環(huán)境系統(tǒng)工程系統(tǒng)最優(yōu)化與網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)

環(huán)境系統(tǒng)工程系統(tǒng)最優(yōu)化與網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)第一頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策一、多目標(biāo)決策問題在現(xiàn)實生活和實際工作中遇到的更普遍的問題常常會有多個目標(biāo)。如水資源和水污染系統(tǒng)綜合規(guī)劃（1）水資源和能源利用目標(biāo)（2）環(huán)境質(zhì)量目標(biāo)（3）經(jīng)濟(jì)目標(biāo)這些目標(biāo)之間聯(lián)系密切，相互制約，有的根本無關(guān)甚至是矛盾的。它們無法以共同的尺度進(jìn)行度量。現(xiàn)代決策，更要追求統(tǒng)籌兼顧、協(xié)調(diào)平衡和總體優(yōu)化。因此提出多目標(biāo)情況下如何進(jìn)行決策問題。第二頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策二、多目標(biāo)決策問題特點(diǎn)目標(biāo)間的不可公度性各個目標(biāo)常常沒有統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)或計量單位，因而難以比較。目標(biāo)間的矛盾性如果采用一種方案去改進(jìn)某一目標(biāo)的話，可能會使另一些目標(biāo)的值變壞。第三頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策

多目標(biāo)規(guī)劃問題，都是由兩部分組成（1）二個以上的目標(biāo)函數(shù)；（2）若干個約束條件，模型為：式中：第四頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策

多目標(biāo)決策問題的各種目標(biāo)都是從不同側(cè)面來反映同一事物各種特性的。因此，一般的多目標(biāo)決策問題中通常沒有一個方案能使每個目標(biāo)值都達(dá)到最優(yōu)。這樣，多目標(biāo)決策問題一般不存在一個通常意義下的最優(yōu)解，所以在處理多目標(biāo)問題時常采用非劣解和選優(yōu)解兩個概念。非劣解選優(yōu)解第五頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策

確定非劣解過程是決策的分析過程，而在非劣解中選擇選優(yōu)解的過程則是決策的決定過程。多目標(biāo)決策是由分析過程和決策過程兩部分組成，分析過程一般由系統(tǒng)工程研究人員完成，決策過程主要由決策者來完成。第六頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策三、多目標(biāo)決策求解1、經(jīng)驗判斷法淘汰法歸類法目標(biāo)排隊法（1）淘汰法該法根據(jù)一些條件和準(zhǔn)則，對全部備選目標(biāo)篩選一遍，縮小選擇范圍。其要點(diǎn)是抓住篩選的原則，那么往往可以很快地淘汰那些相對吸引力小而對原則又并非重要的目標(biāo)。第七頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策（2）歸類法先把同類的目標(biāo)歸為一類，從而把備選目標(biāo)分為幾大類，然后用兩種方法可以簡化選擇：從下往上淘汰：先從每類中選出一個最重要目標(biāo)，而后把從各類中挑出的最重要目標(biāo)進(jìn)行比較，再從中選出最佳的目標(biāo)。從上往下淘汰：先選類后定方案。即先進(jìn)行各類之間的比較，由此確定哪一類目標(biāo)最好，然后在該類目標(biāo)中進(jìn)行比較，從中找出最好的目標(biāo)類。第八頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策（3）目標(biāo)法

此方法是通過兩兩對比再求總分的辦法把備選目標(biāo)按優(yōu)劣順序排隊，然后進(jìn)行選擇。決策者要直接形成一個多目標(biāo)的優(yōu)劣順序是比較困難的，但經(jīng)過兩兩比較求總分辦法可實現(xiàn)。目標(biāo)排隊表

ABCDE總分A--01012B1--0113C01--102D100--01E0011--2第九頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策2、化多目標(biāo)為單目標(biāo)線性加權(quán)和法數(shù)學(xué)規(guī)劃法目標(biāo)規(guī)劃法第十頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策（1）線性加權(quán)和法

該法難點(diǎn)在于如何確定權(quán)系數(shù)λi，使多個目標(biāo)用同一尺度統(tǒng)一起來。因此，選擇λ要有充分的經(jīng)驗或用統(tǒng)計調(diào)查的方法求得。一般采用評分法、L法等。

第十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策（2）數(shù)學(xué)規(guī)劃法

該法是從所有目標(biāo)中選擇一個最重要的目標(biāo)fi(X)，使它滿足最大或最小，而其他所有目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件。從而構(gòu)成一個以重要目標(biāo)fi(X)為單目標(biāo)，以其余目標(biāo)為約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，即：見121頁

第十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策例如，某市水污染控制規(guī)劃以水資源和能源利用、環(huán)境質(zhì)量、基建和能源費(fèi)用等為評價指標(biāo)，在處理這種多目標(biāo)時，可以化為以費(fèi)用為主指標(biāo)，對其他指標(biāo)都給予一定限制的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，從而得到如下數(shù)學(xué)規(guī)劃：

目標(biāo)函數(shù)：minf4(X)治理費(fèi)用最小

約束條件：f1(X)>a1

水資源利用高于一定值f2(X)<a2

能源消耗低于某一水平f3(X)<a3

環(huán)境達(dá)到規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)AX=b原問題約請束第十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策（3）目標(biāo)規(guī)劃法

