2023年三角形中位線教案(7篇)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年三角形中位線教案(7篇)作為一位優(yōu)良的老師，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。那么我們該如何寫一篇較為完美的教案呢？以下是我為大家收集的教案范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

三角形中位線教案篇一

本課時所要探究的三角形中位線定理是學(xué)生以前從未接觸過的內(nèi)容。因此，在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)好玩兒的情境問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，重視新舊知識的聯(lián)系，強調(diào)直觀與抽象的結(jié)合，勉勵學(xué)生大膽猜想，大膽摸索別致獨特的證明方法和思路，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“摸索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明〞這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系）提供了新的思路，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

本班學(xué)生基礎(chǔ)知識對比扎實，接受新知識的意識較強，對于本章有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定的內(nèi)容把握較好，但知識遷移能力較差，數(shù)學(xué)思想方法運用不夠靈活。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，重視能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過實際操作獲得結(jié)論，然后借助于平行四邊形的有關(guān)知識進行摸索和證明。在此過程中重視知識的遷移同時重點滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進，從而提高學(xué)生的整體水平。

1）了解三角形中位線的概念。

2）把握三角形中位線定理的證明和有關(guān)應(yīng)用。

1）經(jīng)歷“摸索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明〞的過程，進一步發(fā)展推理論證能力。

2）能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

3）能夠應(yīng)用三角形的中位線定理進行有關(guān)的論證和計算，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

通過學(xué)生動手操作、觀測、試驗、推理、猜想、論證等自主摸索與合作交流的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

教學(xué)重點：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明。

教學(xué)難點：三角形中位線定理的多種證明。

對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過摸索、推測等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，重視對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。

教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。

學(xué)具：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器。

問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？這四個全等三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎？（板書）

（這一問題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生積極主動地參與到課堂教學(xué)中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來了。）

學(xué)生想出了這樣的方法：順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形．

如圖中，將△ade繞e點沿順（逆）時針方向旋轉(zhuǎn)180°可得平行四邊形adfe。

問題：你有方法驗證嗎？

學(xué)生的驗證方法較多，其中較為典型的方法如下：

生1：沿de、df、ef將畫在紙上的△abc剪開，看四個三角形能否重合。

生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“sss〞來判定三角形全等。

生3：分別測量四個三角形對應(yīng)的邊及角，判斷是否可用“sas、asa或aas〞判定全等。

引導(dǎo)：上述同學(xué)都采用了試驗法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗證呢？

師：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．（板書）

問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系呢？在前面圖1中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？

（學(xué)生的思維開始活躍起來，同學(xué)之間開始相互探討，積極發(fā)言）

學(xué)生的結(jié)果如下：de∥bc，df∥ac，ef∥ab，ae=ec，bf=fc，bd=ad，

△ade≌△dbf≌△efc≌△def，de=bc，df=ac，ef=ab……

猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）

師：如何證明這個猜想的命題呢？

生：先將文字問題轉(zhuǎn)化為幾何問題然后證明。

已知：de是abc的中位線，求證：de//bc、de=bc。

學(xué)生思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角〞的有關(guān)內(nèi)容進行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進行轉(zhuǎn)化歸納。

（學(xué)生積極探討，得出幾種常用方法，大致思路如下）

生1：延長de到f使ef=de，連接cf

由△ade≌△cfe（sas）

得adfc從而bdfc

所以，四邊形dbcf為平行四邊形

得dfbc

可得debc（板書）

生2：將ade繞e點沿順（逆）時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使得點a與點c重合，

即ade≌cfe，

可得bdcf，

得平行四邊形dbcf

得dfbc可得debc

生3：延長de到f使de=ef，連接af、cf、cd，可得adcf

得dbcf

得dfbc

可得debc

生4：利用△ade∽△abc且相像比為1：2

即

可得debc

師：還有其它不同方法嗎？

（學(xué)生面面相覷，學(xué)生5舉手發(fā)言）

生5：過點d作df//bc交ac于點f

則adf∽abc

可得

又e是ac中點

可得

因此ae=af

即e點與f點重合

所以de//bc且de=bc

（筆者事先只局限于思考利用平行四邊形及三角形相像的性質(zhì)解決問題，沒想到學(xué)生的發(fā)言如此精彩，為整個課堂添加了不少亮色。）

師：很好，好極了！這種證法在數(shù)學(xué)中叫做同一法，連老師也沒想到。太棒了，大家要向生5學(xué)習(xí)，用變化的、動態(tài)的、創(chuàng)新的`觀點來看問題，努力去尋覓更好更簡捷的方法。

