2023屆遼寧省丹東市第七中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的不等式組x-m<07-2x≤1的整數(shù)解共5個(gè)，則m的取值范圍是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤82．東東是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x-y，a-b，2，x2-y2，a，x+y分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：源，麗，美，我，游，渭.現(xiàn)將A．我愛(ài)美 B．我游渭源 C．美麗渭源 D．美我渭源3．下列四種調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的個(gè)數(shù)是（）①調(diào)查某批汽車抗撞擊能力；②調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率；④某校運(yùn)動(dòng)隊(duì)中選出短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．某班有x人，分y組活動(dòng)，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有3人．求全班人數(shù)，下列方程組中正確的是()A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中的方程問(wèn)題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）A． B．C． D．6．不等式2x－60的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．某一超市在“五?一”期間開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張()A．能中獎(jiǎng)一次 B．能中獎(jiǎng)兩次C．至少能中獎(jiǎng)一次 D．中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定8．下列事件中，發(fā)生的概率是的是（）A．從一副撲克牌中，任意抽取其中的一張，抽到紅桃的概率B．一個(gè)圓盤被染成紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針剛好指向紅色的概率C．小明開(kāi)車到十字路口時(shí)，遇到紅燈的概率D．一道單選題有四個(gè)備用選項(xiàng)，從中隨機(jī)選一個(gè)作答，答對(duì)的概率9．小明在某月的日歷上圈出了三個(gè)數(shù)a,b,c，并求出了它們的和為39，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．10．下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為_(kāi)_____．12．已知關(guān)于x的不等式組x-a≥04-13．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得△A1B1C．然后以直線A1C為對(duì)稱軸，將△A1B1C軸對(duì)稱變換，得△A1B2C，則A1B2與AB所成的∠α的度數(shù)為_(kāi)_____度．14．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，且，則點(diǎn)在第_________________象限。15．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)（放B直線n上），則∠1+∠2=___________16．如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六邊形ABCDEF中必有兩條邊是平行的．(1)根據(jù)圖形寫出你的猜想：∥；(2)請(qǐng)證明你在(1)中寫出的猜想．18．（8分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）．為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？19．（8分）如圖所示，口袋中有張完全相同的卡片，分別寫有，，，和，口袋外有兩張卡片，分別寫有和?，F(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長(zhǎng)度，求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率。20．（8分）（1）解方程組：；（2）解方程：.21．（8分）我市舉行“第十七屆中小學(xué)生書(shū)法大賽”作品比賽，已知每幅參賽作品成績(jī)記為，組委會(huì)從1000幅書(shū)法作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比380.38________0.32________________100.1合計(jì)________1根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次書(shū)法作品比賽成績(jī)的調(diào)查是采用_____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本是_____．（2）完成上表，并補(bǔ)全書(shū)法作品比賽成績(jī)頻數(shù)直方圖．（3）若80分（含80分）以上的書(shū)法作品將被評(píng)為等級(jí)獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得等級(jí)獎(jiǎng)的數(shù)量．22．（10分）23．（10分）如圖，將等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線上，過(guò)兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，請(qǐng)你寫出圖中的一對(duì)全等三角形，并寫出證明過(guò)程.24．（12分）如圖，已知.（1）如圖1，求證：；（2）為，之間的一點(diǎn)，，，平分交于點(diǎn)，如圖2，若，求的度數(shù)；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，即可打得出答案．【詳解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x?3，所以不等式組的解集是3?x<m，∵關(guān)于x的不等式x-m<07-2x?1的整數(shù)解共有5∴7<m?8，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行因式分解，即可破解密碼.【詳解】∵2a=x=2(a-b)故為美麗渭源選C【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.3、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：①調(diào)查某批汽車抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查；；②調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查；；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查；；④某校運(yùn)動(dòng)隊(duì)中選出短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，適合普查；綜上可得①②③適合抽樣調(diào)查，共3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【解析】

此題中不變的是全班的人數(shù)x人．等量關(guān)系有：①每組7人，則余下3人；②每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人．【詳解】根據(jù)每組7人，則余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根據(jù)每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程組為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題中不變的是全班的人數(shù)，用不同的代數(shù)式表示全班的人數(shù)是本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．6、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，判斷即可．【詳解】解：解不等式2x－60得x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)）．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7、D【解析】

由于中獎(jiǎng)概率為，說(shuō)明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定故選D．【點(diǎn)睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機(jī)事件．8、D【解析】

