中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)【考點(diǎn)跟蹤突破】：13　全等三角形

考點(diǎn)跟蹤突破13全等三角形一、選擇題1．如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對(duì)于結(jié)論：①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第1題圖第2題圖2．(中考·寧波)如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為(C)A．BE＝DFB．BF＝DEC．AE＝CFD．∠1＝∠23．如圖，O是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到AB，AC的距離OE＝OF，則△AEO≌△AFO的依據(jù)是(A)A．HLB．AASC．SSSD．ASA4．(中考·十堰)如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE＝3eq\r(5)，且∠ECF＝45°，則CF的長為(A)A．2eq\r(10)B．3eq\r(5)\f(5,3)eq\r(10)\f(10,3)eq\r(5)點(diǎn)撥：延長FD到G，使DG＝BE，連接CG，EF，∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CB＝CD，,∠CBE＝∠CDG，,BE＝DG，))∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(GC＝EC，,∠GCF＝∠ECF，,CF＝CF，))∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF＝EF，∵CE＝3eq\r(5)，CB＝6，∴BE＝eq\r(CE2－CB2)＝eq\r(（3\r(5)）2－62)＝3，∴AE＝3，設(shè)AF＝x，則DF＝6－x，GF＝3＋(6－x)＝9－x，∴EF＝eq\r(AE2＋x2)＝eq\r(9＋x2)，∴(9－x)2＝9＋x2，∴x＝4，即AF＝4，∴GF＝5，∴DF＝2，∴CF＝eq\r(CD2＋DF2)＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)，故選A二、填空題5．如圖，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，且∠BAC＝60°，則∠CAE＝__30°__．第5題圖第6題圖)6．(中考·南昌)如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，則圖中有__3__對(duì)全等三角形．7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過點(diǎn)B，C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，則DE＝__7__cm.三、解答題8．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，BC延長線上的點(diǎn)，且BD＝CE.求證：DC＝AE.解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BC＝CA，∴∠DBC＝∠ECA＝180°－60°＝120°，在△DBC與△ECA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DB＝EC，,∠DBC＝∠ECA，,BC＝CA，))∴△DBC≌△ECA，∴DC＝AE9．(2022·陜西)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長，交BA的延長線于點(diǎn)F.求證：FA＝AB.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠FEA＝∠DEC，∠F＝∠ECD，又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE，∴AF＝DC，∴AF＝AB，B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.求證：BC＝DE.解：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D，在△ABC和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠BCA＝∠E，,AC＝CE，))∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴BC＝DE11．如圖，在?ABCD中，E是CA延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上的點(diǎn)，且AE＝CF.求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)BE∥DF.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＋∠BAE＝∠DCA＋∠DCF＝180°，∴∠BAE＝∠DCF，∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(2)∵△ABE≌△CDF，∴∠E＝∠F，∴BE∥DF12．(中考·延安模擬)如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q.(1)求證：△ADC≌△BEA；(2)若PQ＝4，PE＝1，求AD的長．解：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAE＝60°，在△ADC與△BEA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BA，,∠C＝∠BAC，,CD＝AE，))∴△ADC≌△BEA(SAS)(2)∵△ADC≌△BEA，∴∠DAC＝∠EBA，AD＝BE，∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABP，∴∠BPQ＝∠BAP＋∠DAC＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ，∵PQ＝4，∴BP＝8，∵PE＝1，∴BE＝BP＋PE＝9，∴AD＝BE＝913．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．(1)求證：BE＝CE；(2)如圖2，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC＝45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF.解：(1)∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠EAC，在△ABE和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAE＝∠EAC，,AE＝AE，))∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴BE＝CE(2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF＝BF，∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