

413（）段函數(shù)分別求函數(shù)值域，例7、

yxx例、函數(shù)

3)f(x)x0)

的值域是（）A

R

B

C．

D

（）離常數(shù)法：常用來求“分式型”函數(shù)的值域。求函數(shù)y例、x

的值域例10設(shè)函數(shù)y

x

的定義域M，值域為，那么（）A)M{xN{y

BMy}M{xx0}，y或0yyD)M{x或x，N{yy（）象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（9對勾函數(shù)法像y=x+

m

）的函數(shù)，就是單調(diào)函數(shù)了三種模型）如

，求（）單調(diào)區(qū)間2）x的圍，值域（3）x[-1,0(0,4],求域（2如

x

，

求1上值域（2單調(diào)遞增區(qū)間xx（1掌握函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、最大值或最小值、奇偶性用函數(shù)的基本性質(zhì)解決一些問題。（2從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．（3了解奇偶性的概念回會用定義判斷簡單函數(shù)奇偶性。（1判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性；（2奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。一、

函數(shù)的調(diào)性．單調(diào)函數(shù)的定義（1）增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)fx)的定義域為Ix,當(dāng)x時有fxf()，么就說212

：如果對于屬于I內(nèi)個區(qū)間上的任意兩個自變量的值f(x)在這個區(qū)間上是增函。

、/

（減函數(shù)如對于屬于I內(nèi)個區(qū)間上的任意兩個自變量的值那么就說()在這個區(qū)間上減函數(shù)。

x

、

x

,當(dāng)

xx2

時都有

f)(x)

，（單調(diào)性果數(shù)

yf()

在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)么就說函數(shù)

yf()

在這一區(qū)間具嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做、單調(diào)性的判定方法（1定義法：

yf()

的單調(diào)區(qū)間。判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

y

1x（2圖像法：從左往右，圖像上升即增函，左往右，圖像下降即減數(shù)（3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷：設(shè)

fx)

，

ug()

，

[a]

，

u[m]

都是單調(diào)函數(shù)，則

f[g(x)]

在

[a,b]

上也是單調(diào)函數(shù)。①若()是

[mn]

上的增函數(shù)，yf[g()]

與定義[a,]

上的函u()

的單調(diào)性相同。②若y()是[m]

上的減函數(shù)，f[g(x)]

與定義[]

上的函()

的單調(diào)性相同。即復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性相同時則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性相反時則復(fù)合函數(shù)為增減函數(shù)。也就是說同增異減（類似于“負(fù)負(fù)得正練習(xí)）數(shù)y

4

的單調(diào)遞減區(qū)間是，調(diào)遞增區(qū)間為．（）

y

x

1

的單調(diào)遞增區(qū)間為．3、函數(shù)單性應(yīng)注意的問題：①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性．②對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義(一次函數(shù)，以是定義域內(nèi)某個區(qū)(二次函，也可以根本不單(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間,上是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在4．例題分析

上是增（或減）函數(shù)1f(x)在(0,減函數(shù)。證明：函數(shù)x證明：設(shè)任意x，x∈0，∞）且，212x則()f()2xxx12由x，x∈0，∞x，12∴f(x)f(x)，fx)f()211所以，()在是減函數(shù)。x

，x

，得

x1

，說明：個函數(shù)的兩個單調(diào)區(qū)間是不可以取其并集，比如：(是原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

y

1x

不能說練習(xí)：．根單調(diào)函數(shù)的定義判斷函數(shù)

f(x

的單調(diào)性。奇偶性2．根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，判斷數(shù)二、函的

(x)

x

的單調(diào)性。/

1．奇偶性的定義：（）函數(shù)一地，如果對函數(shù)

f(x)

的定義域內(nèi)任意一個x，有()f(x)

，那么函數(shù)

f(x)

就叫做偶函數(shù)。例如：函數(shù)

f(xx

2

,f(xx

4

等都是偶函數(shù)。（2奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)

f(x)

的定義域內(nèi)任意一個

，都有

f(x)

，那么函數(shù)

f(x

就叫做奇函數(shù)。例如：函數(shù)

f(xx

，

f()

1x

都是奇函數(shù)。（3奇偶性：如果函數(shù)

f(x)

是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)

f(x

具有奇偶性。說明：函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：（）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；（）

f(f()

或

f(x)

必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時，首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若對稱，再計()

，看是等于

f(x)

還是等于

(x

，然后下結(jié)論；若定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。（）奇偶性的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。（4）函數(shù)

f(x0

既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，因為其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且既滿足

f()(

也滿足f(x)()

。（）一的，奇函數(shù)的圖象關(guān)原點(diǎn)對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸稱，反過來，如果一函數(shù)的圖形關(guān)于y軸稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。（）函數(shù)若在

x0

時有定義，則

f(0)

．、

函數(shù)的

（）義法（）像法（）質(zhì)罰3．例題分析：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（）

f)x

（）

（）(x)

122

（）說明：在判斷

f(與f()

的關(guān)系時，可以從

f(

開始化簡；也可以去考慮

f()f)

或f(x)(；f)

不等于0時可以考慮

ffx)

與1或關(guān)系。五．小結(jié)：．?dāng)?shù)奇偶性的定義；2．判斷函數(shù)奇偶性的方法；特要注意判斷數(shù)奇偶性時定要首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱則將會導(dǎo)致結(jié)論錯誤或做無用功。二、函的

最值最值經(jīng)典例題．下面說法正確的選項A函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間/

（）

22-2C．有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對稱D．于點(diǎn)對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象22-2．在區(qū)間

(

上為增函數(shù)的是

（）AC．

y

2

x

B．D．

xy1yx

2．函數(shù)

y2bx(x

是單調(diào)函數(shù)時，

的取值范圍

（）A

b

B

b

C．

b

D．

b．如果偶函數(shù)在

[b]

具有最大值，那么該函數(shù)在

[]

有

（）A最大值B．最小值C．有最大值課后作業(yè)．在區(qū)間(，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是

D．沒最小值（）A=2x＋

B．=3＋C．y

2x

D．=2x＋＋．函數(shù)y=(x－1)

的減區(qū)間是_