初一數(shù)學(xué)上冊知識點梳理人教版

.......s...s......s..第一章有理數(shù)一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 正數(shù)、負數(shù) 數(shù)軸相關(guān)概念相反數(shù)、絕對值、倒數(shù) 近似數(shù)和有效數(shù)字 正整數(shù) 整數(shù)0 按定義分 負整數(shù) 正分數(shù) 分數(shù)負分數(shù) 有理數(shù)分類 正整數(shù) 正有理數(shù) 正分數(shù) 按正負分0 負有理數(shù)負整數(shù)負分數(shù) 加、減、乘、除、乘方、混合運算 運算有理數(shù)大小比較科學(xué)記數(shù)法運算律：交換律、結(jié)合律、分配律二、知識要點大于______0的數(shù)叫正數(shù)，根據(jù)需要，有時正數(shù)前面加上，通常這個“＋”號_____可以省略。在正數(shù)前面加上一個______的數(shù)叫做負數(shù)，這個“－”號－ _______省略。不可以______既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它不僅僅表示沒有，它是0正數(shù)和負數(shù)的_______。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示具有分界 _____________的量，如果正數(shù)表示某種相反意義意義的量，那么負數(shù)表示與它相反的意義的量，但把哪個量規(guī)定為正數(shù)是可以任意選擇的。_______正整數(shù)、_______0、_________負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，整數(shù)可以看 作分母為______的分數(shù)，正整數(shù)、1 0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式。 正整數(shù) ________正有理數(shù)正整數(shù) 正分數(shù) _______整數(shù)0 負整數(shù)；按正負來分________0 3、有理數(shù)分類：按定義來分 _______分數(shù)負分數(shù)正分數(shù) ________負有理數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)常常稱為正數(shù)，負有理數(shù)常常稱為負數(shù)_______，正整數(shù)和0統(tǒng)稱非________負整數(shù)，負整數(shù)和0統(tǒng)稱非________正整數(shù)，正數(shù)和0統(tǒng)稱________非負數(shù)，負數(shù)和 0統(tǒng)稱_________非正數(shù)。如果ａ是非負數(shù)，則ａ≥0。規(guī)定了_______原點、__________正方向和___________單位長度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸的畫法：①畫一條直線，在直線上任取一點來表示數(shù)_____，0即_______；原②點通常規(guī)定從原點向右(或向上)為______方向正，用箭頭標出，則從原點向______(或向左______)為負方向；③選取適當?shù)拈L度來表示單位長度。下 設(shè)ａ是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)ａ的點在原點的_____右邊，與原點的距離是_______a個單位長度；表示數(shù)－ａ的點在原點的_____左邊，與原點的距離是 _______a個單位長度。特別注意：任何一個有理數(shù)在數(shù)軸上都可．．以．用一個點把它表示出來，但數(shù)軸上的每一個點并不一．．．定．都表示有理數(shù)。相反數(shù)的定義：①代數(shù)定義：只有________符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；②幾何定義：在數(shù)軸上位于_______原點的兩旁，并且與原點的距離相等的兩個點表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。相反數(shù)的性質(zhì)：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，并且絕對值相等。如果ａ和ｂ互為相反數(shù)，則ａ＋ｂ＝0，ａ＝－ｂ，ｂ＝－ａ，︱ａ︱＝︱ｂ︱；②0的相反數(shù)是________0。數(shù)軸上表示數(shù)ａ的點與________原點的距離叫做數(shù)ａ的絕對值，記作_________︱ａ︱。絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值等于__________它本身，一個負數(shù)的絕對值等于_______________它的相反數(shù)，0的絕對值a(a0)等于_____；0用字母表示(ａ是有理數(shù))a0(或a或a)(a0)a(a0)注意：如果︱ａ︱=ａ，則ａ≥0；如果︱ａ︱=－ａ，則ａ≤0。有理數(shù)大小的比較：⑴規(guī)定：在數(shù)軸上表示的數(shù)，它們是按從左到右的順序排列的，即從小到大的順序，所以數(shù)軸表示的數(shù)，左邊的數(shù)總______小于右邊的數(shù)。 ⑵原則：①正數(shù)和正數(shù)比較，小學(xué)已經(jīng)學(xué)過。正數(shù)_____0；0大于_____負數(shù)；正數(shù)小于____負數(shù)；②兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。