導數(shù)及其應(yīng)用(文)

2222222222導數(shù)及其應(yīng)（文科）一、選題共12小題，每小題5分,共分)函數(shù)y導數(shù)為…………【】A=2sx－sinxBx+inxC.

sx－xsinxD.－i下列結(jié)中正確的是……………【】導數(shù)為零的點一定是極值點如在

x

0

附近的左側(cè)fx)

右側(cè)x)0

那么

fx0

是極大值C.如在附的左側(cè)fx)0

右側(cè)x)0那f(x)0

是極小值如在附的左側(cè))0右'(x)那f(0

是極大值函

f()

的導數(shù)是（）(A)

f

x

(B)

f

2

x

(C)

f

x

(D)

f

x4.函

f()x

3

，x[0,1]

的最大值是……【】A.1B.

12

C.0D.-1．若函數(shù)

f)x3b

在

）（A

0

（B）

b

（C）

b

（D）

6．若曲線

yx

4

的一條切線

l

與直線

xy

垂直，則

l

的方程為（）A．

x

B．

xy

C．

x

D．

xy若數(shù)

f)xmx

是上單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的值圍是【】

1(3

1()3

C.

1[3

1(]3設(shè)

f

是函數(shù)

f)

的導函數(shù)，將

fx

和

的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）

3232函數(shù)

f)

2

在間內(nèi)減函數(shù)則應(yīng)足【】Ａ．且Ｃ．且b

Ｂ．且bＤ．且10.

f)與)是R定在上的兩個可導函數(shù)若fx)與(x)滿f

g

，則f)

與g()

滿足………【】Ａ．f(x)g(x)Ｃ．f()()

Ｂ．x(xＤ．f()(x)

為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)已二次函數(shù)

f)

2

的導數(shù)為f

，

，對于任意實數(shù)，f(≥0

，則

f(1)f

的最小值為…【】Ａ．

Ｂ．

52

Ｃ．

Ｄ．

32設(shè)函數(shù)fx)是R以為周期的可導偶函數(shù)線yf()為（）

在x處的線的斜率Ａ．

15

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

二填題共5題13曲線=2x－

共有____個值14函數(shù)

f(x)ln(x

的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿＿．15已知函數(shù)

f)x

3

x區(qū)間[上最大值最小值分別為

M,

，則M

＿＿．16.已知函數(shù)

f()x32在x

處取得極值，并且它的圖象與直線y

在點（，）相切，則函數(shù)f)

的表達式為__三、解題共70分）17

設(shè)函數(shù)

f)xax2

在

x

及

x

時取得極值．（1求b的；（）若對于任意的

x[0，有(x

成立，求c的值范圍．

33（小題滿分分曲yx

+－2在點P處切線0

l1

平行直線x－y－，且點在第三象,0⑴求P的標⑵直線0

ll1

且l也切點求直線l的程019.（小滿分12分）已知函數(shù)

f()ax

3

x

2

48(x

的圖象關(guān)于原點成中心對稱,試斷

f(x

在區(qū)間

你的結(jié)20函數(shù)f(

x別在x、處得極小大值.12

xoy平上點、的坐標分別,f(,(該平面上動點P滿PAPB點是P關(guān)直112線x4)的稱點求(Ⅰ求點的標；(Ⅱ求動點Q的跡方.

≥≥21（本小題滿分分設(shè)a，f(x)xalnx(．（Ⅰ）令F()xf

討論F(x)在內(nèi)單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）求證：當時恒有2xln．22設(shè)函數(shù)

f)ax(a0)

為奇函數(shù)，其圖象在點(1,(1))

處的切線與直線x

垂直，導函數(shù)'()

的最小值為．（Ⅰ）求a，b，c的；（Ⅱ）求函數(shù)f)

的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)(x)

在[

上的最大值和最小值．

322322文科導數(shù)答案一、選擇題60分1－5：6－：ACCBB1—12B二、填空題16分13.14.

1e

,

15.

32

、

f(x)x

3

2

x三、解答題（共74分17.解（）

f

x

2

，因為函數(shù)

f(x)在及2取極值，則有

f

f

．即

，a解得

，

4

．（2由（Ⅰ）可知，

f(x)3xc

，fxx1)(x2)

．當

x(0，f

；當

x時f

；當

x(2，

．所以，當

x

時，

f(x

取得極大值

f(1)c

，又

fc

，

f(3)c

．則當

f()

的最大值為

f(3)c

．因為對于任意的

2

恒成立，所以

c

，解得

c

或

c

，因此的值范圍為

(

．解⑴由y=x2得′=3，由已知得3x，解之得x±1.=1，=0;當－時y=又∵點P在第三象,0∴切點P的坐標為(－－0

⑵∵直線

lll的率為∴直線l的斜率為1

14

∵l切點P點P的標為－1,－0,01∴直線l的程為y(x即4

xy

19.解答fx)[4,4]是單調(diào)遞減函數(shù).證明∵函數(shù)fx)的圖象關(guān)于原點成中心對則f()是奇函數(shù)所以b=0,于是fx)=

x

.f

x248,

∴當

x(4,4)f

又∵函數(shù)

fx)在所以f()在[-上是單調(diào)遞減函.20.．:令

f

x

解得x或x當

x,f

,當x時,f

當時,f

所以,函數(shù)在

x

處取得極小值在

x

取得極大值故x2

f(0,f4所以點AB的標為

((1,4)

設(shè)

(m)

，

Q(x,)

，

k

PQ

1y12x2

的點在

y2(x

上

y22

消去

n

得

另法：點P的軌跡方程為

m

其軌跡為以（，）圓心，半徑為的圓；設(shè)點（，2關(guān)于的對稱點(a,b),則點Q的跡為(為圓心，半徑為3的，由

b1，a222

a=8,b=-2（Ⅰ）解：根據(jù)求導法則有

f

2ln2xxx

，故

F()xfx2ln，x

，

≥≥于是

F

2xxxx

，列表如下：

(2F

0F()

極小值

F(2)故知

F()在內(nèi)減函數(shù)，在

內(nèi)是增函數(shù)，所以，在2處得極小值F(2)2lna．（Ⅱ）證明：由知F(x)

的極小值

F(2)2ln2a

．于是由上表知，對一切

x

，恒有

F()xf

．從而當時恒有

f

，()在(0

內(nèi)單調(diào)增加．所以當時f()，

2

xalnx

．故當x時恒

2

xalnx

．()

f((x即

3

bx

3

'(x)ax

2

b