統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章數(shù)據(jù)分布特征的測(cè)演示文稿

統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章數(shù)據(jù)分布特征的測(cè)度演示文稿當(dāng)前1頁，總共63頁。第一節(jié)集中趨勢(shì)的測(cè)度第二節(jié)離散程度的測(cè)度第三節(jié)偏態(tài)與峰度的測(cè)度當(dāng)前2頁，總共63頁。

對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序、分組、整理，是對(duì)數(shù)據(jù)的分布特征進(jìn)行描述的一個(gè)基本方面，為進(jìn)一步掌握數(shù)據(jù)分布特征及其變化規(guī)律，以進(jìn)行深入的分析，還需找出反映數(shù)據(jù)分布特征的各個(gè)代表值。統(tǒng)計(jì)學(xué)中刻劃數(shù)據(jù)分布特征的最主要的代表有二：數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)與數(shù)據(jù)分布的離散程度。排序分組整理表述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)尋找反映數(shù)據(jù)分布特征的代表值：集中趨勢(shì)；離散趨勢(shì)當(dāng)前3頁，總共63頁。第一節(jié)分布集中趨勢(shì)的測(cè)度

集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。均值中位數(shù)眾數(shù)

當(dāng)前4頁，總共63頁。均值

(概念要點(diǎn))1. 集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2. 最常用的測(cè)度值3. 一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在4. 易受極端值的影響5.用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)當(dāng)前5頁，總共63頁。均值

(計(jì)算公式)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN簡(jiǎn)單均值的計(jì)算公式為設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK

相應(yīng)的頻數(shù)為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K加權(quán)均值的計(jì)算公式為當(dāng)前6頁，總共63頁。簡(jiǎn)單均值

(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 8當(dāng)前7頁，總共63頁。加權(quán)均值

（算例）某車間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)—506160.0【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值當(dāng)前8頁，總共63頁。加權(quán)均值

(權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響)甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下甲組：考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：118

乙組：考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）當(dāng)前9頁，總共63頁。均值

(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小當(dāng)前10頁，總共63頁。調(diào)和平均數(shù)

(概念要點(diǎn))1. 集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2. 均值的另一種表現(xiàn)形式3. 易受極端值的影響4. 用于定比數(shù)據(jù)5.不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)6.計(jì)算公式為原來只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！當(dāng)前11頁，總共63頁。調(diào)和平均數(shù)

(算例)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)表蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格(元)

Xi成交額(元)XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—3690048000【例】某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表所示，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格當(dāng)前12頁，總共63頁。幾何平均數(shù)

(概念要點(diǎn))1.集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2.N個(gè)變量值乘積的N次方根3.適用于特殊的數(shù)據(jù)4.主要用于計(jì)算平均發(fā)展速度5.計(jì)算公式為6.可看作是均值的一種變形當(dāng)前13頁，總共63頁。幾何平均數(shù)

(算例)【例】一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%當(dāng)前14頁，總共63頁。中位數(shù)

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小排序后，處于中間位置上的變量值。

當(dāng)前15頁，總共63頁。未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計(jì)算公式)當(dāng)前16頁，總共63頁。定序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為：

300/2＝150從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此

Me＝一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—當(dāng)前17頁，總共63頁。數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 2422212620排序: 2021222426位置: 123 45

中位數(shù)22當(dāng)前18頁，總共63頁。數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123

456位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.5當(dāng)前19頁，總共63頁。

首先需確定中位數(shù)所在的組，然后可根據(jù)下列公式計(jì)算中位數(shù)：下限公式：數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

式中：m為中位數(shù)所在的組，d為該組組距，

L、U分別為該組的下限值與上限值，

fm為該組的頻數(shù)，

Sm-1

為該組以下各組的頻數(shù)總和，

Sm+1為該組以上各組的頻數(shù)總和，顯然上限公式：當(dāng)前20頁，總共63頁。

例，某班級(jí)英語考試成績(jī)分組情況見下表：成績(jī)分組人數(shù)累計(jì)人數(shù)成績(jī)分組人數(shù)累計(jì)人數(shù)（分）（分）

50以下2270~80183550~605780~9094460~70101790以上650

成績(jī)由低往高排，中位數(shù)所在組應(yīng)在第4組，即70~80的組，

由于L=70，U=80，d=10，而

Sm-1=2+5+10=17，Sm+1=9+6=15，fm=18，故或當(dāng)前21頁，總共63頁。四分位數(shù)