用字母表示：ａ大于 ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ，則－ａ____－ｂ。＜特別．．．．提醒：比較兩個數(shù)的大小時，首先要分清是哪種類型，只有兩個負數(shù)比較時才比較絕對值的大小。有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取加數(shù)的_______相同符號，并把________絕對值相加，作為結(jié)果的絕對值；②絕對值不等的兩數(shù)相加，取____________絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值________減去較小的絕對值，作為 結(jié)果的絕對值；③互為相反數(shù)的兩數(shù)(絕對值相等)相加得__________；④0一個數(shù)同____相加，0仍得原數(shù)。有理數(shù)加法法則用字母表示(設(shè)ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)：①〔＋ａ〕＋〔＋ｂ〕=＋〔ａ＋ｂ〕，〔－ａ〕＋〔－ｂ〕=－〔ａ＋ｂ〕；②〔－ａ〕＋〔＋ｂ〕=－〔ａ－ｂ〕，〔＋ａ〕＋〔－ｂ〕=＋〔ａ－ｂ〕；③〔＋ａ〕＋〔－ａ〕=0，〔－ｂ〕＋〔＋ｂ〕=0；④〔＋ａ〕＋0=ａ，〔－ａ〕＋0=－ａ，0＋〔＋ｂ〕=＋ｂ，0＋〔－ｂ〕=－ｂ。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。字母表示：ａ－ｂ=ａ＋〔－ｂ〕有理數(shù)乘法法則：兩個有理數(shù)相乘，_______同號得正，______異號得負，并把__________絕對值相乘，作為結(jié)果的絕對值；一個數(shù)同0相乘都得________。有理數(shù)0乘法法則用字母表示(設(shè)ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)：①〔＋ａ〕×〔＋ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕，〔－ａ〕×〔－ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕；②〔－ａ〕×〔＋ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕，〔＋ａ〕×〔－ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕；③〔＋ａ〕×0=0，〔－ａ〕×0=0，0×〔＋ｂ〕=0，0×〔－ｂ〕=0。多個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)為______奇數(shù)個時，積為負，當負因數(shù)的個數(shù)為______偶數(shù)個時，積為正，并把 _________絕對值相乘，作為結(jié)果的絕對值。多個有理數(shù)相乘，如果其中一個因數(shù)為0，那么積為_______0。1乘積為_____1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。a(a≠0)倒數(shù)是。倒數(shù)的性質(zhì)：如果a、ｂ互為倒數(shù)，那么a×aｂ=1，a=1，ｂ=1?；榈箶?shù)的兩個數(shù)同號，0_________沒有倒數(shù)。 b a1有理數(shù)除法法則：①除以一個不為0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的________倒數(shù)；字母表示ab(b0)a；b②兩個有理數(shù)相除，_______同號得正，______異號得負，并把 __________絕對值相除，作為結(jié)果的絕對值； 0除以任何一個不為0的數(shù)都得________0。求n個相同因數(shù)的______積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫______冪。用字母表示：aaaan，an是n個a冪，a是底數(shù)，n是指數(shù)，并且n是正整數(shù)。特別注意：當?shù)讛?shù)是分數(shù)或負數(shù)時，先用括號將分數(shù)或負數(shù)括上，再寫上指數(shù)；一個數(shù)可以看作是它本身的_______1次方。 冪的符號(正負)性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是________正數(shù)，0的正整數(shù)次冪是_______0；②負數(shù)的_____奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的_____偶數(shù)次冪是正數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次冪相等，奇數(shù)次冪仍互為相反數(shù)。 任何一個數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)，即大于或等于0，如：對于任何一個數(shù)a，都有a2≥0。字母a表示任何一個有理數(shù)，n為正整數(shù)，則有①當a＞0時，an＞0；②當a＜0時，an0(n為偶數(shù))；③當a=0時，an=0。an0(n為奇數(shù))有理數(shù)混合運算(五種)順序：⑴先算乘方_______，再算________乘除，最后算_______加減；⑵同級運算，按照從____左到_____右的順序進行；⑶如果有括號，就先算括號，并按_________小括號、__________中括號、_________ 大括號的順序進行 。