南京長(zhǎng)江某橋輔助索減振效果

xx二橋輔助索索減振效果果分析

一、分析模型與與動(dòng)力分析析結(jié)果

為了了對(duì)輔助索索的減振效效果有一個(gè)個(gè)全面透徹徹的了解，首首先必須對(duì)對(duì)安裝輔助助索后由輔輔助索和主主索形成的的索網(wǎng)體系系的動(dòng)力特特性有一個(gè)個(gè)全面透徹徹的了解。了了解了索網(wǎng)網(wǎng)的動(dòng)力特特性，再根根據(jù)至今掌掌握的常見見的斜拉索索振動(dòng)激勵(lì)勵(lì)機(jī)制，就就可以對(duì)輔輔助索的減減振效果作作出分析評(píng)評(píng)價(jià)。

l.分析模型型

分析模型型采用河跨跨半個(gè)索面面的20根斜拉索索，假定斜斜拉索的兩兩端支承于于剛性支座座。斜拉索索的橫截面面積、每延延米的質(zhì)量量、索力、索索長(zhǎng)等均采采用設(shè)計(jì)值值，輔助索索采用4根7φ5鍍鋅鋼絲絲外加PE保護(hù)管的的形式。為為了對(duì)施工工圖設(shè)計(jì)中中4道輔助索索的合理性性進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)，分析時(shí)時(shí)假定輔助助索的道數(shù)數(shù)分別為2，3，4，5道四種情情況，分別別如圖1（a），（b），（C）和（d）所示。

2.動(dòng)力分析析結(jié)果

不同同道數(shù)輔助助索形成的的索網(wǎng)的前前五階頻率率如表1所示，4道輔助索索時(shí)各階頻頻率對(duì)應(yīng)的的振型如圖圖2。

二、輔助索的減減振效果分分析

如圖1所示的輔輔助索布置置方式，輔輔助索起著著改變斜拉拉索結(jié)構(gòu)特特性的作用用。這主要要表現(xiàn)在兩兩個(gè)方面。首首先，輔助助索將多根根斜拉索連連接成一個(gè)個(gè)索網(wǎng)體系系，使原本本獨(dú)立的各各單根斜拉拉索相互聯(lián)聯(lián)系。當(dāng)拉拉索發(fā)生振振動(dòng)時(shí)，各各拉索首先先發(fā)生整體體振動(dòng)，呈呈現(xiàn)出整體體振動(dòng)的特特性。這種種整體特性性是組成索索網(wǎng)體系的的各拉索某某種平均特特性的反映映，如河跨跨最長(zhǎng)索的的基頻為0.33635HHz，

最短索的的基頻為1.00256HHz。當(dāng)用兩兩道輔助索索將斜拉索索聯(lián)成索網(wǎng)網(wǎng)時(shí)，索網(wǎng)網(wǎng)的基頻為為0.69963Hzz，介于最最長(zhǎng)索與最最短索的頻頻率之間。當(dāng)當(dāng)然，索網(wǎng)網(wǎng)整體振動(dòng)動(dòng)的振動(dòng)特特性除了與與組成索網(wǎng)網(wǎng)的各斜拉拉索的特性性有關(guān)外，還還與輔助索索的道數(shù)、每每道輔助索索本身的軸軸向剛度等等因素有關(guān)關(guān)。輔助索索改變斜拉拉索結(jié)構(gòu)特特性的作用用還表現(xiàn)在在另一個(gè)方方面，這就就是在輔助助索與斜拉拉索的連接接處形成了了對(duì)斜拉索索來(lái)說(shuō)是彈彈性支承的的特點(diǎn)。特特別是當(dāng)輔輔助索的軸軸向剛度足足夠大時(shí)，原原來(lái)的斜拉拉索就在這這些連接點(diǎn)點(diǎn)被固定住住。這樣，輔輔助索的作作用就相當(dāng)當(dāng)于把原來(lái)來(lái)長(zhǎng)度較長(zhǎng)長(zhǎng)的索變成成多段長(zhǎng)度度較短的索索段。索網(wǎng)網(wǎng)的動(dòng)力特特性分析結(jié)結(jié)果表明，當(dāng)當(dāng)某根拉索索的某一索索段發(fā)生振振動(dòng)時(shí)，相相鄰索段可可以靜止不不動(dòng)，這一一現(xiàn)象表明明各索段的的振動(dòng)具有有相對(duì)獨(dú)立立性。