(概念要點(diǎn))1. 集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2. 排序后處于25%和75%位置上的值3.不受極端值的影響4.主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%當(dāng)前22頁，總共63頁。四分位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)(QL)位置=N+14上四分位數(shù)(QU)位置=3(N+1)4下四分位數(shù)(QL)位置=N4上四分位數(shù)(QL)位置=3N4當(dāng)前23頁，總共63頁。定序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(算例)【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的四分位數(shù)解：下四分位數(shù)(QL)的位置為：

QL位置＝(300)/4＝75

上四分位數(shù)(QU)的位置為：

QU位置＝(3×300)/4＝225從累計(jì)頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中。因此

QL

＝不滿意

QU

＝一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—當(dāng)前24頁，總共63頁。數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(7個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):2321 3032 282526排序:21232526283032位置:1 23 4567N+1QL=237+1QL位置=4=4=2QU位置=3(N+1)43(7+1)4==6QU=30當(dāng)前25頁，總共63頁。數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):2321 30 282526排序:212325262830位置:1 2 3 4 56QL=21+0.75(23-21)=22.5QL位置=N+14=6+14=1.75QU位置=3(N+1)43(6+1)4==5.25QU=28+0.25(30-28)

=28.5當(dāng)前26頁，總共63頁。數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計(jì)算公式)上四分位數(shù):

下四分位數(shù):

當(dāng)前27頁，總共63頁。數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計(jì)算示例)QL位置＝50/4＝12.5QU位置＝3×50/4＝37.5

某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的四分位數(shù)當(dāng)前28頁，總共63頁。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。例：一組大學(xué)班級(jí)人數(shù)規(guī)模的數(shù)據(jù)（5個(gè)班）如下：46、54、

42、46、32。因此，眾數(shù)為46在分組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可按下式計(jì)算：下限公式：眾數(shù)式中：fm為某數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)（頻數(shù)）最多的組（第m組）的頻數(shù)，

fm-1與fm+1分別為第m-1組與m+1組的頻數(shù)，

L、U分別為第m組的下限與上限值，

d為該組組距。上限公式：當(dāng)前29頁，總共63頁。在班級(jí)規(guī)模的例中，若按例中給出的分組情況，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：在學(xué)生英語成績(jī)例中，次數(shù)最多的組也在70~80組中，則有

fm=18，fm-1=10，fm+1=9，或或當(dāng)前30頁，總共63頁。

例如在前面購(gòu)買五類不同品牌計(jì)算機(jī)的統(tǒng)計(jì)中，曾得到如右表所示的頻數(shù)分布表?！⒁猓?、如果某組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中沒有哪個(gè)數(shù)值出現(xiàn)較多的頻率（次數(shù)），則可認(rèn)為該組數(shù)無眾數(shù)；如果有多個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)（頻率）較多，則認(rèn)為有多個(gè)眾數(shù)。在有多個(gè)眾數(shù)的情況下，則對(duì)眾數(shù)的關(guān)注度下降，因?yàn)槎啾姅?shù)對(duì)描述數(shù)據(jù)位置無多大幫助。

2、對(duì)描述品質(zhì)數(shù)據(jù)的分布特征的“位置”測(cè)度只能用眾數(shù)。CompanyFrequencyApple13Compaq12Gateway20005IBM9PackardBell11

顯然，眾數(shù)，即個(gè)人購(gòu)買最多的機(jī)算機(jī)品牌是Apple。在這類數(shù)據(jù)中，“均值”與“中位數(shù)”是沒有任何意義的?！氨姅?shù)”提供了頻數(shù)最高的個(gè)人電腦購(gòu)買品牌。當(dāng)前31頁，總共63頁。眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828364242當(dāng)前32頁，總共63頁。眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值當(dāng)前33頁，總共63頁。

眾數(shù)、中位數(shù)和均值都是對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的測(cè)度，

1、均值由全部數(shù)據(jù)計(jì)算，包含了全部數(shù)據(jù)的信息，具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，當(dāng)數(shù)據(jù)接近對(duì)稱分布時(shí)，具有較好的代表性；但對(duì)于偏態(tài)分布，其代表性較差。

2、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響，對(duì)于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，其代表性要比均值好。

3、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，是一種位置的代表，當(dāng)數(shù)據(jù)的分布具有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)，尤其對(duì)于偏態(tài)分布，眾數(shù)的代表性比均值好。

4、對(duì)接近正態(tài)的分布數(shù)據(jù)，常用均值描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；對(duì)偏態(tài)分布，常用眾數(shù)或中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