問題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？

簡單得出如下事實：都是三角形內(nèi)部與邊的中點有關(guān)的線段．但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線相互平分．（學(xué)生交流、摸索、思考、驗證）

問題：你能利用三角形中位線定理說明本節(jié)課開始提出的趣題的合理性嗎？（學(xué)生爭先恐后回復(fù)，課堂氣氛活躍）

做一做：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來所得新四邊形的外形有什么特征？

（學(xué)生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見解法。）

已知：四邊形abcd，點e、f、g、h

分別是四邊的中點，求證：四邊形efgh是平行四邊形。

證明：連結(jié)ac

∵e、f分別是ab、bc的中點，

∴ef是abc的中位線，

∴ef∥ac且ef=ac，

同理可得：gh∥ac且gh=ac，

∴efgh，

∴四邊形efgh為平行四邊形。（板書）

其它解法由學(xué)生口述完成。

問題：假如將上例中的“任意四邊形〞改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形〞，結(jié)論又會怎么樣呢？（學(xué)生作為作業(yè)完成。）

學(xué)生總結(jié)本節(jié)內(nèi)容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業(yè)）

三角形的中位線

1、問題

2、三角形中位線定義

3、三角形中位線定理證明

4、做一做

5、練習(xí)

6、小結(jié)

本節(jié)課以“如何將一個任意三角形分為四個全等的三角形〞這一問題為出發(fā)點，以平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應(yīng)用。在本節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了“摸索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明〞的探究過程，體會了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過程中，筆者重視新舊知識的聯(lián)系，同時強調(diào)轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的恰當(dāng)應(yīng)用，達到了預(yù)期的目的。

三角形中位線教案篇二

1、了解三角形的中位線的概念

2、了解三角形的中位線的性質(zhì)

3、摸索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用

重點：三角形的中位線定理。

難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1、如圖，為了測量一個池塘的寬bc，在池塘一側(cè)的平地上選一點a，再分別找出線段ab、ac的中點d、e，若測出de的長，就可以求出池塘的寬bc，你知道這是為什么嗎？

2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>

（1）假如要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的'位置有什么要求？

（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？

3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。

問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？

啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。

4、猜想：de與bc的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）

（二）、師生互動，探究新知

1、證明你的猜想

引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。

（已知：⊿abc中，d、e分別是ab、ac的中點，求證：de∥bc，de=1/2bc）

啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等）

啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）

學(xué)生分小組探討，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調(diào)有其他證法。

證明：如圖，以點e為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ade繞點e，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿cfe，則d，e，f同在一直線上，de=ef，且⊿ade≌⊿cfe。

∴∠ade=∠f，ad=cf，

∴ab∥cf。

又∵bd=ad=cf，

∴四邊形bcfd是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

∴df∥bc（根據(jù)什么？），

∴de1/2bc

2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表達：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

（三）學(xué)以致用、落實新知

1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？

2、想一想：假如⊿abc的三邊長分別為a、b、c，ab、bc、ac各邊中點分別為d、e、f，則⊿def的周長是多少？

3、例題：已知：如圖，在四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點。

求證：四邊形efgh是平行四邊形。

啟發(fā)1：由e，f分別是ab，bc的中點，你會聯(lián)想到什么圖形？

啟發(fā)2：要使ef成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出ef∥gh嗎？為什么？

證明：如圖，連接ac。

∵ef是⊿abc的中位線，

∴ef1/2ac（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。

同理，hg1/2ac。

∴efhg。

∴四邊形efgh是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）

挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形efgh四邊中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論？

（四）學(xué)生練習(xí)，穩(wěn)定新知

1、請回復(fù)引例中的問題（1）

2、如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，m，n，p分別是ad，bc，bd的中點。求證：∠pnm=∠pmn

（五）小結(jié)回想，反思提高

今天你學(xué)到了什么？還有什么困惑？

三角形中位線教案篇三

知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系，而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.

本節(jié)的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不簡單理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的狀況比較有一定的難度.

1.對于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀測、猜想、測量、論證，實際把握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生狀況參考采用

2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的.形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解

1.把握中位線的概念和三角形中位線定理

2.把握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊〞

3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進行有關(guān)的論證和計算，進一步提高學(xué)生的計算能力

4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力

5.通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣

畫圖測量，猜想探討，啟發(fā)引導(dǎo).

1.教學(xué)重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).

2.教學(xué)難點：三角形中位線定理的證明.

