空間幾何體.板塊二.截面與距離問題.學(xué)生版(高中數(shù)學(xué)必修2題庫)

典例分析典例分析板塊二截面與距離問題【例】正四棱錐的側(cè)棱是底面邊長的k倍，求的值范圍．【例】正四棱錐的斜高，棱長為5，求棱錐的高與中截（即過高線的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積？【例】正四棱臺(tái)的高為7，兩底面的邊長分別是和6求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長和斜高．【例】已知正六棱臺(tái)的，下底面的邊長和側(cè)棱長分別為，，，它的高和斜高分別為【例】已知正三棱錐的高SO斜l求過SO的中點(diǎn)且平行于面的截面C的面積．S

C

CM

【例】如圖所示的正四錐，它的高V，側(cè)棱長為7，⑴求側(cè)面上的斜高與底面面積⑵'是VO的中點(diǎn)，求過'點(diǎn)與底面平行的截面（即中截面）的面積．VO'D

A

H【7】如圖，已知棱的面積

，平行于底面的截面面積4cm

，棱錐頂點(diǎn)在截面和底面上的射影分別、，過O的三等分點(diǎn)作平行底面的截面，求各截面的面積．17

VO

A

OO

OB【例】把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)是

1，求【例】一圓錐軸截面頂為120母線長1，軸截面的面積．【例10】圓臺(tái)的母線長為母和軸的夾角為0一個(gè)底面半徑是另一個(gè)底面半徑的倍，求圓臺(tái)的高與上下兩底面面之和．【例11】圓臺(tái)兩底半徑分別是和5，線長是10求它的軸截面的面積；【例12】圓臺(tái)側(cè)3

的

1

O

1

1

O

【例13】圓臺(tái)的3

，母45

【例14】用一個(gè)平行于圓錐底面的平截這個(gè)圓錐截圓臺(tái)上下底面半徑的比是截去的圓錐的母線長是3，求圓臺(tái)的母線長．【例15】圓臺(tái)母線長為a母線與軸的夾角為一個(gè)底面的徑是另一個(gè)底面半徑的2倍，求兩底面半徑以及兩底面面之和．【例16】圓錐軸截面頂角為，母線長為1．⑴軸截面的面積⑵過頂點(diǎn)的圓錐的截面中，最大截面的面積．【例17】在球心的兩49π和400．【例18】已知半徑為1的的兩個(gè)平行截面的周長分別為1π和6求這兩截面間的距離．【例19】（2008設(shè)MN是心O的徑上的兩點(diǎn)NPMNOM別過,,O垂直于的平面截球三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為（）2/7

A3:5

B8

C7

D:9【例20】球面上點(diǎn)B組成這AB18，、AC30【例21】（2008Ⅱ22

）A

B

C．

D．2【例22】一個(gè)軸截面是正三角形的圓內(nèi)有一個(gè)軸截面是正方形的內(nèi)接圓柱們的高的比值和母線長的比值．【例23】（湖南理）棱長為的正方體ABCDABC的個(gè)頂點(diǎn)都在球的面上，，分別是棱AA，DD的點(diǎn)，則直線EF被球截得的線段長為（）A

22

B1

．1

22

D【例24】（年江西卷10）連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為的弦．半徑為4球的兩條弦AB、CD長度分別等于27、4，、分別為、CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列個(gè)命題：①弦AB、可能相交于點(diǎn)M②弦AB、CD可相交于點(diǎn)N③MN的最大值為其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

④的最小值為1A1個(gè)

B．

C．個(gè)

D個(gè)【例25】如圖正方體ABCDAB，其棱長1，P,分別為線段AA，D上的兩，且．在正方體側(cè)面上到Q最短距離．【例26】已知如圖，正三棱柱ABC的底面邊長為1高為8一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)最短路線的長為____．A

