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2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在△ABC中,∠C=20°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,AE與BC交于點(diǎn)F,則∠AFB的度數(shù)是()A.B.C.D.2.《九章算術(shù)》記載:今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯文:今有人合伙購(gòu)物,每人出8錢,會(huì)多3錢;每人出7錢,又會(huì)差4錢,問人數(shù)、物價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人,物價(jià)為錢,以下列出的方程組正確的是()A. B.C. D.3.下列計(jì)算正確的是()A.(ab)=ab B.2(a+1)=2a+1 C.a(chǎn)+a=a D.a(chǎn)÷a=a4.下列調(diào)查中,適合普查的是()A.一批手機(jī)電池的使用壽命 B.中國(guó)公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)C.你所在學(xué)校的男女同學(xué)的人數(shù) D.了解濟(jì)寧人民對(duì)建設(shè)高鐵的意見5.點(diǎn)P(-2,3)所在象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在二元一次方程2x+y=6中,當(dāng)時(shí),的值是()A.1 B.2 C.-2 D.-17.方程2x-1=3x+2的解為()A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-38.若P(m+3,m﹣2)是x軸上的點(diǎn),則m的值是()A.2 B.3 C.﹣2 D.﹣39.一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖,則此不等式組的解集是().A.x≤1 B.x>3 C.x≥3 D.1≤x<310.設(shè)表示大于的最小整數(shù),如=4,=-1,則下列結(jié)論中正確的是(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))①=0;②的最小值是0;③的最大值是1;④存在實(shí)數(shù),使=0.6成立.()A.①③ B.③④ C.②③ D.②③④二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住,某旅行團(tuán)有18人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共9間,且每個(gè)房間都住滿,則租房方案共有______種.12.樣本的個(gè)數(shù)據(jù)分別落在個(gè)組內(nèi),第、、組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是、、,則落在第組的頻數(shù)是_____.13.下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑,白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成,設(shè)第個(gè)圖案中白色小正方形的個(gè)數(shù)為.(1)第2個(gè)圖案中有______個(gè)白色的小正方形;第3個(gè)圖案中有______個(gè)白色的小正方形;與之間的函數(shù)表達(dá)式為______(直接寫出結(jié)果).(2)是否存在這樣的圖案,使白色小正方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)?如果存在,請(qǐng)指出是第幾個(gè)圖案;如果不存在,說明理由.14.一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間的變化,1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離,即1.4960億千米.?dāng)?shù)據(jù)1.4960億用科學(xué)記數(shù)法表示為是_______________________.15.已知x、y滿足,則x2﹣y2的值為______.16.已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù),那么a的取值范圍是_____________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)某校在“漢字聽寫”大賽中,準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價(jià)格相同,每本筆記本的價(jià)格相同)作為優(yōu)勝者的獎(jiǎng)品,已知購(gòu)買3支鋼筆和4本筆記本共需88元,購(gòu)買4支鋼筆和5本筆記本共需114元.(1)求購(gòu)買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買鋼筆和筆記本共80件獎(jiǎng)品,根據(jù)規(guī)定購(gòu)買的總費(fèi)用不能超過1200元,求最多可以購(gòu)買多少支鋼筆?18.(8分)已知:如圖,三角形ABC中,D是BC邊上一點(diǎn).(1)過點(diǎn)D作AB、AC的平行線分別交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F;(2)說明:∠EDF=∠A;(3)說明:∠A+∠B+∠C=180°.19.(8分)小明有1元和5角兩種硬幣共12枚,這些硬幣的總幣值小于8元.(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的不等式如下:甲:x+<8乙:0.5x+<8根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x表示的意義,然后在橫線上補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式:甲1:x表示乙1:x表示;(2)求小明可能有幾枚5角的硬幣.(寫出完整的解答過程)20.(8分)一個(gè)正方體木塊的體積是125cm3,現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊,再把這些小正方體排列成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體,求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積.21.(8分)蘄春新長(zhǎng)途客運(yùn)站準(zhǔn)備在七一前建成營(yíng)運(yùn),后期工程若請(qǐng)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工,8天可以完工,需付兩工程隊(duì)施工費(fèi)用7040元;若先請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工6天,再請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)施工12天可以完工,需付兩工程隊(duì)施工費(fèi)用6960元。