同底數(shù)冪的除法參考課件

1.5同底數(shù)冪的除法計算殺菌劑的滴數(shù)

一種液體每升殺死含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌。要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？

探索需要滴數(shù)：∵109×10()=1012=？31031012÷109解：用逆運算與同底數(shù)冪的乘法來計算計算下列各式：（1）108

÷105

（2）10m÷10n

（3）(–3)m÷(–3)n做一做3解:(1)∵105×10()

=108,∴108÷105=103;m–n

(2)∵10n×10()

=10m,∴10m

÷10n=10m–n

;

(3)∵(–3)n×(–3)()

=(–3)m,∴(–3)m

÷(–3)n=m–n(–3)m–n

;猜想am÷an=｛am–n2、討論下列問題：(1)同底數(shù)冪相除法則中各字母必須滿足什么條件？(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m＞n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)_____,指數(shù)______.不變相減(2)要使也能成立，你認為應當規(guī)定等于多少？(3)要使和也成立，應當規(guī)定和分別等于多少呢？am÷an=am–n

【例1】計算：(1)a7÷a4

;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)b2m+2÷b2

.例題解析=

a7–4=

a3;(1)a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)b2m+2÷b2

=

b2m+2–2=

-x3;=(xy)3=x3y3=

b2m.

注意最后結(jié)果中冪的形式應是最簡的.①冪的指數(shù)、底數(shù)都應是最簡的；底數(shù)中系數(shù)不能為負；②冪的底數(shù)是積的形式時，要再用一次(ab)n=anan.正整數(shù)指數(shù)冪的擴充想一想321猜一猜？0–1–2–33210–1–2–3規(guī)定:

a=1,(a≠0)0a-p

=(a≠0,p是正整數(shù))任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。任何不等于零的數(shù)的-P(P是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的P次冪的倒數(shù)。零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的理解為使“同底數(shù)冪的運算法則am÷an=am–n通行無阻：∴

規(guī)定

a0=1；am–mam÷am=（a≠0,m、n都是正整數(shù)）=a0，1=當p是正整數(shù)時，=a0÷ap=a0–p=a–p∴

規(guī)定：

【例2】用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：（1）；（2）；（3）

(1)(2)(3)解:例題解析

動手訓練：判斷正誤，并改正

2.用小數(shù)或整數(shù)表示下列各負整數(shù)指數(shù)冪的值：拓展練習找規(guī)律

個0n

個0n(n為正整數(shù))例4把下列各數(shù)表示成的形式：120000；0.000021；0.00005001。例5計算：本節(jié)課你學到了什么?冪的意義:a·a·…·an個aan=同底數(shù)冪的乘法運算法則：am·an=am+n同底冪的除法運算法則:

am÷an=am–na0=1規(guī)定：