傳熱與傳質學-第三章-穩(wěn)態(tài)熱傳導-new

通過平壁，圓筒壁，球殼和其它變截面物體的導熱本節(jié)將重點針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內熱源情況討論。直角坐標系：第一頁，共80頁。1單層平壁的導熱oLxa幾何條件：單層平板；Lb物理條件：、c、k

已知；無內熱源c時間條件：d邊界條件：第一類第二頁，共80頁。xoLT1TT2根據(jù)上面的條件可得：第一類邊條：控制方程邊界條件第三頁，共80頁。直接積分，得：帶入邊界條件：第四頁，共80頁。帶入Fourier定律熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源的情況線性分布第五頁，共80頁。2、熱阻的含義

熱量傳遞是自然界的一種轉換過程,與自然界的其他轉換過程類同,如:電量的轉換,動量、質量等的轉換。其共同規(guī)律可表示為:過程中的轉換量=過程中的動力/過程中的阻力。在電學中，這種規(guī)律性就是歐姆定律，即第六頁，共80頁。在平板導熱中，與之相對應的表達式可改寫為這種形式有助于更清楚地理解式中各項的物理意義。式中：熱流量為導熱過程的轉移量；

溫壓為轉移過程的動力；

分母為轉移過程的阻力。第七頁，共80頁。由此引出熱阻的概念：1）熱阻定義：熱轉移過程的阻力稱為熱阻。2）熱阻分類：不同的熱量轉移有不同的熱阻，其分類較多，如：導熱阻、輻射熱阻、對流熱阻等。對平板導熱而言又分：

面積熱阻r：單位面積的導熱熱阻稱面積熱阻。熱阻R：整個平板導熱熱阻稱熱阻。

第八頁，共80頁。3）熱阻的特點：

串聯(lián)熱阻疊加原則：在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中，若通過各串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同，則串聯(lián)過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的分熱阻之和。

第九頁，共80頁。3多層平壁的導熱多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—

白灰內層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設各層之間接觸良好，可以近似地認為接合面上各處的溫度相等第十頁，共80頁。T1T2T3T4T1T2T3T4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱k1k2k3L1L2L3qRt1Rt2Rt3T第十一頁，共80頁。