從振振動(dòng)分析的的角度看，由由于輔助索索的作用，使使原來(lái)相互互獨(dú)立的單單根索組成成的斜拉索索體系變成成互相關(guān)聯(lián)聯(lián)的并在一一定程度上上代表各組組成索平均均特性（這這里主要指指振動(dòng)頻率率）的索網(wǎng)網(wǎng)體系，而而索網(wǎng)體系系中的每一一個(gè)索段又又都表現(xiàn)出出其獨(dú)立的的振動(dòng)特性性，各索段段的自振頻頻率隨索段段的參數(shù)（加加索力、索索段長(zhǎng)、索索截面或索索直徑、單單位索長(zhǎng)的的質(zhì)量等）而而變化。

基基于以上對(duì)對(duì)輔助索改改變斜拉索索結(jié)構(gòu)性能能的分析，下下面進(jìn)一步步對(duì)輔助索索減振效果果進(jìn)行討論論。

l.索網(wǎng)的整整體振動(dòng)

能能引起單根根索的有害害振動(dòng)的常常見原因有有渦激共振振、雨振、支支座激勵(lì)（包包括參數(shù)振振動(dòng)）等。這這些激勵(lì)機(jī)機(jī)制中重要要的一條就就是外界的的激勵(lì)如風(fēng)風(fēng)速、支座座激勵(lì)的頻頻率等與單單根拉索的的特性如索索的直徑、索索的振動(dòng)頻頻率等要滿滿足一定的的關(guān)系，單單根拉索的的振動(dòng)才會(huì)會(huì)被激發(fā)起起。而對(duì)于于由輔助索索連成的索索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，要要在整體上上滿足類似似的關(guān)系則則幾乎是不不可能的。下下面分兩種種情況

予以以說(shuō)明。

（1）渦激共共振動(dòng)的情情況

假定是是一個(gè)索面面內(nèi)安裝兩兩對(duì)輔助索索的情況，索索網(wǎng)作整體體振動(dòng)的一一階頻率為為0.66963HHz，要使整整個(gè)索網(wǎng)產(chǎn)產(chǎn)生渦激共共振，理想想的狀態(tài)中中吹過(guò)每一一根斜拉索索所產(chǎn)生的的渦激頻率率都是0.69963Hzz左右，這這就要求吹吹過(guò)不同直直徑周圍的的風(fēng)具有不不同的風(fēng)速速，這種風(fēng)風(fēng)速正好能能產(chǎn)生0.66963HHz的渦脫頻頻率。這種種情況出現(xiàn)現(xiàn)的機(jī)率已已經(jīng)很小，況況且還要求求所有索上上的渦激力力保持大致致相同的相相位，而要要同時(shí)滿足足這些條件件幾乎是不不可能的事事。

（2）支座激激勵(lì)的情況況

對(duì)于單根根拉索．當(dāng)當(dāng)橋面或索索塔整倍于于拉索基頻頻振動(dòng)時(shí)，單單根拉索全全被激發(fā)起起振幅很大大的振動(dòng)?，F(xiàn)現(xiàn)在來(lái)分析析支應(yīng)激勵(lì)勵(lì)對(duì)索網(wǎng)整整體振動(dòng)的的影響。先先假定所有有支座以索索網(wǎng)基頻的的整倍數(shù)振振動(dòng)，這對(duì)對(duì)于每一根根拉索或輔輔助索之間間的索段來(lái)來(lái)說(shuō)并不滿滿足與激振振頻率之間間的整倍數(shù)數(shù)關(guān)系，所所以不可能能引起振幅幅很大的振振動(dòng)。再假假定某一根根或幾根索索的支座發(fā)發(fā)生與該索索或該索上上的某一索索段的基頻頻或整倍數(shù)數(shù)的頻率振振動(dòng)，這時(shí)時(shí)只會(huì)激發(fā)發(fā)起一根或或幾根索或或索段的振振幅較大的的振動(dòng)。這這種振動(dòng)顯顯然是局部部振動(dòng)，因因此支應(yīng)激激勵(lì)也激發(fā)發(fā)不起索網(wǎng)網(wǎng)的整體振振動(dòng)。綜上上所述，由由于存在著著京網(wǎng)結(jié)構(gòu)構(gòu)的整體性性與拉索振振動(dòng)激勵(lì)機(jī)機(jī)制的局部部匹配性之之間的矛

盾盾，國(guó)此可可以得出這這樣的結(jié)論論：當(dāng)科技技素用輔助助索連接城城索網(wǎng)后，只只要輔助索索有足夠的的軸向剛度度，則索阿阿不可能發(fā)發(fā)生有害的的（或者說(shuō)說(shuō)需要考慮慮其影響的的）整體振振動(dòng)。