BCDEF【例27】如圖所示，正三棱錐SABC側(cè)棱長為1，ASB45，M和N分別為棱和上點(diǎn)，求AMN的周長的最小值．3/7

【例28】如圖，長方體

C，11

AB

，

，

BB

，并且a

．求沿著長方體的表面自

A

到

C

的最短線路的長．D

1

C1A1

B1

cDA

C【例29】如圖所示，設(shè)正三棱錐V的底面邊長為，棱長為2a，．過作與側(cè)棱V相交的截面，截面周長的最小值．F

【例30】如圖，圓臺(tái)上底半徑為1，下底半徑為，母線AB18，AB中點(diǎn)M拉一繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到A點(diǎn)（在底面⑴求繩子的最短長度；⑵求繩子最短時(shí)，上底圓周上的到繩子的最短距離．r'

BMA【例31】已知以A為頂點(diǎn)的正四面A，其棱長，,分為CD上兩點(diǎn)，且求在正四面體側(cè)面上從P到Q的最短距離．

D【例32】（江西理15如在直三棱柱ABCAC中，BC2，BB2，ABC90、F分為AA、的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最4/7

FπFπ短路徑的長度為．A1E

B1

1A

B【例33】如圖所示，正三棱錐的側(cè)棱長為，，M和分別為棱和SC上的點(diǎn)，求AMN的周長的最小值．【例34】（2008遼）在體積為43球的表面上有三，AB，BC2，A，兩點(diǎn)的球面距為【例35】（06四川卷理10）

33

則球心到平面的距離為．已知球O的徑是，A、、三點(diǎn)都在球面上，A、B兩點(diǎn)和、兩點(diǎn)的球面距離都是（）

ππ，B、C兩的球面距離是，則二面角B的大小是4A

πππBC．D．423【例36】A、B是半為過、2【例37】已知AB三點(diǎn)在球心為半徑為的面上ACBCR那么B兩點(diǎn)的球面距離為，球心到平面的離．【例38】A、B是半徑的球O的球面上兩點(diǎn)，它們的球面距離為平面中，與球心的最大距離是多？

π2

R，求過A、的【例39】（陜西）如圖球O的半徑2，O是小圓，O2，、B是圓上兩點(diǎn)，若AB兩間的球面距離為

π

，則=．【例40】（四川卷）如圖，半徑為3的球面上有、、C三點(diǎn)，ABC90，BA，球心到平面的距離是5/7

322

，則B、兩點(diǎn)的球面離是（）

π4ABC．π33

D2π【例41】球面上有3點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過3個(gè)的小圓的周長為，求這球的半徑．【例42】（06浙江）如圖，是半徑為1的心，點(diǎn),C在面上，,,兩兩直，分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn),F在球面上的球面距離是（）A

ππBC．4GF

D

2π4O

B【例43】（安徽）已知AB，在同一個(gè)球面上，AB平面BCD，BC，AB，，AD，C兩點(diǎn)的球面距離是．【例44】⑴（遼寧卷文）如果把地球看成一個(gè)球體，則地上的北緯60線長和赤道長的比為（）A

B0.75

C．

D．⑵在半徑為R的球面上有，B兩點(diǎn)，球心為O，徑，的夾角是則A，B兩點(diǎn)的球面距_．

π3

，【例45】在北緯線上有B兩地，它們分在東經(jīng)60與西經(jīng)1的經(jīng)線上，設(shè)地球半徑為求B兩地的球面距離．π【例46】已知地球的半徑為面上A兩點(diǎn)都在北緯上們球面距離為R，3A點(diǎn)在東經(jīng)30點(diǎn)的位置及兩點(diǎn)所在的緯線圈上對應(yīng)的劣弧的長．【例47】從北京（靠近北緯45、東經(jīng)，以下經(jīng)緯度均近似值）飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡B（南緯、東經(jīng)有兩條航空可供選擇：甲航空線：從北京沿線向西飛到土耳其首都安卡拉C（北緯45、東經(jīng)然后向南飛到目的地．乙航空線：從北京沿經(jīng)線向南飛到澳大利亞的珀斯（緯30、經(jīng)120然后向沿緯線向西飛到目的地．請問哪一條航空線較短？如果這條航線的兩段都分別選擇最短路線么這條航線的總長為多少？（地球視為半R球）【例48】（陜西）長方A的各頂點(diǎn)在的球面上，中6/7

:ADAA1:1:．B兩點(diǎn)的球面距離為，A兩點(diǎn)的球面距離記為，則

m

的值為．【例49】（