邊界條件：

熱阻：l為各層厚度，即li=Li+1-Li第十二頁，共80頁。由熱阻分析法：問：現(xiàn)在已經知道了q’’，如何計算其中第i層的右側壁溫？第一層：第二層：第i層：第十三頁，共80頁。對流熱阻多層、第三類邊條Tf1T2T3Tf2T1T2T3T4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱h1h2Tf2Tf1？？T1T4k1k2k3L1L2L3TqRt1Rt2Rt3Rf1Rf2第十四頁，共80頁。例題：已知某N層串聯(lián)復合平壁的穩(wěn)態(tài)導熱問題可近似為一維導熱處理。平壁的左側分別與80℃的熱流體換熱，對流換熱系數(shù)分別為4W/m2K，右側與20℃的冷流體換熱，對流換熱系數(shù)分別為2W/m2K。組成復合平壁的各層厚度均為1m。垂直導熱方向的面積為4m2，以左側為第一塊平壁，熱導率由k(i)（1≤i≤N）表示，且k(1)=1W/mK，k(i+1)=2k(i)，忽略輻射換熱和各層平壁交界面處的接觸熱阻。（1）當N=3時，請畫出等效熱網(wǎng)絡圖，并標明各部分熱阻。（2）試用N表示通過復合平壁的熱流密度和導熱速率。（3）N=10時，計算第5、6層平壁交界面處的溫度。第十五頁，共80頁。分析：按題意，一維、穩(wěn)態(tài)、平壁導熱問題，第三類邊界條件；已知平壁相關尺寸、熱導率；流體溫度及對流換熱系數(shù)；（1）當N=3時，請畫出等效熱網(wǎng)絡圖，并標明各部分熱阻。各熱阻：第十六頁，共80頁。（2）試用N表示通過復合平壁的熱流密度和導熱速率。平壁總熱阻：k(1)=1W/mK，k(i+1)=2k(i)，因此導熱速率為：熱流密度為：第十七頁，共80頁。（3）N=10時，計算第5、6層平壁交界面處的溫度。N=10時，導熱速率為：從熱流體到第5、6層交界面處，總熱阻為：由于第5、6層平壁交界面處的溫度可以表示為：因此，第5、6層平壁交界面處的溫度為：第十八頁，共80頁。如果還需要考慮與周圍環(huán)境的輻射換熱？1、輻射熱阻和對流熱阻應為并聯(lián)2、若流體溫度與墻壁溫度相等，可以合并為一個熱阻第十九頁，共80頁。并聯(lián)的情況？第二十頁，共80頁。4單層圓筒壁的導熱圓柱坐標系：假設單管長度為l，圓筒壁的外半徑小于長度的1/10，則此時可近似為沿半徑方向的一維導熱第二十一頁，共80頁。T1T2T1T2Rtq第二十二頁，共80頁。一維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源、常物性：第一類邊界條件：(a)第二十三頁，共80頁。對上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應用邊界條件獲得兩個系數(shù)將系數(shù)帶入第二次積分結果顯然，溫度呈對數(shù)曲線分布第二十四頁，共80頁。下面來看一下圓筒壁內部的熱流密度和熱流分布情況注意：雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q’’與半徑r成反比！求導根據(jù)熱阻的定義，通過整個圓筒壁的導熱熱阻為：第二十五頁，共80頁。圓筒壁內溫度分布：圓筒壁內溫度分布曲線的形狀？T1T2第二十六頁，共80頁。單層圓筒壁，第三類邊界條件，穩(wěn)態(tài)導熱通過單位長度圓筒壁傳熱過程的熱阻[mK/W]h1h2T1T2Tf1Tf2TqqTf1T1T2Tf2Rf1Rf2Rt第二十七頁，共80頁。5多層圓筒壁由不同材料構成的多層圓筒壁，其導熱熱流量可按總溫差和總熱阻計算通過單位長度圓筒壁的熱流量T1T2T3T4k1k2k3T1T2T3T4qRt1Rt2Rt3第二十八頁，共80頁。多層圓筒壁第二十九頁，共80頁。6、通過球殼的導熱對于內、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導熱，再球坐標系中也是一個一維導熱問題。相應計算公式為：溫度分布：熱流量：熱阻：推導過程？第三十頁，共80頁。6、通過球殼的導熱微分方程：邊界條件：一維穩(wěn)態(tài)、常物性、無內熱源假定：直接積分：代入邊界條件：第三十一頁，共80頁。6、通過球殼的導熱熱流量：熱阻：第三十二頁，共80頁。7、徑向系統(tǒng)的臨界隔熱層厚度問題增加徑向系統(tǒng)的厚度，即隔熱層厚度r增加：1、導熱熱阻2、對流熱阻存在臨界隔熱層厚度！第三十三頁，共80頁。7、徑向系統(tǒng)的臨界隔熱層厚度問題對r求導，并使導數(shù)為0：對r二次求導，驗證極大值/極小值為極小值熱損最大第三十四頁，共80頁。7、徑向系統(tǒng)的臨界隔熱層厚度問題某些情況下，增加了隔熱層，反而熱損也增加了。應用實例：細管，電線電線的絕緣層外直徑小于臨界熱絕緣直徑時，可起到散熱作用注意：只有在ri<rcr時，才可能存在此情況需要考慮臨界熱絕緣直徑的場合：ri較小時,k較大時,h較小時思考：平壁系統(tǒng)是否存在臨界隔熱層厚度問題？第三十五頁，共80頁。8其它變面積或變導熱系數(shù)問題求解導熱問題的主要途徑分兩步：求解導熱微分方程，獲得溫度場；根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場計算熱流量；對于穩(wěn)態(tài)、無內熱源、第一類邊界條件下的一維導熱問題，可以不通過溫度場而直接獲得熱流量。第三十六頁，共80頁。問題的核心：一維導熱熱流量在x方向為常數(shù)！對于穩(wěn)態(tài)、無內熱源、一維導熱問題，根據(jù)能量守恒，必然有第三十七頁，共80頁。此時，一維Fourier定律：當k＝k(T)時,且面積隨x變化為A=A(x)時，第三十八頁，共80頁。分離變量后積分，并注意到熱流量q與x無關(穩(wěn)態(tài))，得第三十九頁，共80頁。當k隨溫度呈線性分布時，即k＝k0＋aT，則實際上，不論k如何變化，只要能計算出平均導熱系數(shù)，就可以利用前面講過的所有定導熱系數(shù)公式，只是需要將k換成平均導熱系數(shù)。第四十頁，共80頁。例：可用傅里葉公式直接推導球體導熱問題分離變量：積分：若熱導率為常數(shù)，可直接得到：若第四十一頁，共80頁。9.有內熱源情況研究對象：厚度為2l的墻壁，內熱源強度為，兩邊為第一（第三）類邊界，中間為絕熱邊界（隱含條件），取墻壁的一半為研究對象建立導熱微分方程常物性時導熱微分方程組如下：（1）