2.索網(wǎng)中部部分拉索或或索段的局局部振動(dòng)

如如前所述；；輔助索除除了將原來(lái)來(lái)獨(dú)立的斜斜拉索連成成索網(wǎng)外，就就是將原來(lái)來(lái)長(zhǎng)度較長(zhǎng)長(zhǎng)的索變成成多段長(zhǎng)度度較短的索索段，而索索網(wǎng)的動(dòng)力力特性分析析的結(jié)果表表明，當(dāng)某某一索段發(fā)發(fā)生振動(dòng)時(shí)時(shí)，該索段段的相鄰索索段或其他他索可以不不發(fā)生振動(dòng)動(dòng)。而且由由于索網(wǎng)結(jié)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)點(diǎn)．不像一一般結(jié)構(gòu)那那樣要在很很多階整體體振動(dòng)以后后才出現(xiàn)局局部振動(dòng)。以以南京二橋橋斜拉橋的的拉索為例例，當(dāng)輔助助索的道數(shù)數(shù)較

少時(shí)，一一般第二階階便出現(xiàn)只只有個(gè)別拉拉索或索段段振動(dòng)的局局部振動(dòng)。當(dāng)當(dāng)采用五道道輔助索時(shí)時(shí)．也在第第三階便出出現(xiàn)了局部部振動(dòng)。下下面也分兩兩種情況來(lái)來(lái)對(duì)局部振振動(dòng)進(jìn)行分分析。

（1）渦激共共振的情況況

當(dāng)風(fēng)吹過(guò)過(guò)索網(wǎng)時(shí)，只只要風(fēng)速、拉拉索直徑、拉拉索或索段段的自振頻頻率滿足一一定關(guān)系，拉拉索或索段段就會(huì)產(chǎn)生生渦激共振振。與無(wú)輔輔助索時(shí)相相比，輔助助索的存在在只是減少少了拉索的的自由長(zhǎng)度度，提高了了渦激共振振的頻率。因因此，增加加輔助索后后對(duì)于抑制制低階的渦渦激共振會(huì)會(huì)有所幫助助，對(duì)于抑抑制高階的的渦激振動(dòng)動(dòng)作用不大大，而平時(shí)時(shí)的觀測(cè)資資料表明，高高階（三、四四階則渦激激共振更為為常見。因因

此，用輔輔助索來(lái)減減小渦激共共振，它使使輔助索的的道數(shù)大于于等于常見見的渦激振振動(dòng)所對(duì)應(yīng)應(yīng)的拉索振振動(dòng)階數(shù)。

（2）支座激勵(lì)的情況

支座激勵(lì)情況下要使拉索產(chǎn)生大的振幅，必須滿足支座激勵(lì)的頻率是拉索振動(dòng)頻率的整倍數(shù)。而特別不利的情況是當(dāng)支座激勵(lì)的頻率兩倍于拉索的自振頻率時(shí)，由干輔助索的存在提高了整座橋長(zhǎng)索的振動(dòng)基頻，這樣，只有較高頻率的支應(yīng)激勵(lì)才能激起大振幅的拉索振動(dòng)，以南京二橋的情況為例，在一個(gè)索面內(nèi)分別加工2，3，4，5道輔助索后，可以使索網(wǎng)中單

根素或索段的最低頻由原來(lái)的0.3635Hz升到0.8158Hz，0.9773Hz，1.3090Hz和1.3733Hz。南京二橋成橋狀態(tài)的第10階頻率為0.7252Hz，由此可見采用輔助索后，基本可以避免由于支座激勵(lì)引起的拉索激烈振動(dòng)。

輔助索將長(zhǎng)的斜拉索轉(zhuǎn)變成若干段較短的索段，較短的索段比長(zhǎng)的索具有更高的自振頻率。而渦激共振本來(lái)就容易激起高階的振動(dòng)，所以輔助索對(duì)于抑制渦激共振引起的單根拉索或索段的局部振動(dòng)沒有作用。由于橋梁本身的自振頻率較低，安裝輔助索以后基本可以避免由支座振動(dòng)引起的單根索或索段的局部振動(dòng)。