1課時

投影儀、膠片、常用畫圖工具

1.表達平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的表達，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明).

2.說明定理的證明思路.

3.如下圖，在平行四邊形abcd中，m、n分別為bc、da中點，am、cn分別交bd于點e、f，如何證明?

分析：要證三條線段相等，一般狀況下證兩兩線段相等即可.如要證，只要即可.首先證出四邊形amcn是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.

4.什么叫三角形中線?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)

1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.

(結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在中，畫出中線、中位線)

2.三角形中位線性質(zhì)

了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì).

如下圖，de是的一條中位線，假如過d作，交ac于，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得是ac的中點，可見與de重合，所以.由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過d作，且defc，所以de.因此，又得出一個結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.

三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.

應(yīng)注意的兩個問題：①為便于同學(xué)對定理能更好的把握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點，即同一個題設(shè)下有兩個結(jié)論，第一個結(jié)論是說明中位線與第三邊的位置關(guān)系，其次個結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論(可以單獨用其中結(jié)論).②這個定理的證明方法好多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個命題有多種證明方法時，要選用對比簡捷的方法證明.

由學(xué)生探討，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示).

(l)延長de到f，使，連結(jié)cf，由可得adfc.

(2)延長de到f，使，利用對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，可得adfc.

(3)過點c作，與de延長線交于f，通過證可得adfc.

上面通過三種不同方法得出adfc，再由得bdfc，所以四邊形dbcf是平行四邊形，dfbc，又因de，所以de.

(證明過程略)

例求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.

(由學(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證)

已知：如下圖，在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點.

求證：四邊形efgh是平行四邊形.‘

分析：由于已知點分別是四邊形各邊中點，假如連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形efgh對邊的關(guān)系，從而證出四邊形efgh是平行四邊形.

證明：連結(jié)ac.

∴(三角形中位線定理).

同理，

∴ghef

∴四邊形efgh是平行四邊形.

1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.

2.三角形中位線定理及證明思路.

教材p188中1(2)、4、7

三角形中位線教案篇四

1．平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？

2．你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？

（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．）

3．創(chuàng)設(shè)情境

試驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）

圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？

例1（教材p98例4）如圖，點d、e、分別為△abc邊ab、ac的中點，求證：de∥bc且de=bc．

分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形．

方法1：如圖（1），延長de到f，使ef=de，連接cf，由△ade≌△cfe，可得ad∥fc，且ad=fc，因此有bd∥fc，bd=fc，所以四邊形bcfd是平行四邊形．所以df∥bc，df=bc，由于de=df，所以de∥bc且de=bc．

（也可以過點c作cf∥ab交de的`延長線于f點，證明方法與上面大體一致）

方法2：如圖（2），延長de到f，使ef=de，連接cf、cd和af，又ae=ec，所以四邊形adcf是平行四邊形．所以ad∥fc，且ad=fc．由于ad=bd，所以bd∥fc，且bd=fc．所以四邊形adcf是平行四邊形．所以df∥bc，且df=bc，由于de=df，所以de∥bc且de=bc．

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

：

（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？

（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？

（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線．（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）

三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。

三角形中位線教案篇五

1.知識技能

利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明出三角形的中位線定理，并會用定理進行計算或證明.

2.數(shù)學(xué)思考

通過猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展我們的動手操作能力、合情推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)能力.

3.解決問題

通過三角形中位線定理的摸索過程，豐富我們從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗與體驗，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性.

4.情感態(tài)度

(1)在觀測、分析過程中發(fā)展我們主動摸索、質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣.

(2)經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識和摸索精神.

1.教學(xué)重點：理解和把握三角形中位線定理，并能熟練運用.

2.教學(xué)難點：利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理，以及繁雜圖形中通過作輔助線應(yīng)用三角形中位線定理.

課前延伸

各人準備一張三角形紙片，記作△abc，分別取ab、ac邊中點d、e，用直尺分別測量de、bc的長，對比de、bc的大小關(guān)系，并猜想de、bc之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.還能借助量角器測量有關(guān)角的大小，并猜想出de、bc之間的位置關(guān)系嗎?

已知：d、e分別平分ab、ac，

求證：_______________________

三角形的中位線定義：

三角形的中位線定理：

三角形中位線定理的符號語言：

1.d、e分別平分ab、ac，若bc=10cm，則de=______;

若de=cm，則bc=______.

2.已知中，，且cm，d、e、f分別是ab、bc、ca的中點，則的周長是_________cm.