在進行有理數(shù)混合運算時注意：①加法法則也可以推廣到兩個以上有理數(shù)相加的情況；②小學(xué)學(xué)過的運算律同樣適用，在運算時要仔細觀察題中各數(shù)之間的關(guān)系，適當運用運算律，改變運算順序，盡量簡化運算；③運算過程中，一般先把帶分數(shù)化成假分數(shù)、小數(shù)化成分數(shù)，再進行乘方、乘除運算。把一個大于10的數(shù)寫成___________a10n的形式(a的整數(shù)數(shù)位只有_____1位，n是_______正整數(shù)。)，這種方法叫科學(xué)記數(shù)法。注意：①在科學(xué)記數(shù)法的形式a10n中，1a10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；②一個負數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時，只需在a10n前加上一個“－”號即可。和實際完全符合的數(shù)叫______精確數(shù)，和實際接近的數(shù)叫______近似數(shù)。一個近似數(shù)，從左邊第一個 _______不為的數(shù)0字起，到____________末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 第二章整式的加減一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 系數(shù)單項式 次數(shù) 整式的加減 多項式次數(shù) 升(降)冪排列 單項式加減合并同類項 整式 項數(shù) 運算 多項式加減去括號 添括號二、知識要點由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫_______單項式，單獨的一個數(shù)或字母也叫單項式。單項式中的______數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，單項式中______所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。注意：①π是一個數(shù)而不是字母；②當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫。如－x的系數(shù)是－1，a2的系數(shù)是1。幾個單項式的和叫___________多項式，構(gòu)成多項式的每一個_________單項式叫這個多項式的項，不含 ______字母的項叫常數(shù)項，多項式中次數(shù)_________最項的次數(shù)叫這個多項式的次數(shù)。高 _________和單項式__________ 統(tǒng)稱整式。多項式把一個多項式按多項式中某個字母的指數(shù)從高到低(或從低到高)的順序排列，叫把這個多項式按某個字母降冪(或升冪)排列。所含______字母相同，并且相同字母的________指數(shù)也相同的項叫做__________同類項。注意：①所有的常數(shù)項都是同類項；②同類項與系數(shù)、字母的排列順序無關(guān)。把多項式中的同類項合并成_______一項，叫合并同類項，合并同類項時，把各同類項的系數(shù) _______相加，作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)均_______不變。去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去掉括號后括號內(nèi)各項的符號與原來的符號______相同，如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去掉括號后括號內(nèi)各項的符號與原來的符號______相反。添括號法則：所添括號前面是“＋”，括到括號里的各項都______不變符號，所添括號前面是“－”，括到括號里的各項都______要符號。變注意：①去括號時，可以將括號外的因數(shù)(連同符號一起)與括號內(nèi)的各項相乘，按同號得正、異號得負的原則進行；②添括號時，可以將括號內(nèi)的各項與括號外的因數(shù)(連同符號一起)相除，按同號得正、異號得負的原則進行；③添括號與去括號的過程正好相反，添括號后可以用去括號進行驗證是否正確。整式加減法則：幾個整式相加減，如果有括號，就先___________去括號，然后再_____________合并同類項，整式加減的 實質(zhì)是合并____________同類項。第三章一元一次方程一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點方程一元一次方程概念方程的解解方程性質(zhì)1：若ab，則acbc等式若ab，則acbc性質(zhì)2若ab（c0），則ab一cc元 去分母一 去括號 次解法（一般步驟）移項方程 合并同類項 系數(shù)化為1 審清題意 設(shè)未知數(shù) 找相等關(guān)系應(yīng)用（列方程解應(yīng)用題步驟） 列出方程 解所列的方程 檢驗作答含有_____________ 的_______叫方程，使方程等號左右兩邊_________ 的未知數(shù)的值叫方程的解(也叫根)，求方程的解的過程叫解方程。在方程中，只含有_____未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是_____，這樣的方程叫一元一次方程。列方程解應(yīng)用題的一般步驟：①分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x；③找出實際問題中的相等關(guān)系，用含x的式子表示相關(guān)的量，列出方程；④