平壁

第四十二頁，共80頁。積分兩次，得：代入邊界條件解出C1和C2,并代入導熱微分方程，得到：三類邊界時具有內熱源平壁的溫度分布：三類邊界時具有內熱源平壁的熱流密度：一類邊界時具有內熱源平壁的溫度分布：有內熱源問題的通解熱流密度與x相關了，不再是常數(shù)。因此，熱阻也不再適用！第四十三頁，共80頁。（2）

徑向系統(tǒng)（了解）控制方程：邊界條件，第一/第三類：隱含條件第四十四頁，共80頁。（2）

徑向系統(tǒng)（了解）控制方程，第一次積分：第二次積分：確定系數(shù)：第一類邊條第三類邊條其他情況，球坐標系統(tǒng)等見課本附錄C第四十五頁，共80頁。例題：某厚度為L的平壁穩(wěn)態(tài)導熱問題可近似為一維導熱處理。（1） 假定平壁左表面處于第一類邊界條件，右表面處于第三類邊界條件下，平壁內無內熱源，請給出其導熱微分方程及定解條件。物理符號自定。（2） 假定該平壁存在內熱源qv，其大小隨x存在qv=px的函數(shù)關系，p為常數(shù)。假定平壁熱導率為常數(shù)。請分析說明該平壁內x方向上溫度分布呈現(xiàn)何種函數(shù)變化？（3） 假定平壁左表面處于第一類邊界條件，右表面與溫度為50℃的冷流體進行對流換熱，已知對流換熱系數(shù)為1W/m2K，平壁中單位體積的產熱速率恒定，為qv=40W/m3，且平壁厚度L=1m，熱導率為4W/mK?，F(xiàn)通過實驗測得平壁內x=0.7m處的溫度最高，求左表面的溫度。第四十六頁，共80頁。分析：按題意，一維、穩(wěn)態(tài)、平壁導熱問題（1）導熱微分方程及定解條件導熱微分方程（無內熱源）：定解條件：第一類邊界條件第三類邊界條件（2）存在內熱源、k為常數(shù)情況下，導熱微分方程為積分得：即溫度在x方向呈現(xiàn)三次函數(shù)關系第四十七頁，共80頁。分析：（3）內熱源為常數(shù)，則溫度分布為二次函數(shù)，通解為：由平壁右側處于第三類邊界條件同時題目給定了最大溫度位置x=0.7m解得C1、C2系數(shù)，得到溫度為：左表面溫度為：第四十八頁，共80頁。10.通過接觸面的導熱實際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接接觸的界面容易出現(xiàn)點接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸

——給導熱帶來額外的熱阻當界面上的空隙中充滿導熱系數(shù)遠小于固體的氣體時，接觸熱阻的影響更突出——接觸熱阻當兩固體壁具有溫差時，接合處的熱傳遞機理為接觸點間的固體導熱和間隙中的空氣導熱，對流和輻射的影響一般不大(Thermalcontactresistance）第四十九頁，共80頁。（1）當熱流量不變時，接觸熱阻R’’t,c較大時，必然在界面上產生較大溫差（2）當溫差不變時，熱流量必然隨著接觸熱阻R’’t,c

的增大而下降（3）即使接觸熱阻R’’t,c不是很大，若熱流量很大，界面上的溫差是不容忽視的第五十頁，共80頁。接觸熱阻的影響因素：（1）固體表面的粗糙度（3）接觸面上的擠壓壓力例：（2）接觸表面的硬度匹配（4）空隙中的介質的性質在實驗研究與工程應用中，消除接觸熱阻很重要導熱姆（導熱油、硅油）、銀先進的電子封裝材料（AIN），導熱系數(shù)達400以上第五十一頁，共80頁。

