電路第八章-向量法

電路第八章-向量法第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日正弦電流電路激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路稱為正弦電路或交流電路。8.1正弦量的基本概念1.正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos(wt+y)波形：tiO/T周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f

：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T

：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)w

2.正弦量的三要素tiO/T(3)初相位(initialphaseangle)yIm2t單位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。i(t)=Imcos(wt+y)第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。tiO一般規(guī)定：||。=0=/2=－/2第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例已知正弦電流波形如圖，＝103rad/s，（1）寫(xiě)出i(t)表達(dá)式；（2）求最大值發(fā)生的時(shí)間t1ti010050t1解由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)之后第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3.同頻率正弦量的相位差

(phasedifference)。設(shè)u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)則相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij

角，或i落后uj

角(u比i先到達(dá)最大值)；

j<0，

i超前

uj

角，或u滯后

ij

角,i比

u先到達(dá)最大值。tu,iu

iyuyijO等于初相位之差規(guī)定：|

|(180°)。第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日j＝0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位關(guān)系：tu,iu

i0tu,iu

i0=p/2：u領(lǐng)先ip/2,不說(shuō)u落后i3p/2；i落后up/2,不說(shuō)

i領(lǐng)先u3p/2。tu,iu

i0同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例計(jì)算下列兩正弦量的相位差。解不能比較相位差兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日4.周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來(lái)表示。

周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-meen-square)物理意義第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日同樣，可定義電壓有效值：正弦電流、電壓的有效值設(shè)

i(t)=Imcos(t+)第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，

Um537V。（1）工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。（2）測(cè)量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。注第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)數(shù)A的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0|A|8.2正弦量的相量表示1.復(fù)數(shù)及運(yùn)算第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日兩種表示法的關(guān)系：A=a+jbA=|A|ejq

=|A|q

直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示或復(fù)數(shù)運(yùn)算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——采用代數(shù)形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0|A|圖解法第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日(2)乘除運(yùn)算——采用極坐標(biāo)形式若A1=|A1|1，A2=|A2|2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例2.(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)

ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。解AReIm0A?ejq第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日故+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子ReIm0第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日i1I1I2I3wwwi1+i2i3i21

2

3角頻率：有效值：初相位：兩個(gè)正弦量的相加因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，2.正弦量的相量表示tu,ii1

i20i3正弦量復(fù)數(shù)實(shí)際是變換的思想第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日正弦量的相量表示造一個(gè)復(fù)函數(shù)對(duì)A(t)取實(shí)部：對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)A(t)包含了三要素：I、、w，復(fù)常數(shù)包含了I

,

。A(t)還可以寫(xiě)成復(fù)常數(shù)無(wú)物理意義是一個(gè)正弦量有物理意義第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日稱為正弦量i(t)對(duì)應(yīng)的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：已知例1試用相量表示i,u.解第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日在復(fù)平面上用向量表示相量的圖例2試寫(xiě)出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解相量圖q第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3.相量法的應(yīng)用(1)同頻率正弦量的加減故同頻正弦量相加減運(yùn)算變成對(duì)應(yīng)相量的相加減運(yùn)算。i1i2=i3可得其相量關(guān)系為：第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例也可借助相量圖計(jì)算ReImReIm首尾相接第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日

2.正弦量的微分，積分運(yùn)算微分運(yùn)算:積分運(yùn)算:第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例Ri(t)u(t)L+-C用相量運(yùn)算：相量法的優(yōu)點(diǎn)：（1）把時(shí)域問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題；（2）把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日注①正弦量相量時(shí)域頻域②相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。③相量法用來(lái)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日8.3電路定理的相量形式1.電阻元件VCR的相量形式時(shí)域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系相位關(guān)系R+-URu相量關(guān)系：UR=RIu=i第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日瞬時(shí)功率：波形圖及相量圖：

itOuRpRu=iURI瞬時(shí)功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率同相位第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-相量關(guān)系：有效值關(guān)系：

U=wLI相位關(guān)系：u=i+90°

2.電感元件VCR的相量形式第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達(dá)式:XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=1/L=1/2fL，

感納，單位為S感抗和感納:第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日功率：t

iOuLpL2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消i波形圖及相量圖：電壓超前電流900第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值關(guān)系：

IC=wCU相位關(guān)系：i=u+90°

相量關(guān)系：3.電容元件VCR的相量形式第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日XC=1/wC，

稱為容抗，單位為

(歐姆)BC=wC，

稱為容納，單位為S

頻率和容抗成反比,0，|XC|

直流開(kāi)路(隔直)w，|XC|0高頻短路(旁路作用)w|XC|容抗與容納：相量表達(dá)式:第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日功率：t

iCOupC2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消u波形圖及相量圖：電流超前電壓900第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日4.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例1試判斷下列表達(dá)式的正、誤：L第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例2A1A2A0Z1Z2已知電流表讀數(shù)：A1＝8AA2＝6AA0＝?A0＝I0max=?A0＝I0min=?解A0＝A1A2＝?第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例2+_15Wu4H0.02Fi解相量模型j20W-j15W+_15W第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例3+_5WuS0.2Fi解相量模型+_5W-j5W第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例4j40WjXL30WCBA解第三十