5、均值只適用于定距或定比尺度的數(shù)據(jù)；定序尺度數(shù)據(jù)可用中位數(shù)或眾數(shù)進(jìn)行描述，而對(duì)定類尺度數(shù)據(jù)，只能用眾數(shù)進(jìn)行描述。

眾數(shù)、中位數(shù)和均值的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)前34頁，總共63頁。數(shù)據(jù)類型與集中趨勢(shì)測(cè)度值數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢(shì)測(cè)度值表數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測(cè)度值※眾數(shù)※中位數(shù)※均值※均值—四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)——四分位數(shù)

中位數(shù)———四分位數(shù)———眾數(shù)當(dāng)前35頁，總共63頁。第二節(jié)分布離散程度的測(cè)度

對(duì)數(shù)據(jù)分布特征的另一個(gè)測(cè)度指標(biāo)是數(shù)據(jù)分布離散程度。它反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的程度，因此，也稱離中趨勢(shì)。集中趨勢(shì)反映的是各變量值向其中心值聚集的程度，

離中趨勢(shì)反映各變量值之間的差異狀況。

注意：集中趨勢(shì)的測(cè)度值概括地反映了數(shù)據(jù)的一般水平，它對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差。當(dāng)前36頁，總共63頁。例：如果你是一家制造業(yè)公司的供應(yīng)部門經(jīng)理，與兩家原材料供應(yīng)商聯(lián)系供貨，兩家供應(yīng)商均表示能在大約10個(gè)工作日內(nèi)供齊所需原材料。幾個(gè)月的運(yùn)轉(zhuǎn)之后，你發(fā)現(xiàn)盡管兩家供貨商供貨的平均時(shí)間都是大約10天，但他們供貨所需天數(shù)的分布情況卻是不同的（如下圖所示）。問:兩家供貨商按時(shí)供貨的可信度相同嗎？考慮它們直方圖的差異，你更愿意選擇哪家供貨商供貨呢？當(dāng)前37頁，總共63頁。一、異眾比率1. 離散程度的測(cè)度值之一2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3. 計(jì)算公式為

4.用于衡量眾數(shù)的代表性當(dāng)前38頁，總共63頁。異眾比率

(定類數(shù)據(jù)的算例)某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布廣告類型人數(shù)(人)頻率(%)

商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告1125191610256.025.54.58.05.01.0合計(jì)200100【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算異眾比率解：在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注非商品廣告的人數(shù)占44%，異眾比率還是比較大。因此，用“商品廣告”來反映城市居民對(duì)廣告關(guān)注的一般趨勢(shì)，其代表性不是很好

Vr=200-112200

=1-112200

=0.44=44%當(dāng)前39頁，總共63頁。二、四分位差

離散程度的測(cè)度值之一也稱為內(nèi)距或四分間距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=QU-QL反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性當(dāng)前40頁，總共63頁。四分位差

(定序數(shù)據(jù)的算例)【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的四分位差解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5已知QL=不滿意=2，

QU=

一般=

3四分位差：

QD

=QU

－

QL

=3–2

=1甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—當(dāng)前41頁，總共63頁。

極差是最簡(jiǎn)單的測(cè)度離中趨勢(shì)（分散程度）的指標(biāo)，也稱全距，是一組數(shù)據(jù)最大值與最小值之差：

Range=LargestValue-SmallestValue

對(duì)于組距分組數(shù)據(jù)，極差可近似地表示為：

R=最高組上限-最低組下限▲注意：

1、極差易受極端值的影響；

2、由于極差只利用了數(shù)據(jù)兩端的信息，沒有反映中間數(shù)據(jù)的分散狀況，因而不能準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的分散程度。

三、極差(Range)當(dāng)前42頁，總共63頁。

方差是各變量值與其均值離差(deviationaboutthemean)平方的平均數(shù)。

（一）總體方差(PopulationVariance)

總體方差用2表示

四、方差(Variance）其中：Fi為第i組數(shù)據(jù)的頻數(shù)

Xi為第i個(gè)數(shù)（未分組）或第i組組中值（分組）當(dāng)前43頁，總共63頁。

（二）樣本方差(SampleVariance)

樣本方差用S2表示其中：fi為第i組數(shù)據(jù)的頻數(shù)

xi為第i個(gè)數(shù)（未分組）或第i組組中值（分組）當(dāng)前44頁，總共63頁。樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n