3.如圖，內(nèi)有一點p，ef是的中位線，mn是的中位線，

求證：四邊形mnfe是平行四邊形.

4.判斷任意一個四邊形各邊中點連接所形成四邊形的外形，并證明你的結(jié)論.

已知：e、f、g、h分別為四邊形abcd中點，

求證：四邊形efgh為平行四邊形.

5.實際應(yīng)用：

想知道一池塘邊緣寬度ab，且ab不可直接測量，怎么辦?

提醒：池塘旁取一點c，c與a、b之間可以直接到達.

1.如圖，任意四邊形abcd各邊中點分別為e、f、g、h，若對角線ac、bd的長都為10cm，則四邊形efgh的周長是()

a.40cmb.20cmc.10cmd.5cm

2.以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的`平行四邊形共有()

a.1個b.2個c.3個d.4個

課后提升

1.已知一個三角形的周長為a，它的三條中線組成的其次個三角形周長為_________，

其次個三角形的三條中線又組成第三個三角形，其周長為_________，以此類推，

第20xx個三角形的周長為_________.

2.如圖，已知△abc的中線bd、ce相交于點o，f、g分別是bo、co的中點，

試猜想ef、dg之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

三角形中位線教案篇六

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1、.理解三角形中位線的概念，把握它的性質(zhì)定理。2.初步運用三角形的中位線定理進行求解與推理。

3、經(jīng)歷摸索、猜想、證明過程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

4、通過自主探究、猜想、驗證，獲得親自參與研究的情感體驗，加強學(xué)習(xí)熱心。

重點：三角形中位線性質(zhì)定理；

難點：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學(xué)方式：啟發(fā)、引導(dǎo)、探究教學(xué)過程：

生活實例。如圖：a，b兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的狀況下，小明通過下面的方法估測出了a，b間的距離：先在a，b外選了一點c，然后步測出ac，bc的中點m，n，并測出mn的長，由此他就知道了a，b間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個疑團。大家有沒有信心？

畫一畫，觀測與思考：

1.畫△abc邊ac上的中線be，取邊ab上的中點d,連結(jié)de，線段de是中線嗎？

2.嘗試定義

以上線段de叫做△abc的中位線，請同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并對比三角形的中位線和中線的區(qū)別。

三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？

（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形的中線只有一個端點是邊的中點，另一個端點是三角形的一個頂點。

3.實踐與猜想

度量de和bc的長度。猜想：de和bc的關(guān)系通過實踐體會和感知出：de∥bc，de=bc。問題：你憑什么猜出：de∥bc？（看出來的）

1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。

（已知：△abc中，d、e分別是ab、ac的中點。求證：de∥bc；de=bc）

啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？

啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。

啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補短）學(xué)生分小組探討，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強調(diào)還有其他證法。

證明：延長中位線de到f，使ef=de，連結(jié)cf。易證△ade≌△cfe（或證四邊形adcf為平行四邊）得ad∥fc，又∵ad=db，∴db∥fc，∴四邊形dbcf是平行四邊形，df∥bc?！遜e=df，∴de∥bc

2.啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表述：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

上述教學(xué)過程通過學(xué)生親自動手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，探討找到了證明中位線定理的方法。并由學(xué)生自己完成了證明過程，充

分發(fā)揮了學(xué)生主動學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，以及用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題的能力等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

求證：順次連結(jié)任意四邊形中點所得的四邊形是平行四邊形。

已知：在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點。

求證：四邊形efgh是平行四邊形。

你能證明它是平行四邊形嗎？當(dāng)學(xué)生不會添輔助線時，教師再作啟發(fā)，這么多的中點我們會想到什么呢？四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢？使學(xué)生能夠連結(jié)對角線。

學(xué)生討論后口述證明，教師板書證題過程（估計學(xué)生可能添兩條對角線或一條對角線來證明）。

證明：連結(jié)bd。

∵e、f分別為ab、da的中點，∴ef∥bd同理gh∥bd

∴ef∥gh∴四邊形efgh是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形efgh四邊的中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特別四邊形，請?zhí)羁眨纱说玫降慕Y(jié)論是。

要求學(xué)生動手畫圖，猜想結(jié)論，再在小組內(nèi)相互探討、交流。

通過例2變式題的形容探討不僅培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理，推測論證能力，（循環(huán)重復(fù)上述四種特別四邊形），親身體驗數(shù)學(xué)活動充滿著摸索性、創(chuàng)造性和趣味性。

已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點所得的三