因式分解的常用方法目前最牛的教案

因式分解的常用方法目前最牛的教案一部分：方法介紹多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用．初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法．本講及下一講在中學(xué)數(shù)．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運(yùn)用公式法.用的公式，例如：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．a(chǎn)bcabcabcabcabbc-ca)；三、分組分解法.(一)分組后能直接提公因式間還有公因式！第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組。ybxyxabyabybxyxabyabxyab2ab)(x5y)y(二)分組后能直接運(yùn)用公式=(x+y)(xy)+a(x+y)=(ab)2c2xxyyxy2z22yzbbaaybxbyxyxzyzyaabbab(一)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式特點(diǎn)：(1)二次項(xiàng)系數(shù)是1；(2)常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；(3)一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。：十字相乘有什么基本規(guī)律12用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系=(x1)(x6)1-6(-1)+(-6)=-7aaxx條件：(1)a=aaac1211 (2)c=ccac1222 (3)b=ac+acb=ac+ac12211221112213-2-5(-6)+(-5)=-11練習(xí)7、分解因式：(1)5x2+7x6(3)10x217x+3(三)二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式 (2)3x27x+2 b數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。 8b+(-16b)=-8bb(四)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式1-2y把xy看作一個(gè)整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=(x2y)(2x3y)解：原式=(xy1)(xy)2y(3)(x+y)23(x+y)10(4)(a+b)24a4b+3xxyy22x4y3(8)5(a+b)2+23(a2b2)10(ab)2xxyxyy210(10)12(x+y)2+11(x2y2)+2(xy)2xx解：(1)設(shè)2005=a，則原式=ax2(a21)xaabcde，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。x=(A+x)2=(x2+6x+6)2xxyyxyxy(x2+3x+2)(4x2+8x+3)+90例15、分解因式(1)x33x2+4x+1)(x24x+4)=(x+1)(x24x+)4xx=(x+1)(x2)2(2)(x+1)4+(x21)2+(x1)4(3)x47x2+14)二部分：習(xí)題大全ACAC8、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()(3)(3)10.下列多項(xiàng)式能分解因式的是()11．把(x－y)2－(y－x)分解因式為()A．(x－y)(x－y－1)B．(y－x)(x－y－1)C．(y－x)(y－x－1)D．(y－x)(y－x＋1)12．下列各個(gè)分解因式中正確的是()A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac(5b2＋3c)B．(a－b)2－(b－a)2＝(a－b)2(a－b＋1)C．x(b＋c－a)－y(a－b－c)－a＋b－c＝(b＋c－a)(x＋y－1)D．(a－2b)(3a＋b)－5(2b－a)2＝(a－2b)(11b－2a)13.若k-12xy+92x是一個(gè)完全平方式，那么k應(yīng)為().4C三、把下列各式分解因式：b因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占(1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首先看有無公因式可提，其，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有(2)若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項(xiàng)(添項(xiàng))等式的目的例1.分解因式x5x4+x3x2+x1xx4+x3)(x2x+1)2.通過變形達(dá)到分解的目的例1.分解因式x3+3x24的應(yīng)用例：求證：多項(xiàng)式(x24)(x210x+21)+100的值一定是非負(fù)數(shù)設(shè)y=x25x，則4.因式分解中的轉(zhuǎn)化思想一、填空：(30分)___________，其結(jié)果是_____________________。二、選擇題：(10分)式分解因式的有()223392102111111020三、分解因式：(30分)xxx2、3x6-3x23、25(x-2y)2-4(2y-x)24、9x4-36y211、已知2x-y=，xy=2，求2x4y3-x3y4的值。33 4 (2) (2)(2) 六、試說明：(8分)2、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的七、利用分解因式計(jì)算(8分)1、一種光盤的外D=厘米，內(nèi)徑的d=厘米，求光盤的面積。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)若這四個(gè)同學(xué)描述都正確請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)同時(shí)滿足這個(gè)描述的多項(xiàng)式，并將它分解因式。(4分)111、代數(shù)式a3b2－a2b3,a3b4＋a4b3,a4b2－a2b4的公因式是()2A、a3b2B、a2b2C、a2b3D、a3b3Aa－10bB、5a＋10bC、5(x－y)D、y－x3、把－8m3＋12m2＋4m分解因式，結(jié)果是()A4m(2m2－3m)B、－4m(2m2＋3m－1)C4m(2m2－3m－1)D、－2m(4m2－6m＋2)4、把多項(xiàng)式－2x4－4x2分解因式，其結(jié)果是()5、(－2)1998＋(－2)1999等于()A、－21998B、21998C、－21999D、219996、把16－x4分解因式，其結(jié)果是()7、把a(bǔ)4－2a2b2＋b4分解因式，結(jié)果是()18、把多項(xiàng)式2x2－2x＋分解因式，其結(jié)果是()21111222210、－(2x－y)(2x＋y)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果()A4x2－y2B、4x2＋y2C、－4x2－y2D、－4x2＋y24、m(m－n)2－(n－m)2=(__________)(__________)xy)2x(x＋5y)(x－5y)xx________)xxyy(1)9992＋999(2)2022－542＋256×3521224Aab＋7ab－b＝b(a2＋7a)Bxy3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)Cxyzxyxyz4－3xy)Daab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)CmnmD．m(n－2)(m－1)Aax－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnBaabb2＋1=(a－b)2＋1Dxxx(x－7)－8Aa＋b2B．－a2＋b2CabD．－(－a2)＋b2AB．±24CD．±12Aan(a4－a)B．a(chǎn)n-1(a3－1)Canaa－a＋1)D．a(chǎn)n+1(a－1)(a2＋a＋1)C．10D．12Ax=1，y=3B．