《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)(河北省縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

課題：勾股定理教材：冀教版八年級(jí)上17.3授課老師：李敬麗石家莊市第四十二中學(xué)《17.3勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)教材：冀教版八年級(jí)（上）§17.3勾股定理一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：了解勾股定理的文化，體驗(yàn)定理的探索過(guò)程,掌握勾股定理并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)思想：在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，在猜想的過(guò)程培養(yǎng)從一般到特殊的思想，在習(xí)題中培養(yǎng)分類討論的數(shù)學(xué)思想思想．?dāng)?shù)學(xué)能力：1．通過(guò)探索特殊圖形，發(fā)展對(duì)圖形性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系的猜想能力．2．通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維能力．3．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與他人合作、交流，增強(qiáng)學(xué)生的溝通能力和思維能力．情感態(tài)度：1．通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)愛國(guó)情懷．2．在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神．教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證明及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理.二、教法設(shè)計(jì)與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：本節(jié)課我通過(guò)以下教學(xué)環(huán)節(jié)“創(chuàng)設(shè)情境——自主學(xué)習(xí)——合作探究——展示交流——點(diǎn)撥釋疑——學(xué)以致用——?dú)w納總結(jié)”進(jìn)行教學(xué).學(xué)法指導(dǎo)：針對(duì)初二學(xué)生的特點(diǎn)，在知識(shí)形成過(guò)程中，以圖片引入課題，激發(fā)學(xué)生興趣、引發(fā)思考，通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作探究、展示交流等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想和驗(yàn)證直角三角形三邊關(guān)系，并掌握和應(yīng)用勾股定理的探索過(guò)程，逐步深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.以達(dá)到提高能力、主動(dòng)發(fā)展的目的．教具：多媒體課件，自制全等的直角三角形等．三、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)說(shuō)明創(chuàng)設(shè)情境情境創(chuàng)設(shè)：著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)建議，用這幅圖來(lái)尋找外星人．那么這幅圖到底有什么數(shù)學(xué)奧秘？其中的包含的一個(gè)知識(shí)就是直角三角形三邊關(guān)系。三角形到底滿足什么關(guān)系呢.引出第一個(gè)環(huán)節(jié)，猜想直角三角形三邊關(guān)系.用圖片創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望,卷入課堂．猜想直角三角形的三邊關(guān)系BCASBCAS1S2S3課件中的S黃—S1，S藍(lán)—S2，S紅—S3問(wèn)題一：（每個(gè)小方格子都是邊長(zhǎng)為1的小正方形．）1．BC=___,AC=___,AB=___2．S1=___,S2=___,S3=___.3．S1、S2與S3的關(guān)系是：___________________.自主學(xué)習(xí)4.S1、S2與S3的等量關(guān)系反映了BC、AC、AB的怎樣的等量關(guān)系？BCBCAS1S2S3（圖中每個(gè)小正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)都為1．）1．___,___,___.2．S1、S2與S3的關(guān)系是：_______________.3．S1、S2與S3的等量關(guān)系反映了BC、AC、AB的怎樣的等量關(guān)系？BCBCA通過(guò)前面的探究，你能夠猜想出任意一個(gè)直角三角形的三邊關(guān)系嗎？如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BCABACbacBCABACbac猜想：直角三角形的三邊關(guān)系：.設(shè)計(jì)這一串問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生由觀察圖形的面積關(guān)系而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，并敢于猜想任意一個(gè)直角三角形的三邊關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立性和自信心。滲透由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．合作探究展示交流驗(yàn)證直角三角形的三邊關(guān)系給出“趙爽弦圖”，三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽就是借助這個(gè)圖形證出了猜想，分析這幅圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼成，其中這個(gè)小的四邊形和大的四邊形都是正方形，接下來(lái)我們來(lái)一次思維的穿越，體會(huì)一下1800多年前的古人是如何用面積來(lái)證明這一結(jié)論的，小組活動(dòng)：合作目的：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，驗(yàn)證.活動(dòng)要求：1.拼出“弦圖”，嘗試用面積之間的關(guān)系驗(yàn)證猜想；2.試著用不同的拼接方法來(lái)驗(yàn)證.學(xué)生通過(guò)小組合作可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種拼法：（學(xué)生拼不出來(lái)，教師展示）趙爽弦圖：畢達(dá)哥拉斯證法：總統(tǒng)證法：學(xué)生很難想到用面積來(lái)證明，于是以著名的趙爽弦圖為例，學(xué)生模仿拼接，引導(dǎo)學(xué)生從面積入手，找等量關(guān)系，意在突破本課難點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)他們的合作能力和動(dòng)手操作能力.小組合作拼圖驗(yàn)證猜想，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.學(xué)生通過(guò)不同方式的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握了知識(shí)技能．合作探究展示交流小組展示各種驗(yàn)證方法后，請(qǐng)同學(xué)歸納概括出直角三角形的三邊關(guān)系！勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b、斜邊為c，那么.BABAC在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴或.引導(dǎo)學(xué)生掌握勾股定理的不同形式的表示方法．點(diǎn)撥釋疑教師從文字、符號(hào)等方面詮釋勾股定理的內(nèi)涵，規(guī)范定理的書寫格式．引導(dǎo)學(xué)生理解定理內(nèi)容，由圖形得到數(shù)量關(guān)系，以圖助數(shù)，以數(shù)化形，數(shù)形結(jié)合．介紹勾股定理及別名.最早提出和使用勾股定理的國(guó)家是中國(guó)！讓學(xué)生了解勾股定理的起源和發(fā)展，感受勾股定理的偉大意義，增強(qiáng)民族自豪感，培養(yǎng)愛國(guó)情操．學(xué)以致用鞏固提升應(yīng)用直角三角形三邊關(guān)系（應(yīng)用勾股定理）一、基礎(chǔ)闖關(guān)：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，c=_______.變式訓(xùn)練：在Rt△ABC中，a=3，b=4，c=__________.二、挑戰(zhàn)自我：善于思考的王明說(shuō)：任意兩個(gè)正方形,它們的面積和，一定等于某一個(gè)正方形的面積，你認(rèn)為王明說(shuō)的有道理嗎？說(shuō)明你的理由．第一類中的基礎(chǔ)闖關(guān)，讓學(xué)生能夠直接應(yīng)用勾股定理，變式練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生做題時(shí)分清直角邊和斜邊，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。二題自我挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生有面積轉(zhuǎn)化到三角形三邊關(guān)系，與前面的用面積證明三邊關(guān)系形成逆向思維，前后呼應(yīng)，讓多角度的理解勾股定理．歸納總結(jié)回顧反思：知識(shí)上……方法上……以幻燈片的形式回顧本節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)，總結(jié)知識(shí)形成的過(guò)程．培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)反思及時(shí)歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教會(huì)學(xué)生學(xué)生數(shù)學(xué)的方法．布置作業(yè)作業(yè)：1．課本P81，習(xí)題1、2、3．2．同學(xué)們課下查閱資料，寫一篇勾股定理證明方法的小論文．講課堂延伸到課外，讓學(xué)生通過(guò)總結(jié)更深刻的理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法和證明數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，多樣的作業(yè)形式讓學(xué)生會(huì)總動(dòng)學(xué)習(xí)，平添了學(xué)習(xí)樂(lè)趣．分類討論三、應(yīng)用直角三角形三邊關(guān)系1.在直角三角形ABC中，∠C=90°分類討論三、應(yīng)用直角三角形三邊關(guān)系1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，c=_______.2.