2015高考真題匯編【數(shù)列】

專題一：數(shù)列(文)

通項(xiàng)公式

考點(diǎn)一：等差、等比數(shù)列公式

前〃項(xiàng)和公式

1.12015高考新課標(biāo)1,文7］已知｛%｝是公差為1的等差數(shù)列，S“為｛怎｝的前〃項(xiàng)和，若a=4%,則

A.—B.—C.10D.12

22

2.【2015高考安徽，文13］已知數(shù)列｛/｝中，G522),則數(shù)列｛4｝的前9項(xiàng)和等

于.

3.［2015高考新課標(biāo)1,文13］數(shù)列｛4｝中q=2,4田=2??,Sn為｛4｝的前n項(xiàng)和，若S“=126,則〃=.

4.12015高考浙江，文10］已知｛2｝是等差數(shù)列，公差d不為零.若外、生、%成等比數(shù)列，且2卬+。2=1

則。］二,d—.

5.【2015高考福建，文17］等差數(shù)列｛4｝中，2=4,4+%=15

(I)求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式；

(II)設(shè)2=2"”+〃，求4+%+仇+…+"的值

下標(biāo)和定理

考點(diǎn)二：等差、等比數(shù)列性質(zhì)

部分和數(shù)列定理

1.12015高考陜西，文13］中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為

2.【2015高考廣東，文13］若三個(gè)正數(shù)“，0成等比數(shù)列，其中。=5+2^\/^,c52*\/^,貝［jb-.

3.【2015高考福建，文16］若。力是函數(shù)/（》）=》2一〃*+4（〃〉0,4>0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，。、b、-2

這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+g的值等于________.

考點(diǎn)三：通項(xiàng)公式（公式法、累加法、累乘法、構(gòu)造法、作差法、作商法、倒數(shù)法）

方法1：公式法

1.12015高考北京，文16］（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列｛6,｝滿足6+生=10,4-43=2

（I）求｛4“｝的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)等比數(shù)列也｝滿足打=生也=?7，問(wèn)：區(qū)與數(shù)列｛4｝的第幾項(xiàng)相等？

方法2：構(gòu)造法

1.（2015高考廣東，文19］（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，〃eN’.已知

35、c

q=l,”2=5，/=］，且當(dāng)〃22時(shí)，4s2+55“=叫M+S“T

（1）求為的值；

（2）證明：卜如一ga,「為等比數(shù)歹U；

（3）求數(shù)列｛/｝的通項(xiàng)公式.

方法3：做差法

1.12015高考四川，文16】設(shè)數(shù)列｛4｝（〃=1,2,3…）的前〃項(xiàng)和S“滿足5”=2/一生，且49+1，。3成

等差數(shù)列.

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(H)設(shè)數(shù)列的前〃項(xiàng)和為7；,求7；

考點(diǎn)四：前n項(xiàng)和公式(分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法)

方法1：裂項(xiàng)相消法

1.12015高考安徽，文18］已知數(shù)列｛%｝是遞增的等比數(shù)列，且。1+”4=9,。2“3=8

(I)求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式；

(H)設(shè)5“為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，2=*—,求數(shù)列仞｝的前〃項(xiàng)和卻

方法2：錯(cuò)位相減法

1.12015高考湖北，文19】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,前〃項(xiàng)和為工，等比數(shù)列物,｝的公比為q.已

知4=a^b2=2,q=d,S［。=100

(I)求數(shù)列他J的通項(xiàng)公式；

(II)當(dāng)d>l時(shí)，記c“=組，求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和北.

b?

2.12015高考山東，文19]已知數(shù)列｛凡｝是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列一--的前幾項(xiàng)和為一^

2〃+1

(I)求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式；

(II)設(shè)4=(。"+?2%,求數(shù)列例｝的前〃項(xiàng)和卻

考點(diǎn)五：綜合問(wèn)題之“奇偶項(xiàng)”

1.12015高考湖南，文19](本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為5“，已知4=1,%=2,且

%+2=35,-5,+|+3

(I)證明：a“+2=3a“

(II)求S,

考點(diǎn)六：數(shù)列與函數(shù)的綜合

1.12015高考湖南,文21](本小題滿分13分)函數(shù)/")=ae2cosx,xe[0,+oo),記/為/(x)的從

小到大的第"個(gè)極值點(diǎn)。

(I)證明：數(shù)列｛/(x.)｝是等比數(shù)列;

(II)若對(duì)一切及GN",x.卜恒成立，求a的取值范圍。

2.12015