(1)甲、乙兩工程隊(duì)施工一天,應(yīng)各付施工費(fèi)用多少元?(2)若想付費(fèi)用較少,選擇哪個(gè)工程隊(duì)?若想盡早完工,選擇哪個(gè)工程隊(duì)?22.(10分)解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得________;(2)解不等式②,得________;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);(4)所以原不等式組的解集為________;(5)原不等式組的正整數(shù)解有________.23.(10分)如圖1,已知,點(diǎn)、分別是直線、上的兩點(diǎn).將射線繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),將射線繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為、,已知射線、射線旋轉(zhuǎn)的速度之和為6度/秒.(1)射線先轉(zhuǎn)動(dòng)得到射線,然后射線、再同時(shí)旋轉(zhuǎn)10秒,此時(shí)射線與射線第一次出現(xiàn)平行.求射線、的旋轉(zhuǎn)速度;(2)若射線、分別以(1)中速度同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)秒,在射線與射線重合之前,設(shè)射線與射線交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),設(shè),,如圖2所示.①當(dāng)時(shí),求、、滿足的數(shù)量關(guān)系;②當(dāng)時(shí),求和滿足的數(shù)量關(guān)系.24.(12分)如圖①是大眾汽車的圖標(biāo),圖②是該圖標(biāo)抽象的幾何圖形,且AC∥BD,∠A=∠B,試猜想AE與BF的位置關(guān)系,并說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=60°,再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AFC=100°,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義易得∠AFB=80°.【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE,∴∠CAE=60°,∵∠C=20°,∴∠AFC=100°,∴∠AFB=80°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.2、C【解析】
根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】由題意得故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問題,掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】
根據(jù)積的乘方等于乘方的積,去括號(hào)的法則,同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案.【詳解】解:A、積的乘方等于乘方的積,故A符合題意;
B、去括號(hào)都乘以括號(hào)前的倍數(shù),故B不符合題意;
C、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加,故C不符合題意;
D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故D不符合題意;
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A.一批手機(jī)電池的使用壽命,調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式,不符合題意;B.中國(guó)公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí),調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式,不符合題意;C.你所在學(xué)校的男女同學(xué)的人數(shù),適合采用全面調(diào)查方式,符合題意;D.了解濟(jì)寧人民對(duì)建設(shè)高鐵的意見,調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式,不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.5、B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(-2,3)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限.故選B.6、B【解析】
把x=2代入2x+y=6,即可求出y的值.【詳解】把x=2代入2x+y=6,得4+y=6,∴y=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的解,能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.7、D【解析】試題分析:首先進(jìn)行移項(xiàng)可得:2x-3x=2+1,合并同類項(xiàng)可得:-x=3,解得:x=-3.考點(diǎn):解一元一次方程8、A【解析】
直接利用在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出縱坐標(biāo)為零進(jìn)而得出答案.【詳解】∵P(m+3,m-1)是x軸上的點(diǎn),∴m-1=0,解得:m=1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),正確把握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集,找出公共部分即可.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸得:,則此不等式組的解集為x>3,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.10、B【解析】
利用題中的新定義判斷即可.【詳解】[0)=1,故①錯(cuò)誤;[x)?x≤x+1-x=1,所以[x)?x有最大值,最大值為1,無(wú)最小值,故②錯(cuò)誤,③正確;如x=0.4時(shí),[x)=1,[x)?x=1-0.4=0.6,故④正確;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
首先設(shè)賓館有客房:?jiǎn)稳碎gx間、二人間y間、三人間z間,根據(jù)題意可得方程組:,解此方程組可得y+2z=9,又由x,y,z是非負(fù)整數(shù),即可求得答案.【詳解】解:設(shè)賓館有客房:?jiǎn)稳碎gx間、二人間y間、三人間z間,根據(jù)題意可得,解得:y+2z=9,
y=9-2z,
∵x,y,z都是小于9的正整數(shù),
當(dāng)z=1時(shí),y=7,x=1;
當(dāng)z=2時(shí),y=5,x=2;
當(dāng)z=3時(shí),y=3,x=3
當(dāng)z=1時(shí),y=1,x=1
當(dāng)z=5時(shí),y=-1(不合題意,舍去)
∴租房方案有1種.
