自動控制理論頻率域方法

關(guān)于自動控制理論頻率域方法第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三

系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

系統(tǒng)r(t)c(t)5-1頻率特性第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三穩(wěn)態(tài)輸出的振幅與輸入振幅之比,稱為幅頻特性。

穩(wěn)態(tài)輸出的相角與輸入相角之差,稱為相頻特性。一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，假設(shè)有一正弦信號輸入

其穩(wěn)態(tài)輸出可寫為

Ac-穩(wěn)態(tài)輸出的振幅-穩(wěn)態(tài)輸出的相角第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三ur（t）CRuc（t）

RC濾波網(wǎng)絡(luò)第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三

只要把RC網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中的s以j置換，就得到頻率特性，即RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三證明此結(jié)論的一般性：

設(shè)系統(tǒng)的輸入信號、輸出信號分別為，其拉氏變換分別為，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

為方便討論，設(shè)所有極點為互不相同的實數(shù)。

若輸入為諧波信號，即

第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三其拉氏變換取其拉氏反變換第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三其中

由于是一個復(fù)數(shù)，可表示為

第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三

和是共軛的，故可表示成

第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三與前面結(jié)論比較

第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三例若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)確定系統(tǒng)的頻率特性。

第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三1、幅頻特性、相頻特性、幅相特性=為系統(tǒng)的幅頻特性。為系統(tǒng)的相頻特性。（1）（2）三、頻率特性的幾何表示法第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三010.8900.7070.4470.3160.2430.19600-26.5-45.0-63.4-71.6-76.0-78.7-90.0第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三（3）幅相特性

幅相頻率特性圖又稱Nyquist（奈奎斯特）圖，由于它是在復(fù)平面上以極坐標(biāo)的形式表示，故又稱極坐標(biāo)圖。

以頻率ω為參變量，將幅頻與相頻特性同時表示在復(fù)數(shù)平面上，實軸正方向為相角的零度線，逆時針轉(zhuǎn)過的角度為正，順時針轉(zhuǎn)過的角度為負(fù)。對于一個確定的頻率，必定有一個幅頻的幅值和相頻的相角與之相對應(yīng)。RC網(wǎng)絡(luò)的幅相特性曲線0j1第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三2.對數(shù)頻率特性

對數(shù)頻率特性圖又叫Bode（伯德）圖。它由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩條曲線所組成。

Bode圖是在半對數(shù)坐標(biāo)紙上繪制出來的。所謂半對數(shù)坐標(biāo)，是指橫坐標(biāo)采用對數(shù)刻度，因而刻度是不均勻的，而縱坐標(biāo)則采用線性的均勻刻度。

Bode圖中，對數(shù)幅頻特性是的對數(shù)值和頻率的關(guān)系曲線；對數(shù)相頻特性是的相角和頻率的關(guān)系曲線。

在畫對數(shù)頻率特性曲線時，必須掌握對數(shù)刻度的概念。橫坐標(biāo)上標(biāo)的是的實際值，而坐標(biāo)上的距離是按值的常用對數(shù)的大小來刻度的。因此坐標(biāo)上任意的距離應(yīng)為，而不是

第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三

對數(shù)坐標(biāo)刻度

由于是按以10為底的對數(shù)刻度，因此，頻率每變化10倍稱為一個十倍頻程或十進(jìn)程，記作decade或簡寫為dec。每個十進(jìn)程沿橫坐標(biāo)走過的間隔為一個單位長度。

第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三

對數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)為

稱為對數(shù)幅值，單位是分貝?？v坐標(biāo)按分貝做線性刻度。對數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)為相角，單位是度，因不取對數(shù)，故采用線性刻度。

第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三采用對數(shù)坐標(biāo)的優(yōu)點(1)由于橫坐標(biāo)采用對數(shù)刻度，將低頻段相對展寬了，而將高頻段相對壓縮了。因此采用對數(shù)坐標(biāo)既可以拓寬視野，又便于研究低頻段的特性。

(2)對數(shù)幅頻特性將幅值的乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算。3.對數(shù)幅相特性

又稱Nichols（尼柯爾斯）圖。第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三一、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）

比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

其頻率特性表達(dá)式為

對數(shù)幅頻特性為一水平線，相頻特性與橫坐標(biāo)重合。比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為一條線。5-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性

第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三比例環(huán)節(jié)頻率特性第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三故

二、積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

其頻率特性表達(dá)式為

1.幅頻特性、相頻特性、幅相特性

第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三積分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三2、對數(shù)頻率特性已知

則

第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三三、慣性環(huán)節(jié)（一階系統(tǒng)）

慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

其頻率特性的表達(dá)式為

1.幅頻特性、相頻特性、幅相特性

故

第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三幅相特性第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三2.對數(shù)頻率特性

由于

所以

利用上式可計算并描出較精確的對數(shù)幅頻特性。但實際一般采用漸近線近似法。方法如下：

在低頻段，很小。當(dāng)即時略去此時

在高頻段，很大。當(dāng)即時略去1。此時

高頻漸近線與低頻漸近線在處相交，這交點處的頻率稱為轉(zhuǎn)折頻率。第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三四、振蕩環(huán)節(jié)（二階系統(tǒng)）

振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

其頻率特性為

1.幅頻特性、相頻特性、幅相特性

第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三諧振頻率諧振峰值（1）幅頻特性第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三（2）相頻特性第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三（3）幅相特性第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三2.對數(shù)頻率特性

第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三

低頻段，當(dāng)，即時，略去項，此時

高頻段，當(dāng)，即時，略去1和項，此時

斜率為40dB，轉(zhuǎn)折頻率為，在此附近會導(dǎo)致較大誤差。當(dāng)時按漸近公式計算而按準(zhǔn)確方程有，則，即誤差的大小與阻尼比有關(guān)。若在之間，漸近線可不作修正，否則，應(yīng)作修正。第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期三五、微分環(huán)節(jié)

微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

頻率特性表達(dá)式為

第三十四