根據(jù)等可能事件的概率，逐一判定選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵一副撲克牌共有54張，紅桃撲克牌有13張，∴抽到紅桃的概率=，∴A不符合題意，∵一個(gè)圓盤被染成紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色，這四種顏色面積不一定相等，∴指針剛好指向紅色的概率不一定等于，∴B不符合題意，∵十字路口有紅黃綠三種燈，∴小明開(kāi)車到十字路口時(shí)，遇到紅燈的概率=，∴C不符合題意，∵一道單選題有四個(gè)備用選項(xiàng)，∴從中隨機(jī)選一個(gè)作答，答對(duì)的概率=，∴D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰差1，根據(jù)題意列方程可解．【詳解】解：A：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+1）+（x+8）=39，解得x=10，故本選項(xiàng)不符合題意；B：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+8）+（x+14）=39，解得，故本選項(xiàng)符合題意．C：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+8）+（x+16）=39，解得x=5，故本選項(xiàng)不符合題意；D：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+1）+（x+2）=39，解得：x=12，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在日歷問(wèn)題中的應(yīng)用，明確日歷中上下行及左右相鄰數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、冪的乘方、零指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)一元一次方程組的解法結(jié)合題意可求出m的取值范圍作答即可.【詳解】,解不等式①得，x＜1m，

解不等式②得，x＞m-1，

∵不等式組無(wú)解，

∴1m≥m-1，

∴m≥-1,故答案為m≥-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟知：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小不用找的原則.12、-3<a≤-1【解析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個(gè)數(shù)，可得b的取值范圍．【詳解】由x-a≥04-x>1，

則其整數(shù)解為：-1，-1，0，1，1，

∴-3<a≤-1．

故答案為-3<a≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．13、1【解析】

由旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)作答．【詳解】解：∵△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得△A1B1C，∴∠BCB1=45°，∴∠ACB2=180°-∠ACB-∠BCB1=45°．而∠B2=∠B1=∠B=90°-∠A=60°．又∵∠α+∠A=∠B2+∠ACB2，∴∠α=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，軸對(duì)稱前后的對(duì)應(yīng)角相等．14、四【解析】

根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)的符號(hào)特征確定即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)符號(hào)為，應(yīng)在第四象限.故答案為：四【點(diǎn)睛】本題考查了象限點(diǎn)的符號(hào)特征，熟練掌握各個(gè)象限點(diǎn)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.平面直角坐標(biāo)系中，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.15、45°【解析】

首先過(guò)點(diǎn)A作l∥m，由直線l∥m，可得n∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠1+∠4的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作l∥m，則∠1=∠1．又∵m∥n，∴l(xiāng)∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠1+∠4=45°．故答案是：45°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”性質(zhì)定理的應(yīng)用．16、：270°【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠3+∠4的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°?90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°，故答案是：270°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理，掌握四邊形內(nèi)角和為360°，是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）AF∥CD；（2）見(jiàn)解析；【解析】

（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和以及已知條件求出∠A+∠B+∠C=360°，連接AC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可以求出∠FAC+∠ACD=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證明AF∥CD；（2）根據(jù)（1）中的分析思路寫出證明過(guò)程即可．【詳解】(1)猜想：AF∥CD；(2)證明：如圖，連接AC，∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C=(6?2)?180°÷2=360°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD=360°?180°=180°，∴AF∥CD.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.18、（1）200；（2）108°；（3）答案見(jiàn)解析；（4）600【解析】試題分析：（1）根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù)．（2）根據(jù)圓心角=百分比×360°即可解決問(wèn)題．（3）求出藝術(shù)類、其它類社團(tuán)人數(shù)，即可畫(huà)出條形圖．（4）用樣本百分比估計(jì)總體百分比即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共調(diào)查200人．

（2）×360°=108°．∴文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．

（3）補(bǔ)全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人．【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計(jì)表以及扇形圖的綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖結(jié)合得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，屬于中考?？碱}型．19、0.1【解析】

利用列舉法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定找出結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：共有5種可能的結(jié)果數(shù)，它們是：2、6、10；1、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，

其中這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果數(shù)2種，分別是6、6、10和10、6、10，

所以這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是0.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式及等腰三角形的判定定理，熟記概率公式是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）.【解析】

（1）此題采用代入法比較簡(jiǎn)單，由2x-y=14，可以求得y=2x-14，將其代入方程②即可．（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）由①得：y=2x?14③，把③代入②得：，，把x=5代入③得：.所以方程組的解為:，（2）方程的兩邊同乘x(x+3)，得x+3+5x=5x(x+3)，解得.檢驗(yàn)：把代入x(x+3)≠0.∴原方程的解為：【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則21、（1）抽樣調(diào)查；100幅書(shū)法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解析】

（1）根據(jù)題意可知，從1000的作品中抽取了100個(gè)，屬于抽樣調(diào)查，即可得到答案；再根據(jù)分?jǐn)?shù)段由60≤x＜70頻數(shù)和頻率求得總數(shù)，（2）由60≤x＜70頻數(shù)和頻率求得總數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求得頻數(shù)或頻率即可，根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可得；（3）總數(shù)乘以80分以上的百分比即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，組委會(huì)從1000幅書(shū)法作品中隨機(jī)