廣東省深圳市七年級數(shù)學培優(yōu)講義 第16講 認識三角形

第16講考點·方法·破譯

認識三角形1．了三角形有關的線段、高、中線、角平分線會畫出任意三角形的高、中線、角平分.2．知道三角形兩邊的和大于第邊，兩邊之差小于第三.3．了解與三角形有關的角).4握形三內(nèi)角和等于的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的.5．會用方程的思想解與三角形本要素相關的問6．會從復雜的圖形中找到基本形，從而尋求解決問題的方.經(jīng)典·考題·賞析【例１的三邊分別為4則x的值范圍______________周長l的范圍______________當周為奇數(shù)時＝______________.【解法指導】運用三角形三邊關，即第三邊小于兩邊之和而大于兩邊之差故5＜13，18；長為19時x＝6周為21時x＝8長為23時，x，為時x【變式題01．ABC的邊分別為，9且最長邊，則x的值_周長l的取值范圍______________.02．ABC邊為a，b，c的長均正數(shù)且a＜b，a+b+c＝13，，c為邊的三角形，共_個03．同樣長的火柴棒在桌上擺一個三角不折斷）并全部用完擺不同形狀的三角形個數(shù)().A．2CD．4【例２知等腰三角形的一邊為，長，三角形三邊的【解法指對等腰三角形，題沒有交代底邊和腰，要給予討為時，底邊為2＝22，三邊為18，18，22.18cm底邊時，腰為為20，20此情況都符兩邊之和大于第三.解：，22cm，20.【變式題

＝20，三邊01．知等腰三角形兩邊長分別，這三形周()A．24cmBC．24cm30cmD．18cm02．知三角形的兩邊長分別是和，列長度的四條線段中能作為第三條邊的是()A．13cmB．6cm．5cmD．4cm03腰三角形一腰上的中線把個等腰三角形的周長分成和10兩分此三角形的腰長_

22【例３圖AD△的DEADC的中線EF是△的FG是EFC的，若S

＝1cm，S

＝______________.【解法指線原三角形面一分為二FG△的S又EF為△DEC中線SS同理S＝8S

＝2S

【變式題01點D分BC的

＝4S

＝______________.02．圖，點D是等△ABC底BC上意一點DE⊥AB于于F，若腰上的高為，DE＝______________.03．圖，已知四邊形ABCD是形，點在BC上，且AE于FDF與的數(shù)系______________.【例４知，如圖，則A++∠D∠E＝______________.【解法指這本章的一個基圖形基方法為構造三角形或四邊形內(nèi)角和合八字形角的關系即，+＝∠D連結BC有∠+∠D＝+∠ACB，++++＝180°【變式題01．圖，則A++∠D+＝______________.02．圖，則A++∠D+＝______________.03．圖，則A++∠D+＝______________.

A

A

B

D

E

C

B

D

E

F

C

第題

題)

第3)【５】圖，已知∠分分∠ABC∠ACB．則∠BOC＝______________.【解法指章個基圖形∠＝如:∠BOC∠OBC－∠OCB＝－

11∠ABC＝－＝22

所以BOC.【變式題01．圖，則BOC＝______________.

1題

第2)

3題)

P、O分ABC、∠ACB三等分線的交點，則OPC＝______________.03別平分ABO＝______________.【例如圖，已知∠B∠C⊥BC分∠BAC，∠EAD＝______________.

【解法指導∵∠EAD＝＝+∠BAE＝－－＝

ED例6)

故∠

1+＝－)2

【變式題（如圖，已知B平

D

A

F∠BAC，∠＝__________.明題符得A⊥ACD在的線.

C

E1)

B02．圖，在ABC，平BAC，的外角平分線交AD的線于點P是BC上動

A不重合)作EF⊥BC交于E論+∠DEF為定值，②－∠DEF為，有且只有一個答案正確，請你作出判斷，并說明理.

B

D

E

F

C

G【例７圖，在平面內(nèi)將△ABC繞A逆時針旋轉至∠BAC＝，旋角______________.【解法指導用移轉改圖的狀條質(zhì)解題，∴∠C＝AC＝AC【變式題

P第)B01如用等腰直角三角形板AOB并將三角板沿OB方移到如圖所示的虛線后繞點M逆時針方向旋則角板的斜邊射線OA的直角______________.

B

)

A

A'

O題)

B'

題

02．圖，在平面內(nèi)將AOB繞O時針旋轉度OA上則旋轉角∠3．如圖，△ABE和△是△ABC著AB，邊折成若BAC＝∠

演練鞏固·反饋提高01．圖，圖中三角形的個數(shù))A．5B．6C．7D．802．果三角形的三條高的交點是三角形的一個頂點，那么這個三角形(A角三角形B鈍角角形

B

ADGF

CC直角三角形D．不定03．4條，長度分別是，其三成三角形，可以組成三角形的個數(shù)()A．1B．2C．3D．404．列語句中，正確的)A角形的一個外角大于任何個內(nèi)角B角形的一個外角等于這個角形的兩個內(nèi)角的和C三角形的外角中，至少有兩鈍角D．三角形的外角中，至少有一鈍角05．一個三角形的一個外角小與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形)A角三角形B銳角角形C．鈍角形無法確定06．一個三角形的一個外角大與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形)A角三角形B銳角角形C．鈍角形無法確定07．如果腰三角形的一邊長是5cm，一邊是，則這個三角形的周長是______________.08．角形三條邊長是三個連續(xù)自然數(shù)，且三角形的周長不大于18，這個三角形的三條邊長分別_09．圖，ABC中∠B與∠C三等分線，分別交于點則∠的度數(shù)是_____________.A

AD

β

Ⅰ

2E

B

9

C

α

1題圖

γ

Ⅱ

第題)

B

134D題)

C10．圖，光線射到平面鏡，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來回反射，已知γ∠圖分BC的中點S

＝1S

＝______________.12．圖，已:＝，∠3＝∠4∠BAC則∠DAC＝______________.13知是BC上BE∠DAE＝∠BAC，∠BAC的

AB

DE題

C

222培優(yōu)升級·奧賽檢測01．eq\o\ac(△,在)中，，∠+，ABC是()A角三角形B鈍角三角形C有一個角是角D．等腰直角三角形BC02．知三角形的三邊a的都是整數(shù)，且b＝7，則這樣的三角形共有()A個B．28個C．49D．5403．eq\o\ac(△,在)中BE交點則∠＝______________.04eq\o\ac(△,腰)中腰的與另一腰的夾角為度數(shù)______________.05分∠交CD于點平∠ADC交于點

AEA則∠＝______________.

DP

EG06．長為30且各邊長互不相且都是整數(shù)的三角形有多少?

FC

B07．eq\o\ac(△,設)ABC三邊a的長為自然數(shù)周不于滿，足條件的三角形多少等三角形只算一)08．一次數(shù)學小組活動后，小清理課桌上的三角形模型，經(jīng)清點，共有11個15個直角，銳角，于是他把些數(shù)據(jù)寫銳角三角形這個問題09．有長為鐵絲，要成小，每段的長為不小于整數(shù)，如果其中任意3段都不能拼成三角形n的值時種方法將該鐵絲截成滿足條件的n?

10．圖，BCD中BE∠DBC于，長BC至，CE平分∠DCG，EC、DB的線交于A點A∠DFE求:＝+；求E的度數(shù)若圖中∠CBE與GCE的平分線交于E，∠CBE與∠的線交于E，11作∠與GCE平分線E，類推，與GCE的平分線交于請2nn+1用含有n式子