故答案是:1.【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用.此題難度較大,解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)題意列方程組,然后根據(jù)x,y,z是整數(shù)求解,注意分類討論思想的應(yīng)用.12、1【解析】
每組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)就是每組的頻數(shù),50-第1,2,4小組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)就是第3組的頻數(shù).【詳解】50-(6+12+22)=1.則第3小組的頻數(shù)是是1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力,關(guān)鍵知道頻數(shù)的概念,然后求出解.13、(1)13;18;;(2)不存在這樣的圖案,使得白色正方形的個(gè)數(shù)是2019個(gè).【解析】
(1)依據(jù)圖形中黑,白兩色正方形的數(shù)量,即可得到答案,進(jìn)而得出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)解方程5x+3=2019,即可得到x的值,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解:(1)第2個(gè)圖案中白色的小正方形有3+5×2=13(個(gè)),
第3個(gè)圖案中白色的小正方形有3+5×3=18(個(gè)),
y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=5x+3,
故答案為:13,18,y=5x+3;
(2)依題意得,5x+3=2019,
解得x=403.2(不是整數(shù)),
∴不存在這樣的圖案,使白色小方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式,函數(shù)解析式中,通常等式的右邊的式子中的變量是自變量,等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù).14、1.4960×108【解析】
科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù),據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得:1.4960億=1.4960×108,故答案為:1.4960×108.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、1【解析】解:,由①+②可得:x+y=2,③由①﹣②可得:x﹣y=126,④③×④得:(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2=2×126=1.所以x2﹣y2=1.故答案為1.16、a<4且a≠1【解析】
先解關(guān)于x的分式方程,求得x的值,然后再依據(jù)“解是負(fù)數(shù)”建立不等式求a的取值范圍.【詳解】解:去分母,得a=1+x+1,解得:x=a-4,∵方程的解是負(fù)數(shù),∴a-4<0,∴a<4,又∵x+1≠0,∴x≠-1,∴a≠1那么a的取值范圍是:a<4且a≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,由于我們的目的是求a的取值范圍,所以要根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式.另外,解答本題時(shí),易漏掉a≠1,這是因?yàn)楹雎粤藊+1≠0這個(gè)隱含的條件而造成的,這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)一支鋼筆需16元,一本筆記本需10元;(2)最多可以購(gòu)買66支鋼筆.【解析】
(1)首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費(fèi)用,然后根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“購(gòu)買3支鋼筆和4本筆記本共需88元,購(gòu)買4支鋼筆和5本筆記本共需114元”,列方程組求出未知數(shù)的值,即可得解.(2)設(shè)購(gòu)買鋼筆的數(shù)量為a,則筆記本的數(shù)量為80-a,根據(jù)總費(fèi)用不超過1200元,列出不等式解答即可.【詳解】解:(1)設(shè)一支鋼筆需x元,一本筆記本需y元,由題意得:,解得.答:一支鋼筆需16元,一本筆記本需10元.(2)設(shè)購(gòu)買鋼筆的數(shù)量為a,則筆記本的數(shù)量為(80﹣a)本,由題意得:16a+10(80﹣a)≤1200,解得:a≤.答:最多可以購(gòu)買66支鋼筆.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出等量關(guān)系,列出方程組和不等式.18、(1)答案見解析;(2)答案見解析;(3)答案見解析.【解析】
