《等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(山西省縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

郝莊中學(xué)學(xué)教設(shè)計（規(guī)范）年級九年級學(xué)科數(shù)學(xué)備課人樊榮花指導(dǎo)者李晉紅課題復(fù)習(xí)等腰三角形總課時數(shù)課型復(fù)習(xí)課授課時間教材分析內(nèi)容地位作用本節(jié)課主要是等腰三角形的定義，能根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)計算和證明，能綜合應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)與判定及其它性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高推理、論證能力，提高分類討論的能力上承三角形的性質(zhì)，下接直角三角形。重點難點重點是能綜合應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)與判定解決有關(guān)問題難點是分類討論。知識結(jié)構(gòu)圖一般三角形一般三角形特殊三角形等腰三角形直角三角形三角形學(xué)情分析學(xué)習(xí)起點預(yù)測學(xué)生對于直接利用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行計算和證明做的較好。學(xué)習(xí)困難預(yù)測根據(jù)題意畫出圖形，并正確進(jìn)行分類是難點。教學(xué)資源教參、教材、課標(biāo)、學(xué)案板書設(shè)計復(fù)習(xí)等腰三角形定義例1：畫圖練習(xí)：找點坐標(biāo)等腰三角形性質(zhì)判定郝莊中學(xué)學(xué)教設(shè)計（規(guī)范）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能夠說出等腰三角形的定義、性質(zhì)和判定，并能利用它們進(jìn)行計算和證明；2．在計算或推理分析中提高自己的分類討論的意識，學(xué)會分類討論、數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。3.通過動手操作鍛煉自己的動手能力，并從中活動成功的體驗。學(xué)案設(shè)計實施策略【預(yù)習(xí)案】梳理知識練習(xí)：1.等腰三角形的兩邊長分別為5和8，則周長為_______。2.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個角的度數(shù)為_____________。3.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角為________?！咎骄堪浮?.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在△ABC的其它邊上，則可以畫出不同的等腰三角形的個數(shù)最多是（備用圖）【訓(xùn)練案】基礎(chǔ)練習(xí)：1.等腰三角形ABC中，點D是AC邊上的一點，AB=AC，AD=BD=BC，則∠A=____.2.如圖，△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，若BD+EC=5，則DE=_______。3.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN=__________拓展延伸：4．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)中，O為坐標(biāo)原點，四邊形ABCD是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在矩形上運(yùn)動，當(dāng)∠ODP為等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為_________________?！緳z測案】已知△ABC中，三邊長分別是4、4、6，在△ABC所在的平面內(nèi)畫一條直線，將分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可以畫幾條？畫出示意圖。作業(yè)：等腰三角形ABC中，D為底邊BC的中點，BC=6cm，AB=AC=27cm，點P在BA、AC邊上移動，速度為1cm/s，當(dāng)t=________時，PD將△ABC的周長分為1︰2的兩部分。PPBDCA預(yù)習(xí)展示：一名學(xué)生口述等腰三角形的定義、性質(zhì)、判斷方法。其余學(xué)生補(bǔ)充。教師板書其定義、性質(zhì)、判定定理。并指明等腰三角形是特殊的三角形，三角形具備的性質(zhì)，等腰三角形全具備。由三名學(xué)生上講臺講解練習(xí)題：練習(xí)1，一名學(xué)生口答，分類一：5為腰，三邊分別為5、5、8，周長為18；分類二，8為腰，三邊分別是8、8、5，周長為21.練習(xí)2，當(dāng)70°為頂角時，另兩個角為55、55，當(dāng)70°為底角時，另兩個角為70°、40°。練習(xí)3，高在三角形內(nèi)、外各一種情況?！驹O(shè)計意圖】鞏固分類思想在等腰三角形邊、角的計算中的應(yīng)用。探究活動：出示問題，學(xué)生思考后，嘗試畫圖。讓兩名學(xué)生展示結(jié)果并說明畫圖思路。方法小結(jié)：（1）以短直角邊為腰有3種情況。（2）以長直角邊為腰有1種情況。（3）一三邊為底有3種情況（做三邊的中垂線），共計7種圖形?！绢A(yù)設(shè)】學(xué)生很可能畫不全7種，交流時，分類的方法尤其重要。分類要不重不漏。鞏固練習(xí)：學(xué)生獨立完成1、2、3題后，集體講評。1題根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系得到角的關(guān)系，設(shè)∠A為x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程解答。2題涉及到平行線性質(zhì)、等腰三角形的判定、通過等量代換得出結(jié)果。3題做輔助線是等腰三角形常用的一條線（底邊上的中線），再根據(jù)三角形的面積求得MN的長。小組討論：六人小組討論完后，舉手講評。方法交流：（1）當(dāng)OD=OP時，以O(shè)為圓心，OD為半徑畫圓，與各邊的交點就是點P的位置。（2）當(dāng)OD=DP時,以D為圓心，OD為半徑畫圓，與各邊的交點就是點P的位置。(3)當(dāng)OP=DP時,做線段OD的垂直平分線與矩形BC的交點就是點P的位置。小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲。讓學(xué)生暢所欲言，說說自己在分類中遇到的困難，互相幫助解決問題。當(dāng)堂測評：學(xué)生獨立完成后，課代表出示圖形，大家評判。自己修改。郝莊中學(xué)學(xué)教設(shè)計（規(guī)范）課堂教學(xué)反思呈現(xiàn)現(xiàn)象等腰三角形的性質(zhì)、判定定理學(xué)生記憶準(zhǔn)確，預(yù)習(xí)中的前兩個題目完成較好，分類完整準(zhǔn)確。第三個題目的高只畫了形內(nèi)的一種。探究活動中畫等腰三角形，多數(shù)學(xué)生畫了4種，少數(shù)畫了6種，少了直角頂點做等腰三角形的頂角頂點的一種。訓(xùn)練題中的第四題，只會猜想用測量的方法做，不會用圓規(guī)截取點得到圖形。歸因分析學(xué)生對分類思想很熟悉，知道等腰三角形的邊、角的特殊性，但高的做法生疏，影響分析，特別是鈍角三角形腰上的高常常畫錯，這樣根據(jù)題意畫出的圖形不全面，那么得到的結(jié)果