求陰影部分的面積

求陰影部分的面積一、直接求法例1.兩條寬度都為例1.兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為a，求它們重疊部例2.如圖，正方形48?口的邊長(zhǎng)為2,四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形48?口的邊長(zhǎng)為半徑.求陰影部分的面積提示：先求四分之一陰影的面積，該面積等于小三角形的面積減8冗去兩個(gè)弓形的面積.答案：16—4、3——二、和差法用幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和、差來計(jì)算例1二、和差法用幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和、差來計(jì)算例1.如圖，已知矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓弧交例2.如圖，在^ABC中,AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積.=16九一12例3.如圖，在4ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為(D)■兀1 1 八兀,1 九1A.IB.兀一C.ID.2 2 4 42 4 2提示：連接CD求出扇形半徑，設(shè)AC交DE于M,BC交DF于N,把三角形DMC的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNB的面積,利用面積差即可求出.例4.如圖，半徑為2金，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(A)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument". ,萬，、 c,兀，、 八, -加A. ( 1)cm2 B.(——+1)cm2 C.1cm2 D. ——cm2\o"CurrentDocument"2 2 2提示：可發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積等于大扇形的面積減去兩個(gè)半圓的面積后再加上重疊部分的面積，因此可先求出重疊部分一半的面積.三、整體求和法例1.如圖，以六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑畫圓，求圖中陰影部分的面積.答案例2.如圖，在Rt^ABC中,(ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分別以點(diǎn)A、C為圓心，以提示：把。P向左平移使兩圓圓心重合即可（如右圖）提示：把。P向左平移使兩圓圓心重合即可（如右圖）.求陰影部分的面積.AC一二的長(zhǎng)為半徑作圓，將Rt^ABC截去兩個(gè)扇形，求剩余（陰影）部分的面積.25九答案：24--四、等積變換.改變圖形的形狀例1.如圖，。P內(nèi)切于。0,。0的弦AB切。P于點(diǎn)C,且AB〃OP.若弦AB的長(zhǎng)為6,圍成的陰影部分的面積.提示：轉(zhuǎn)化為右圖即可.圍成的陰影部分的面積.提示：轉(zhuǎn)化為右圖即可.答案：S陰影5sAzc2）5XAC『9n.例2.如圖，已知半圓的直徑AB=12cm,點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC、AD和CD

答案：6ncm2.例3.把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.若按圖（1）擺放時(shí)，陰影部分的面積為S1；若按圖（2）擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2,則S1S2..改變圖形的位置例1.正方形48?口的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線如圖所示，求陰影部分的面積.例2例2.如圖，□ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，BC=6,BC邊上的高為4,求陰影部分的面積.答案：12.例3.如圖，4ABC是直角邊長(zhǎng)為a的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓

O2O2過C點(diǎn)且與半圓O1相切，求圖中陰影部分的面積.1提示：如右圖，把兩弓形位置改變.先在△AO,。中利用勾股定理求出。02的半徑為§a,從5而求出陰影部分的面積為^^a2.1111例6.例6.如圖,1-直線y=乂，雙曲線y二一相交于A,B兩點(diǎn)，以A,B為圓心的兩個(gè)圓都分別與坐x五、估計(jì)陰影部分的面積例1.如圖，一段拋物線ACB是二次函數(shù)y二一1X2+2的圖象在x軸上方的一部分，若這段圖象與X軸所圍成的圖形面積為S,試求出S取值的一個(gè)范圍.分析：由解析式知：A(-2,0),B(2,0),C(0,2)設(shè)P(x,y)在圖中拋物線上，則OP2=x2+y2=(4—2y)+y2二(y—1)2+3由0WyW2,得3WOP2W4故上段拋物線在半徑為%/3、2的兩個(gè)半圓所夾的圓環(huán)內(nèi)所以S在半徑分別為?5和2的兩個(gè)半圓面積之間，即= 1n?(<3)2<S<n?222冗所以2"<s<2n例2如圖，記拋物線y=—x2+1的圖象與x正半軸的交點(diǎn)為A,將線段OA分成n等份.設(shè)分點(diǎn)分別為P1,P2，…，Pn-1,過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線，分別與拋物線交于點(diǎn)Q1,Q2，…，

分析：由解析式知：A(1,0),B(0,1)設(shè)拋物線與x軸及y軸所圍成的面積為S,M(x,y)在拋物線上，則OM2=x2+y2=(1—1y)+y1y)+y2=(y--)32+—43由0WyW1得4WOM2W1TOC\o"1-5"\h\z所以這段圖象在半徑為3、、1的兩個(gè)1圓所夾的圓環(huán)內(nèi)2 4所以1兀?(—)2<S<1兀?12即3-兀<s<1兀\o"Curr