(1)利用直尺過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于E,過點(diǎn)D作DF∥AB交AC于F即可;(2)由AB∥DF,AC∥DE知∠A+∠AED=180°,∠EDF+∠AED=180°,據(jù)此可得;(3)由AB∥DF,AC∥DE知∠B=∠FDC,∠C=∠BDE,根據(jù)∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°及∠EDF=∠A可得.【詳解】解:(1)如圖所示,DE、DF即為所求.(2)∵AB∥DF,AC∥DE,∴∠A+∠AED=180°,∠EDF+∠AED=180°,∴∠A=∠EDF;(3)∵AB∥DF,AC∥DE,∴∠B=∠FDC,∠C=∠BDE,由(2)知∠A=∠EDF,∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖及平行線的性質(zhì),熟知平行線的作法及把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)平角上是解答此題的關(guān)鍵.19、(1)0.5×(12﹣x),1×(12﹣x),小明有1元硬幣的枚數(shù);小明有5角硬幣的枚數(shù);(2)小明可能有5角的硬幣9枚,10枚,11枚.【解析】
(1)利用1元和5角的硬幣共12枚,這些硬幣的總幣值小于8元,列出不等式,進(jìn)而結(jié)合不等式得出x的意義;(2)利用(1)中不等式求出x的取值范圍,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出的不等式如下:甲:x+0.5×(12﹣x)<8,乙:0.5x+1×(12﹣x)<8,甲1:x表示小明有1元硬幣的枚數(shù);乙1:x表示小明有5角硬幣的枚數(shù).(2)設(shè)小明可能有5角的硬幣x枚,根據(jù)題意得:0.5x+1×(12﹣x)<8,解得:x>8,∵x是自然數(shù),∴x可取9,10,11,答:小明可能有5角的硬幣9枚,10枚,11枚.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,正確理解題意得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、175cm1【解析】
根據(jù)開方運(yùn)算,可得大正方體的棱長(zhǎng),根據(jù)分割成8個(gè)小正方體,可得小正方體的棱長(zhǎng),根據(jù)小正方體的組合,可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式,可得答案.【詳解】解:大正方體的邊長(zhǎng)為=5cm,小正方體的棱長(zhǎng)是cm,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10cm,寬是cm,高是5cm,長(zhǎng)方體的表面積是(10×+10×5+×5)×1=175cm1.【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積,解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.21、(1)甲工程隊(duì)每天需費(fèi)用600元,乙工程隊(duì)每天需費(fèi)用280元;(2)從時(shí)間上來(lái)看選甲工程隊(duì),從費(fèi)用上來(lái)看選乙工程隊(duì).【解析】
(1)設(shè)甲工程隊(duì)每天需費(fèi)用x元,乙工程隊(duì)每天需費(fèi)用y元,根據(jù)題意可得:甲乙合作8天完工,需付兩工程隊(duì)施工費(fèi)用7040元;甲隊(duì)單獨(dú)施工6天,再請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)施工12天完工,需付兩工程隊(duì)施工費(fèi)用6960元,列方程組求解.(2)設(shè)甲工程隊(duì)每天完成的工作量為a乙工程隊(duì)每天完成的工作量為b,則可得8a+8b=1,6a+12b=1,解之可得甲乙兩工程隊(duì)的工作工作效率,可知那個(gè)干得快,進(jìn)而可得到甲乙兩工程隊(duì)費(fèi)用.【詳解】解:設(shè)甲工程隊(duì)每天需費(fèi)用x元,乙工程隊(duì)每天需費(fèi)用y元,由題意得,,解得:.答:甲工程隊(duì)每天需費(fèi)用600元,乙工程隊(duì)每天需費(fèi)用280元.(2)設(shè)甲工程隊(duì)每天完成的工作量為a,乙工程隊(duì)每天完成的工作量為b,由題意得,解得,,甲工程隊(duì)要12天完成,乙工程隊(duì)要24天完成.甲工程隊(duì)費(fèi)用為:12×600=7200(元),乙工程隊(duì)費(fèi)用為:24×280=6720(元)從時(shí)間上來(lái)看選甲工程隊(duì),
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