通過擴展表面（肋片）的導熱(了解)第三類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱：為了增加傳熱量，可以采取哪些措施?（1）增加溫差（Tf1-Tf2），但受工藝條件限制（2）減小熱阻：

a)金屬壁一般很薄(L很小)、熱導率很大，故導熱熱阻一般可忽略b)增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的c)增大換熱面積A也能增加傳熱量第五十二頁，共80頁。通過擴展表面（肋片）的導熱一基本概念

1、肋片：指依附于基礎表面上的擴展表面

2、常見肋片的結構：針肋直肋環(huán)肋大套片第五十三頁，共80頁。在一些換熱設備中，在換熱面上加裝肋片是增大換熱量的重要手段肋壁：直肋、環(huán)肋；等截面、變截面第五十四頁，共80頁。3、肋片導熱的作用及特點

1）作用：增大對流換熱面積及輻射散熱面,以強化換熱2）特點：在肋片伸展的方向上有表面的對流換熱及輻射散熱，肋片中沿導熱熱流傳遞的方向上熱流量是不斷變化的。即：q≠const。

4、分析肋片導熱解決的問題

一是：確定肋片的溫度沿導熱熱流傳遞的方向是如何變化的？

二是：確定通過肋片的散熱熱流量有多少？

第五十五頁，共80頁。1通過等截面直肋的導熱已知：矩形直肋肋基溫度為Tb，且Tb>t肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h.k，h和Ac均保持不變求：溫度場T

和熱流量

q第五十六頁，共80頁。分析：嚴格地說，肋片中的溫度場是三維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源、常物性、第三類邊條的導熱問題。但由于三維問題比較復雜，故此，在忽略次要因素的基礎上，將問題簡化為一維問題。簡化：a.寬度w>>tandL

肋片長度方向溫度均勻b.k大、t

<<L，認為溫度沿厚度方向均勻邊界：肋根：第一類；肋端：絕熱；四周：對流換熱求解：這個問題可以從兩個方面入手：

a導熱微分方程，

b能量守恒＋Fourierlaw第五十七頁，共80頁。能量守恒：Fourier定律：Newton冷卻公式：關于溫度的二階非齊次常微分方程第五十八頁，共80頁。導熱微分方程：引入過余溫度。令則有：第五十九頁，共80頁?；旌线吔鐥l件：方程的通解為：應用邊界條件可得：第六十頁，共80頁。最后可得等截面內的溫度分布：雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)第六十一頁，共80頁。穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量=通過肋基導入肋片的熱量肋端過余溫度：即x

＝L當mL>2.65時，可近似認為肋片無限長了第六十二頁，共80頁。肋片性能（1）肋片有效度（εf）：肋片的傳熱速率與沒有肋片時原有的傳熱速率比值。（2）肋片有效度（εf）應盡可能大，小于2則無實際應用價值。（3）有效度的極限：無限長肋片（4）有效度的熱阻量化方式：肋片熱阻肋基熱阻：第六十三頁，共80頁。肋片性能-假定整個肋片表面都處于肋基溫度

為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進肋片效率當L→0時，效率→1；L→∞時，效率→0；第六十四頁，共80頁。m和L對肋片效率的影響分析：b.L一定時，m越大，ηf越低a.m一定時，L越大，q越大，但ηf越低采用長肋可以提高散熱量，但卻使肋片散熱有效性降低可采用變截面肋片設法降低m第六十五頁，共80頁。肋片的縱剖面積第六十六頁，共80頁。影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導率k

、肋片表面與周圍介質之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、L）可見，與參量有關，可查關系曲線。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用公式計算，而直接用圖查出，散熱量

第六十七頁，共80頁。3肋端非絕熱解得微分方程式計算肋板效率時太復雜，一般采用簡化計算的方式。第六十八頁，共80頁。3肋端非絕熱將傳熱速率近似為其中，在當時可近似成立。第六十九頁，共80頁。4通過環(huán)肋及三角形截面直肋的導熱

為了減輕肋片重量、節(jié)省材料，并保持散熱量基本不變，需要采用變截面肋片，環(huán)肋及三角形截面直肋是其中的兩種。對于變截面肋片來講，由于從導熱微分方程求得的肋片散熱量計算公式相當復雜，因此，人們仿照等截面直肋。利用肋片效率曲線來計算方便多了，后面分別給出