雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

（優(yōu)選）雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)ppt講解當(dāng)前1頁(yè)，總共59頁(yè)。當(dāng)前2頁(yè)，總共59頁(yè)。當(dāng)前3頁(yè)，總共59頁(yè)。當(dāng)前4頁(yè)，總共59頁(yè)。oYX關(guān)于X,Y軸,原點(diǎn)對(duì)稱(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|≤b F1F2A1A2B2B12.橢圓的圖像與性質(zhì):當(dāng)前5頁(yè)，總共59頁(yè)。

2、對(duì)稱性

一、研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授

當(dāng)前6頁(yè)，總共59頁(yè)。3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa線段叫雙曲線的實(shí)軸，長(zhǎng)為2a，a為實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫雙曲線的虛軸，長(zhǎng)為2b，b為虛半軸長(zhǎng)（2）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線，即a=b（3）當(dāng)前7頁(yè)，總共59頁(yè)。M(x,y)N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖（3）

雙曲線上的點(diǎn)與這兩直線有什么位置關(guān)系呢?當(dāng)前8頁(yè)，總共59頁(yè)。4、漸近線xyoab動(dòng)畫演示點(diǎn)在雙曲線上情況怎樣記憶？當(dāng)前9頁(yè)，總共59頁(yè)。當(dāng)前10頁(yè)，總共59頁(yè)。5、離心率xyoabc>a>0e>1當(dāng)前11頁(yè)，總共59頁(yè)。5、離心率e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大c>a>0e>1(4)等軸雙曲線的離心率e=?=當(dāng)前12頁(yè)，總共59頁(yè)。關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸近線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)當(dāng)前13頁(yè)，總共59頁(yè)?！伎迹?/p>

②兩種雙曲線的漸近線方程，怎樣統(tǒng)一記憶？

①雙曲線的漸近線方程是什么？

(3).雙曲線的畫法：yB2A1A2B1

xO①定頂點(diǎn)②畫矩形③畫漸近線④畫雙曲線②兩種雙曲線的漸近線方程，怎樣統(tǒng)一記憶？當(dāng)前14頁(yè)，總共59頁(yè)。例1:求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy53422=+45==ace當(dāng)前15頁(yè)，總共59頁(yè)。關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸近線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)當(dāng)前16頁(yè)，總共59頁(yè)。

兩種雙曲線的漸近線方程，怎樣統(tǒng)一記憶？

當(dāng)前17頁(yè)，總共59頁(yè)。鞏固練習(xí)：填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)當(dāng)前18頁(yè)，總共59頁(yè)。結(jié)論：當(dāng)前19頁(yè)，總共59頁(yè)。1、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。總結(jié)：當(dāng)前20頁(yè)，總共59頁(yè)。當(dāng)前21頁(yè)，總共59頁(yè)。法二：巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.⑴設(shè)雙曲線方程為,當(dāng)前22頁(yè)，總共59頁(yè)。法二：設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴,解之得k=4,當(dāng)前23頁(yè)，總共59頁(yè)。2.3.2

雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)

(二)當(dāng)前24頁(yè)，總共59頁(yè)。例4、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).

A1A0xC1CB1By131225例題講解

當(dāng)前25頁(yè)，總共59頁(yè)。解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,使小圓的直徑AA1在x軸上，圓心與原點(diǎn)重合。這時(shí)，上下口的直徑CC1,BB1都平行于x軸，且︱CC1︱=13×2,︱BB1︱＝25×2CxyOA1AC1BB1131225(25,y-55)(13,y)當(dāng)前26頁(yè)，總共59頁(yè)。用計(jì)算器解方程，得b≈25CxyOA1AC1BB1131225當(dāng)前27頁(yè)，總共59頁(yè)。xyOlF引例：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線的距離比是常數(shù)(c>a>0)，求點(diǎn)M的軌跡.M解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)到l的距離為d，則即化簡(jiǎn)得(c2－a2)x2－

a2y2=a2(c2

－a2)設(shè)c2－a2=b2，(a>0,b>0)故點(diǎn)M的軌跡為實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為2a、2b的雙曲線.b2x2－a2y2=a2b2即就可化為:M點(diǎn)M的軌跡也包括雙曲線的左支.一、第二定義

(x,y)當(dāng)前28頁(yè)，總共59頁(yè)。雙曲線的第二定義

平面內(nèi)，若定點(diǎn)F不在定直線l上，則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e>1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。

定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.對(duì)于雙曲線是相應(yīng)于右焦點(diǎn)F(c,0)的右準(zhǔn)線類似于橢圓是相應(yīng)于左焦點(diǎn)F′(-c,0)的左準(zhǔn)線xyoFlMF′l′點(diǎn)M到左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線的距離之比也滿足第二定義.當(dāng)前29頁(yè)，總共59頁(yè)。想一想：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的準(zhǔn)線方程是怎樣的？xyoF相應(yīng)于上焦點(diǎn)F(c,0)的是上準(zhǔn)線相應(yīng)于下焦點(diǎn)F′(-c,0)的是下準(zhǔn)線F′當(dāng)前30頁(yè)，總共59頁(yè)。例2、點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（5,0），的距離和它到定直線：的距離的比是常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡.

