系統(tǒng)可靠性?xún)?yōu)化

（優(yōu)選）第五節(jié)系統(tǒng)可靠性?xún)?yōu)化當(dāng)前1頁(yè)，總共34頁(yè)。（一）并聯(lián)系統(tǒng)的冗余優(yōu)化目標(biāo)：采用冗余元件，費(fèi)用最少問(wèn)題LLLLLLLL并聯(lián)時(shí)元件或分系統(tǒng)的可靠度將上述轉(zhuǎn)化得當(dāng)前2頁(yè)，總共34頁(yè)。采用后系統(tǒng)需要的最少元件數(shù)系統(tǒng)采用冗余后的費(fèi)用例如：一鍋爐與四臺(tái)供水泵相連，要求此系統(tǒng)可靠度從0.95提高0.99。已知每臺(tái)泵的費(fèi)用為0.7萬(wàn)元，求需重新并接多少臺(tái)泵和總費(fèi)用。當(dāng)前3頁(yè)，總共34頁(yè)。（二）串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性?xún)?yōu)化例題：設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由三個(gè)獨(dú)立的分系統(tǒng)串聯(lián)組成，要求系統(tǒng)具有0.75可靠度。而三個(gè)分系統(tǒng)的預(yù)計(jì)可靠度分別為0.95,0.5,0.9,試向各分系統(tǒng)作可靠度分配，既保證對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的可靠性要求，又是所需費(fèi)用最小。解：由各分系統(tǒng)的預(yù)計(jì)可靠度求系統(tǒng)可靠度當(dāng)前4頁(yè)，總共34頁(yè)。至少要提高一個(gè)分系統(tǒng)的可靠度。由于而若將R2提高0.8772，其它分系統(tǒng)不變，則整個(gè)系統(tǒng)可靠度達(dá)到要求,若提高R3，效果不明顯，也就是只能提高R2。根據(jù)上述思路可以得出以下步驟：設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)相互獨(dú)立的分系統(tǒng)串聯(lián)組成。將各分系統(tǒng)的預(yù)計(jì)可靠度按遞增的順序排列成當(dāng)前5頁(yè)，總共34頁(yè)。假定：各系統(tǒng)的費(fèi)用函數(shù)相同，費(fèi)用的多少與可靠度水平成正比將第I個(gè)分系統(tǒng)Ai的可靠度由Ri提高到Ri*,所需的費(fèi)用函數(shù)為G(Ri,Ri*),整個(gè)系統(tǒng)的可靠度要求為R*。分配步驟如下：（1）根據(jù)各分系統(tǒng)的預(yù)計(jì)可靠度，計(jì)算出整個(gè)系統(tǒng)的預(yù)計(jì)可靠度；若R<R*,則對(duì)各分系統(tǒng)作可靠度分配（2）對(duì)費(fèi)用函數(shù)G(Ri,Ri*)建立最優(yōu)化問(wèn)題當(dāng)前6頁(yè)，總共34頁(yè)。設(shè)K0是使成立的最大j值,則優(yōu)化問(wèn)題有唯一解為當(dāng)前7頁(yè)，總共34頁(yè)。例如：一系統(tǒng)由三各分系統(tǒng)串聯(lián)組成，對(duì)此系統(tǒng)可靠度要求為0.75，3個(gè)分系統(tǒng)的預(yù)計(jì)可靠度分別為0.9,0.8,0.85.試按費(fèi)用最小將可靠度分配到各系統(tǒng)上。解(1)系統(tǒng)串聯(lián)，系統(tǒng)預(yù)計(jì)可靠性度（2）依據(jù)公式當(dāng)前8頁(yè)，總共34頁(yè)。對(duì)于得K0取J＝3,由公式則最優(yōu)解為0.908當(dāng)前9頁(yè)，總共34頁(yè)。（三）復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性?xún)?yōu)化（1）原因：實(shí)際過(guò)程中并不全是串聯(lián)或并聯(lián)，也存在串－并聯(lián)復(fù)雜系統(tǒng)。（2）分配過(guò)程：從預(yù)計(jì)→分配，再預(yù)計(jì)→再分配，直至分配合理（3）分配步驟：A、把系統(tǒng)中的分系統(tǒng)按有關(guān)串并聯(lián)公式計(jì)算出其預(yù)計(jì)可靠度，并將它視為串聯(lián)系統(tǒng)中的一個(gè)部件（分系統(tǒng)）當(dāng)前10頁(yè)，總共34頁(yè)。B、按串聯(lián)系統(tǒng)的分配方法，對(duì)這個(gè)簡(jiǎn)化后的串聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配；C、用這些分配值對(duì)系統(tǒng)作可靠性預(yù)計(jì)，并將預(yù)計(jì)的結(jié)果對(duì)系統(tǒng)所要求的可靠性指標(biāo)比較求出差值；D、對(duì)差值進(jìn)行修正再分配E、重復(fù)C、D兩步，直到達(dá)到所要求的可靠性指標(biāo)為止。分配可采取正分配（可靠度）也可采取反分配（不可靠度）（三）復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性?xún)?yōu)化