三、輔助索道數(shù)數(shù)的選擇

xxx二橋原原施工圖設(shè)設(shè)計(jì)中采用用了4道輔助索索的形式。在在進(jìn)行輔助助索減振效效果分析時(shí)時(shí)分別對(duì)圖圖1所示的裝裝有2道、3道、4道和5道輔助索索的情況進(jìn)進(jìn)行了分析析計(jì)算。通通過(guò)減振效效果分析可可知，斜拉拉索被輔助助索連成索索網(wǎng)以后，其其基本上不不可能發(fā)生生整體振動(dòng)動(dòng)。從抑制制整體振動(dòng)動(dòng)這一目標(biāo)標(biāo)出發(fā)，討討論輔助索索道數(shù)的多多少并無(wú)實(shí)實(shí)際意義。從從抑制局部部振動(dòng)（即即單根索或或單個(gè)索段段的振動(dòng)）這這一目標(biāo)出出發(fā)，輔助助索的多少少對(duì)抑制渦渦激共振引引起的拉索索振動(dòng)并無(wú)無(wú)實(shí)質(zhì)性的的影響，但但是采用較較密的輔助助索比采用用較稀的輔輔助索能更更好抑制由由支座激勵(lì)勵(lì)引起的拉拉索振動(dòng)。

四、輔助索預(yù)張張力的確定定

為了防止止輔助索在在斜拉索發(fā)發(fā)生一定振振幅的振動(dòng)動(dòng)時(shí)輔助索索網(wǎng)張力全全部釋放、變變松而導(dǎo)致致在斜拉索索振動(dòng)沖擊擊力作用下下突然斷裂裂，一般對(duì)對(duì)輔助索施施加一定的的預(yù)張力。安安裝輔助索索時(shí)先將輔輔助索的一一端固定在在最外面的的索上，另另一端用張張拉設(shè)備張張拉后固定定在橋面上上，然后再再將其他的的斜拉索與與輔助索固固定在一起起。輔助索索的預(yù)張力力如果取得得太小，則則有可能在在主索振動(dòng)動(dòng)時(shí)

出現(xiàn)輔輔助索變松松的現(xiàn)象，輔輔助索的預(yù)預(yù)張力如果果取得太大大，則會(huì)在在斜拉索內(nèi)內(nèi)引起過(guò)大大的附加力力和過(guò)大的的橫向變形形。下面提提出兩種確確定輔助索索索力的方方法。

·方法一

（1）假定輔輔助索的道道數(shù)、布置置方式以及及每根輔助助索的鋼絲絲面積，對(duì)對(duì)由輔助索索和斜拉索索形成的索索網(wǎng)進(jìn)行動(dòng)動(dòng)力特性分分析，求出出索網(wǎng)整體體振動(dòng)時(shí)的的振型位移移坐標(biāo)。

（2）根據(jù)輔輔助索所用用的材料，選選用一個(gè)合合適的輔助助索的容許許應(yīng)力，再再根據(jù)材料料的彈性模模量，算出出對(duì)應(yīng)該容容許應(yīng)力的的應(yīng)變值。（3）當(dāng)拉索產(chǎn)生整整個(gè)索網(wǎng)的的整體振動(dòng)動(dòng)時(shí)，最大大應(yīng)力的位位置在最下下面一段輔輔助索上，根根據(jù)上面求求得的對(duì)應(yīng)應(yīng)于容許應(yīng)應(yīng)力的應(yīng)變變以及最下下面一段輔輔助索的長(zhǎng)長(zhǎng)度，可以以算出最下下面一段輔輔助索的容容許絕對(duì)伸伸長(zhǎng)量。

（4）在振型型圖上，根根據(jù)振型位位移之間的的相對(duì)關(guān)系系和最下面面一段輔助助索的容許許絕對(duì)伸長(zhǎng)長(zhǎng)量，算出出最上面一一段輔助索索的絕對(duì)伸伸長(zhǎng)量及最最外面一根根斜拉索與與輔助索連連接點(diǎn)處的的容許振幅幅。

（5）根據(jù)最最上面一段段輔助索的的絕對(duì)伸長(zhǎng)長(zhǎng)量和最上上面一段輔輔助索的長(zhǎng)長(zhǎng)度，算出出最上面一一段輔助索索的應(yīng)變根根據(jù)應(yīng)變算算出應(yīng)力，再再根據(jù)輔助助索的橫截截面積就可可算出最上上面一段索索的張力。

（6）由步驟（5）算得最上面一段輔助索的張力，就是當(dāng)索網(wǎng)發(fā)生整體振動(dòng)時(shí)，最下面一段輔助索的張力達(dá)到我們已定的容許應(yīng)力值時(shí)最上面一段輔助索內(nèi)的張力。這也就是我們要求的輔助索預(yù)張力。