y0d當(dāng)前31頁(yè)，總共59頁(yè)。歸納總結(jié)1.雙曲線的第二定義

平面內(nèi)，若定點(diǎn)F不在定直線l上，則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e>1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。

定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。2.雙曲線的準(zhǔn)線方程對(duì)于雙曲線準(zhǔn)線為對(duì)于雙曲線準(zhǔn)線為注意:把雙曲線和橢圓的知識(shí)相類比.當(dāng)前32頁(yè)，總共59頁(yè)。橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）復(fù)習(xí):相離相切相交二、直線與雙曲線的位置關(guān)系當(dāng)前33頁(yè)，總共59頁(yè)。1)位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))當(dāng)前34頁(yè)，總共59頁(yè)。2)位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)前35頁(yè)，總共59頁(yè)。得

解：

由

方程只有一解

當(dāng)

即

時(shí)，方程只有一解時(shí)，應(yīng)滿足

當(dāng)

解得

故k的值為

如果直線與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值。例1xyoM當(dāng)前36頁(yè)，總共59頁(yè)。3)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離當(dāng)前37頁(yè)，總共59頁(yè)。(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，L與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),上式為一元二次方程,Δ>0直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離當(dāng)前38頁(yè)，總共59頁(yè)。歸納總結(jié)直線與雙曲線位置關(guān)系相交交于兩點(diǎn)(Δ＞0)交于一點(diǎn)(二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為零，直線與漸近線平行)相切相離只有一個(gè)公共點(diǎn)(Δ＝0)沒有一個(gè)公共點(diǎn)(Δ＜0)注意二次曲線、二次方程、二次函數(shù)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系通常是轉(zhuǎn)化為二次方程，運(yùn)用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及二次方程實(shí)根分布原理來解決。當(dāng)前39頁(yè)，總共59頁(yè)。②相切一點(diǎn):△=0③相離:△＜0

注:①相交兩點(diǎn):△＞0

同側(cè)：＞0

異側(cè):＜0

一點(diǎn):直線與漸進(jìn)線平行當(dāng)前40頁(yè)，總共59頁(yè)。特別注意直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支當(dāng)前41頁(yè)，總共59頁(yè)。例.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)沒有公共點(diǎn);(2)有兩個(gè)公共點(diǎn);(3)只有一個(gè)公共點(diǎn);(4)交于異支兩點(diǎn)；(5)與左支交于兩點(diǎn).(3)k=±1，或k=±

；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；當(dāng)前42頁(yè)，總共59頁(yè)。1.過點(diǎn)P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變題:將點(diǎn)P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點(diǎn)的一個(gè)直線XYO（1，1）。當(dāng)前43頁(yè)，總共59頁(yè)。2.雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)),則直線PF的斜率的變化范圍是_________3.過原點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是當(dāng)前44頁(yè)，總共59頁(yè)。例4、如圖，過雙曲線的右焦點(diǎn)傾斜角為的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求|AB|。三、弦長(zhǎng)問題當(dāng)前45頁(yè)，總共59頁(yè)。當(dāng)前46頁(yè)，總共59頁(yè)。－－韋達(dá)定理與點(diǎn)差法例.已知雙曲線方程為3x2-y2=3,求：

(1)以2為斜率的弦的中點(diǎn)軌跡；

(2)過定點(diǎn)B(2,1)的弦的中點(diǎn)軌跡；

(3)以定點(diǎn)B(2,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.(4)以定點(diǎn)(1,1)為中點(diǎn)的弦存在嗎？說明理由；當(dāng)前47頁(yè)，總共59頁(yè)。方程組無解，故滿足條件的L不存在。當(dāng)前48頁(yè)，總共59頁(yè)。分析：只需證明線段AB、CD的中點(diǎn)重合即可。證明:(1)若L有斜率，設(shè)L的方程為:y=kx+b當(dāng)前49頁(yè)，總共59頁(yè)。1.位置判定2.弦長(zhǎng)公式3.中點(diǎn)問題4.垂直與對(duì)稱5.設(shè)而不求(韋達(dá)定理、點(diǎn)差法)小結(jié)：當(dāng)前50頁(yè)，總共59頁(yè)。拓展延伸當(dāng)前51頁(yè)，總共59頁(yè)。1.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)；

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B關(guān)于y=2x對(duì)稱，若存在，求a;若不存在，說明理由.（備選）垂直與對(duì)稱問題當(dāng)前52頁(yè)，總共59頁(yè)。解：將y=ax+1代入3x2-y2=1又設(shè)方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個(gè)實(shí)根，必須△>0,∵原點(diǎn)O（0，0）在以AB為直徑的圓上，∴OA⊥OB，即x