當(dāng)前11頁(yè)，總共34頁(yè)。例：設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由五個(gè)相互獨(dú)立的部件組成。各部件壽命服從指數(shù)分布，系統(tǒng)的可靠性框圖如圖，要求系統(tǒng)的可靠度為R*=0.98，各部件的預(yù)計(jì)可靠度為R1=R2=R3=0.99和R4=R5=0.9。試按不可靠度比的分配法向各部件作不可靠度分配。（三）復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性?xún)?yōu)化當(dāng)前12頁(yè)，總共34頁(yè)。解：用A6表示A4和A5并聯(lián)而成的分系統(tǒng)。簡(jiǎn)化可靠性框圖如圖A6的預(yù)計(jì)可靠度系統(tǒng)的預(yù)計(jì)可靠度預(yù)計(jì)不可靠度（三）復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性?xún)?yōu)化

當(dāng)前13頁(yè)，總共34頁(yè)。分配的允許不可靠度求得因允許的不可靠度為預(yù)計(jì)的50％，故第一次分配給A1,A2,A3的不可靠度為分配給A4,A5的不可靠度為（三）復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性?xún)?yōu)化考慮三元件可靠度相同當(dāng)前14頁(yè)，總共34頁(yè)。分配給A6的不可靠度上述分配后得系統(tǒng)的第二次預(yù)計(jì)的不可靠度約為系統(tǒng)允許不可靠度和第二次預(yù)計(jì)不可靠度的差值為（三）復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性?xún)?yōu)化

當(dāng)前15頁(yè)，總共34頁(yè)。求得從上述看出分配給各部件的不可靠度增加，增加值為第二次分配的不可靠度（三）復(fù)雜系統(tǒng)得可靠性?xún)?yōu)化

當(dāng)前16頁(yè)，總共34頁(yè)。分配給A6的不可靠度進(jìn)行第三次迭代上述第二次分配后得系統(tǒng)的第三次預(yù)計(jì)的不可靠度約為（三）復(fù)雜系統(tǒng)得可靠性?xún)?yōu)化

當(dāng)前17頁(yè)，總共34頁(yè)。系統(tǒng)允許不可靠度和第三次預(yù)計(jì)不可靠度的差值為第三次分配的不可靠度（三）復(fù)雜系統(tǒng)得可靠性?xún)?yōu)化

當(dāng)前18頁(yè)，總共34頁(yè)。分配給A6的不可靠度基本滿(mǎn)足要求，則可靠性?xún)?yōu)化結(jié)束（三）復(fù)雜系統(tǒng)得可靠性?xún)?yōu)化

依第三次分配的不可靠度約為當(dāng)前19頁(yè)，總共34頁(yè)。作業(yè)1、設(shè)有4個(gè)部件，它們的壽命都服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，試求：（1）用此4個(gè)部件組成的先并后串系統(tǒng)的可靠度和壽命；（2）用此4個(gè)部件組成的先串后并系統(tǒng)的可靠度和壽命。比較二者的可靠性和安全性，分析如何提高該系統(tǒng)的安全性。2、下圖為某個(gè)系統(tǒng)的可靠性框圖

如:R1=0.804,R2=0.754,R3=0.853R4=0.754,計(jì)算（1）預(yù)測(cè)系統(tǒng)的可靠度（2）如要系統(tǒng)可靠度達(dá)到0.7，如何進(jìn)行分配。當(dāng)前20頁(yè)，總共34頁(yè)。迭代法（以方程求根為例)逐步顯式化補(bǔ)充知識(shí)當(dāng)前21頁(yè)，總共34頁(yè)。一、根的搜索預(yù)備知識(shí)不同解法（1）逐步搜索法按一某個(gè)預(yù)定的步長(zhǎng)h一步一步地向右跨，每跨一步進(jìn)行一次根的“搜索”當(dāng)前22頁(yè)，總共34頁(yè)。一、根的搜索即檢查節(jié)點(diǎn)例如1：考察方程在【0，2】的根當(dāng)前23頁(yè)，總共34頁(yè)。一、根的搜索X00.51.01.5f(x)符號(hào)－－－＋結(jié)果【1.0,1.5]有根，根的求出需要繼續(xù)搜索。當(dāng)前24頁(yè)，總共34頁(yè)。一、根的搜索（2）二分法，當(dāng)前25頁(yè)，總共34頁(yè)。KakbkXkF(xk)符號(hào)01.01.51.25-11.251.375+11.3751.3125-31.31251.3438+41.34381.3281+51.32811.3203-61.32031.3242-當(dāng)前26頁(yè)，總共34頁(yè)。二、迭代過(guò)程的收斂性隱式方程思路：不能直接得出它的根給出一個(gè)猜測(cè)值即求得又取為猜測(cè)值，進(jìn)一步得到如此反復(fù)迭代，如果按公式當(dāng)前27頁(yè)，總共34頁(yè)。迭代過(guò)程的收斂性圖確定的數(shù)列有極限則稱(chēng)迭代收斂。這時(shí)極限值就是方程根當(dāng)前28頁(yè)，總共34頁(yè)。例題例1求方程在據(jù)此建立迭代方程當(dāng)前29頁(yè)，總共34頁(yè)。迭代結(jié)果Kxkkxk01.551.3247611.3572161.3247321.3308671.3247231.3258881.3247241.32494當(dāng)前30頁(yè)，總共34頁(yè)?？紤]收斂如果改寫(xiě)為建立迭代結(jié)果成為迭代過(guò)程是一個(gè)極限，因而必須考慮迭代次數(shù)，即當(dāng)前31頁(yè)，總共