若按上述步驟求得的輔助索預(yù)張力來(lái)安裝輔助索，并假定索網(wǎng)按步驟（4）求得的振幅作整體振動(dòng)，那么，當(dāng)索網(wǎng)向上運(yùn)動(dòng)到極限位置時(shí)，最下面一段輔助索的應(yīng)力達(dá)到設(shè)定的容許應(yīng)力加預(yù)張力引起的應(yīng)力，最上面一段輔助索的應(yīng)力達(dá)到兩倍預(yù)張力引起的應(yīng)力。當(dāng)索網(wǎng)向下運(yùn)動(dòng)到極限位置時(shí)，則所有各段輔助索內(nèi)的應(yīng)力都接近零。

·方法二

（1）假定輔助索的道數(shù)、布置方式以及每根輔助索的鋼絲面積，對(duì)輔助索和主索形成的索網(wǎng)進(jìn)行動(dòng)力分析；求出索網(wǎng)作整體振動(dòng)時(shí)的振型位移坐標(biāo)。

（2）選擇一個(gè)可以接受的輔助索頂端（即輔助索與最外索的連接點(diǎn)）的位移振幅。

（3）在振型圖上，根據(jù)振型位移之間的相對(duì)關(guān)系和輔助索頂端的位移振幅值，可以算出最上面一段輔助索的絕對(duì)伸長(zhǎng)量。

（4）根據(jù)最上面一段輔助索的絕對(duì)伸長(zhǎng)量、最上面一段輔助索的長(zhǎng)度，可以算出最上面一段輔助索的應(yīng)變，再根據(jù)輔助索的彈性模量、鋼絲截面積就可求出最上面一段輔助索的張力。

（5）由步驟（4）算得的最上面一段輔助索的張力，就是當(dāng)索網(wǎng)發(fā)生整體振動(dòng)時(shí)，輔助索頂端振動(dòng)位移如步驟（2）假定值時(shí)，最上面一段輔助索的張力，這也就是我們要求的輔助索的預(yù)張力。

若按上述步驟求得的輔助索預(yù)張力來(lái)安裝輔助索，并設(shè)索網(wǎng)振動(dòng)時(shí)位移幅值如步驟（2）的假定值，則輔助索不會(huì)出現(xiàn)變松的現(xiàn)象。如有需要可依照上述步驟（3）、（4）算出輔助索所有索段的應(yīng)力和張力。

以上討論確定輔助索項(xiàng)張力的方法，僅考慮在某些給定條件下，當(dāng)拉索發(fā)生整體振動(dòng)時(shí)，不使輔助索變松這一限制。實(shí)際上還應(yīng)考慮由輔助索預(yù)張力引起的斜拉索索力增量及變形是否在可接受的范圍內(nèi)等條件限制。

為了能夠?qū)ι鲜鼋ㄔO(shè)的方法有更具體的了解，在第6節(jié)給出了兩個(gè)以xx二橋輔助索（施工圖設(shè)計(jì)）為背景的數(shù)例。

五、輔助索預(yù)張張力對(duì)斜拉拉索索力和和變形的影影響

如上所所述，安裝裝輔助索時(shí)時(shí)首先將輔輔助索錨固固于最外索索與橋面之之間，而且且使輔助索索內(nèi)保持一一定的預(yù)張張拉。輔助助索的預(yù)張張力對(duì)于主主索的最外外索是一種種外荷載，它它將引起斜斜拉索索力力和橫向位位移的增大大。

由于斜斜拉索的橫橫向剛度很很小，在橫橫向力的作作用下，會(huì)會(huì)產(chǎn)生很大大的位移，以以致顯著改改變了斜拉拉索原來(lái)的的線型。因因此輔助索索索力與主主索橫向位位移之間是是一種非線線性關(guān)系，一一般要通過(guò)過(guò)迭代計(jì)算算才能求出出輔助索引引起斜拉索索索力和橫橫向位移的的增量。

算算出由輔助助索預(yù)張力力引起的最最外索的余余力增量及及變形后，要要結(jié)合橋梁梁主體結(jié)構(gòu)構(gòu)設(shè)計(jì)的情情況來(lái)進(jìn)行行綜合評(píng)判判，確定這這種變化能能否接受，或或者要對(duì)主主體結(jié)構(gòu)的的某些值（如如最外索的的索力）進(jìn)進(jìn)行調(diào)整。

為了能對(duì)輔助索索力對(duì)斜拉索索力和變形的影響有一個(gè)定量的概念