時(shí)，若樣本均值x確定后，只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當(dāng)x

=5

確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差去估計(jì)總體方差σ2時(shí)，它是σ2的無偏估計(jì)量當(dāng)前45頁，總共63頁。例：在5個(gè)班平均人員的例中，若視5個(gè)班為樣本，則若視5個(gè)班為總體，則當(dāng)前46頁，總共63頁。對(duì)于分組后的數(shù)據(jù)若視為總體：若視為樣本：當(dāng)前47頁，總共63頁。

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根（正）。

在五個(gè)班級(jí)規(guī)模的例中：若視5個(gè)班為總體，則標(biāo)準(zhǔn)差為7.15，若視5個(gè)班為樣本，則標(biāo)準(zhǔn)差為8。

總體標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

五、標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)均值當(dāng)前48頁，總共63頁?！⒁猓?/p>

1、由于方差計(jì)算中使用了平方運(yùn)算，因此方差的單位也是平方，如上述班級(jí)規(guī)模例中方差為64(學(xué)生)2，其具體意義不明確。因此方差只有在比較不同組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)才有數(shù)量大小上的意義。

2、標(biāo)準(zhǔn)差是對(duì)方差的開方運(yùn)算，因此，其單位與原始數(shù)據(jù)的單位一致，它與均值及其他用同一單位測(cè)度的數(shù)據(jù)相比較也容易一些。（標(biāo)準(zhǔn)差就是指數(shù)據(jù)“離散程度的測(cè)度值”距“均值”的距離）。當(dāng)前49頁，總共63頁。

離散系數(shù)：一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與其均值的比，也稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)：

例：五個(gè)班級(jí)規(guī)模的例中，若視為總體，離散系數(shù)為：7.15/44=0.16，若視為樣本，則離散系數(shù)為：8/44=0.182。

五、離散系數(shù)(CoefficientofVariation)當(dāng)前50頁，總共63頁?！⒁猓?/p>

1、對(duì)不同組數(shù)據(jù)，其離散程度既受其數(shù)據(jù)本身的水平的影響，也受數(shù)據(jù)計(jì)量單位的影響，因此對(duì)不同（性質(zhì)）組別的數(shù)據(jù)，不好用離差或標(biāo)準(zhǔn)差來比較它們的離散程度；

2、由于離散系數(shù)消除了來自這兩方面的影響，因此可以用它進(jìn)行不同數(shù)據(jù)組的比較。當(dāng)前51頁，總共63頁。例：某管理局抽查了其所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)數(shù)據(jù)如下表所示，試比較銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度。

企業(yè)編號(hào)銷售額銷售利潤(rùn)企業(yè)編號(hào)銷售額銷售利潤(rùn)

(萬元)(萬元)(萬元)(萬元)X1X2X1X211708.1548026.5222012.5665040.0339018.0795064.0443022.08100069.0計(jì)算結(jié)果表明，產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤(rùn)的離散程度。表明銷售利潤(rùn)的差異比銷售額的大當(dāng)前52頁，總共63頁。數(shù)據(jù)類型與離散程度測(cè)度值數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測(cè)度值表數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)或定比數(shù)據(jù)適用的測(cè)度值※異眾比率※四分位差※方差或標(biāo)準(zhǔn)差—

異眾比率※離散系數(shù)（比較適用）——

平均差——

極差——

四分位差——

異眾比率當(dāng)前53頁，總共63頁。第三節(jié)分布偏態(tài)與峰度的測(cè)度

偏態(tài)(Skewness)和峰度(Kurtosis)是對(duì)數(shù)據(jù)分布特征的進(jìn)一步描述。平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差相同的數(shù)據(jù)組，其頻數(shù)分配（分布）也可能不同，如果頻數(shù)分布是對(duì)稱的，則稱為對(duì)稱分布，否則為偏態(tài)分布。

一、偏態(tài)及其測(cè)度測(cè)定偏態(tài)的方法主要有兩種:

(1)算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法，

(2)動(dòng)差法。當(dāng)前54頁，總共63頁。

（一）算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法

完全對(duì)稱分布：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)重合

非對(duì)稱分布：三者相互分離，算術(shù)平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)

可用算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)之間的距離作為測(cè)度偏態(tài)的一個(gè)尺度：偏態(tài)=算術(shù)平均數(shù)-眾數(shù)這是偏態(tài)的絕對(duì)數(shù)，它以原有數(shù)據(jù)的單位為單位。當(dāng)前55頁，總共63頁。

同樣地，偏態(tài)絕對(duì)