畫出不等式組

畫出不等式組第一頁，共十六頁，2022年，8月28日xyo4.2簡單的線性規(guī)劃第二頁，共十六頁，2022年，8月28日

不等式組y≤3x

5x+6y≤30y≥1求z=2x+y的最小值和最大值實(shí)例分析第三頁，共十六頁，2022年，8月28日

2x+y=-3:2x+y=-1l0::2x+y=0

2x+y=2:2x+y=4當(dāng)（x,y)在整個(gè)平面上變化時(shí)，z=2x+y值有何變化規(guī)律呢？直線l0向上平移時(shí)，z的值隨之變大直線l0向下平移時(shí)，z的值隨之變小第四頁，共十六頁，2022年，8月28日xyo5x＋6y＝30y＝1y＝3x不等式組y≤3x

5x+6y≤30y≥1求z=2x+y的最大值和最小值實(shí)例分析ABA點(diǎn)為y=1的y=3x交點(diǎn)點(diǎn)為y=1與5x+6y=30的交點(diǎn)為2x+y=0C第五頁，共十六頁，2022年，8月28日最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的可行解。

若兩個(gè)變量x,y滿足一組一次不等式，求兩個(gè)變量的一個(gè)線性函數(shù)的最大值或最小值，這樣的問題叫二元線性規(guī)劃問題可行解：滿足線性約束條件的解（x，y）。

xyo

設(shè)Z＝2ｘ+ｙ,式中變量ｘ、ｙ

滿足下列條件，求ｚ的最大值或最小值。

y≤3x5x+6y≤30y≤

1可行域：所有可行解組成的集合。這個(gè)線性函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)稱不等式組為約束條件第六頁，共十六頁，2022年，8月28日例6設(shè)x,y滿足約束條件（1）求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值與最大值（2）求目標(biāo)函數(shù)z=－4x+3y－24的最小值與最大值第七頁，共十六頁，2022年，8月28日4-4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36C設(shè)x,y滿足約束條件（1）求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值與最大值（2）求目標(biāo)函數(shù)z=－4x+3y－24的最小值與最大值第八頁，共十六頁，2022年，8月28日4-4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36l:2x+3y=0ACB(-3,-4)D(3,8)頂點(diǎn)B(-3,-4)與頂點(diǎn)D(3,8)為最優(yōu)解頂點(diǎn)B是直線x=-3與直線y=-4的交點(diǎn)B坐標(biāo)為（-3，-4）頂點(diǎn)D是直線-4x+3y=12和直線4x+3y=36的交點(diǎn)-4x+3y=124x+3y=36由方程組可以知道D坐標(biāo)(3,8)（1）求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值與最大值第九頁，共十六頁，2022年，8月28日4l1:-4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36ACl0:-4x+3y=0l0向下平移，z’=-4x+3y隨之減少所以，z=-4x+3y-24也隨之減少頂點(diǎn)是直線4x+3y=36與直線y=-4的交點(diǎn)4x+3y=36y=-4C(12,-4)將點(diǎn)C代進(jìn)目標(biāo)函數(shù)z=-4x+3y-24l0向上平移在l1上取得最大值Z’=12,z=z’-24（2）求目標(biāo)函數(shù)z=－4x+3y－24的最小值與最大值Z’=Z+24,Z’=-4x+3y第十頁，共十六頁，2022年，8月28日抽象概括設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z=ax+by+c,當(dāng)b>0時(shí)，把直線l0：ax+by=0向上平移，所對(duì)應(yīng)的z隨之增大，把l0向下平移時(shí)所對(duì)應(yīng)的z隨之減少目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y,z=-4x+3y時(shí)，

y的系數(shù)都為都大于0第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日抽象概括在約束條件下，當(dāng)b>0時(shí)，求目標(biāo)函數(shù)z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序?yàn)椋?。畫出可行區(qū)域2。作出直線l0:ax+by=03.確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點(diǎn)4。解相關(guān)方程組，求最優(yōu)解第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日已知x,y滿足約束條件則z=2x+4y的最小值為：_____________練習(xí)：C(-5/2,-5/2)x+y+5=0x-y=02x+4y=0C-15第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日嘗試高考（2004.全國高考）設(shè)x,y滿足約束條件則，z=2x+y的最大值是_____CC點(diǎn)是直線y=0和x+y=1的交點(diǎn)所以，c(1,0)2x+y=1x=y第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日小結(jié)在約束條件下，當(dāng)b>0時(shí)，求目標(biāo)函數(shù)z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序?yàn)椋?。畫出可行區(qū)域2。作出直線l0:ax+by=03.確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點(diǎn)4。解相關(guān)方程組，求最優(yōu)解第十五頁，共十六頁，2022年，8月28日BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ設(shè)z＝2x－y,式中變量x、y滿足下列條件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1解：作出可行域如圖：當(dāng)ｚ＝0時(shí)，設(shè)直線l0：2x－y＝0

當(dāng)l0經(jīng)過可行域上點(diǎn)A時(shí)，－z最小，即ｚ最大。

當(dāng)l0經(jīng)過可行域上點(diǎn)C時(shí)，最大，即ｚ最小。由得A點(diǎn)坐標(biāo)_____；

x－4y＝－3

3x＋5y＝25由得C點(diǎn)坐標(biāo)_______；

x=1

3x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1