基本思想是對所有目標(biāo)，首先確定一個預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)值，使做出的決策與該值越接近越好。第十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策求解多目標(biāo)規(guī)劃：maxf1(x)=0.4x1+0.3x2

maxf2(x)=x1

s.t.x1+x2<=4002x1+x2<=500

x1，x2>=0maxf1(x)=0.4x1+0.3x2s.t.x1+x2<=4002x1+x2<=500

x1，x2>=0

x1=100，x2=300

f1*(x)=130

maxf2(x)=x1

s.t.x1+x2<=4002x1+x2<=500

x1，x2>=0

x1=250，x2=0

f2*(x)=250第十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策將兩個目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問題：maxf1(x)=[(0.4x1+0.3x2)-130]2+(x1-250)2s.t.x1+x2<=4002x1+x2<=500

x1，x2>=0第十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七節(jié)多目標(biāo)決策3、目標(biāo)分層法

首先對第一個目標(biāo)求最優(yōu)解，并找出所有最優(yōu)解的集合R0，然后在R0內(nèi)求第二個目標(biāo)的最優(yōu)解，記此時最優(yōu)解的集合為R1，依次作下去，直至求出第n個目標(biāo)的最優(yōu)解。第十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日環(huán)境系統(tǒng)工程第六章：系統(tǒng)最優(yōu)化與網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)第十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日第六章：系統(tǒng)最優(yōu)化與網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)

線性規(guī)劃非線性規(guī)劃系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)第十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)概述

一、基本原理網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)是一種組織計劃、管理系統(tǒng)建設(shè)和系統(tǒng)運(yùn)行的科學(xué)，它已經(jīng)成為組織管理技術(shù)中經(jīng)常采用的一種方法，其基本原理為：首先用網(wǎng)絡(luò)圖形來表達(dá)一項計劃（或工程）中各項工作的開展順序及其相互之間的關(guān)系；通過對網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行時間參數(shù)的計算，找出計劃中的關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路；繼而通過不斷改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)計劃，尋求最優(yōu)方案，以求在計劃執(zhí)行過程中對計劃進(jìn)行有效的控制與監(jiān)督，保證合理地使用人力、物力和財力，以最小的消耗取得最好的效果。

特別適用于生產(chǎn)技術(shù)復(fù)雜的大型工程和生產(chǎn)項目。第二十頁，共六十三頁，2022年，8月28日

二、網(wǎng)絡(luò)計劃方法的特點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)計劃優(yōu)點(diǎn)是把施工過程中的各有關(guān)工作組成了一個有機(jī)的整體，能全面而明確地反映出各項工作之間的相互制約和相互依賴的關(guān)系；可以進(jìn)行各種時間參數(shù)的計算，能在工作繁多、錯綜復(fù)雜的計劃中找出影響工程進(jìn)度的關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路，便于管理人員抓住主要矛盾，集中精力確保工期，避免盲目搶工；通過對各項工作機(jī)動時間(時差)的計算，可以更好地運(yùn)用和調(diào)配人員與設(shè)備，節(jié)約人力、物力，達(dá)到降低成本的目的；在計劃執(zhí)行過程中，當(dāng)某一項工作因故提前或拖后時，能從網(wǎng)絡(luò)計劃中預(yù)見到它對其后續(xù)工作及總工期的影響程度，便于采取措施；可利用計算機(jī)進(jìn)行計劃的編制、計算、優(yōu)化和調(diào)整。第一節(jié)概述

第二十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日三、網(wǎng)絡(luò)圖的表達(dá)形式網(wǎng)絡(luò)圖是由箭線和節(jié)點(diǎn)按照一定規(guī)則組成的、用來表示工作流程的、有向有序的網(wǎng)狀圖形。網(wǎng)絡(luò)圖分為雙代號網(wǎng)絡(luò)圖和單代號網(wǎng)絡(luò)圖兩種形式，由一條箭線與其前后兩個節(jié)點(diǎn)來表示一項工作的網(wǎng)絡(luò)圖稱為雙代號網(wǎng)絡(luò)圖；而由一個節(jié)點(diǎn)表示一項工作，以箭線表示工作順序的網(wǎng)絡(luò)圖稱為單代號網(wǎng)絡(luò)圖。第一節(jié)概述

工作(工序)名稱i

j

持續(xù)時間編號名稱時間第二十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖一、雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)成

雙代號網(wǎng)絡(luò)圖由箭線、節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)編號、虛箭線、線路等五個基本要素構(gòu)成。對于每一項工作而言，其基本形式如下圖。

工作(工序)名稱i

j

持續(xù)時間開始節(jié)點(diǎn)完成節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)編號雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的基本形式

第二十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日1．箭線在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，一條箭線表示一項工作（又稱工序、作業(yè)或活動）。而工作所包括的范圍可大可小，既可以是一道工序，也可以是一個分項工程或一個分部工程，甚至是一個單位工程。在無時標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)圖中，箭線的長短并不反映該工作占用時間的長短。箭線的尾端表示該項工作的開始，箭頭端則表示該項工作的結(jié)束。第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第二十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日2、節(jié)點(diǎn)在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，節(jié)點(diǎn)代表一項工作的開始或結(jié)束，常用圓圈表示。箭線尾部的節(jié)點(diǎn)稱為該箭線所示工作的開始節(jié)點(diǎn)，箭頭端的節(jié)點(diǎn)稱為該工作的完成節(jié)點(diǎn)。在一個完整的網(wǎng)絡(luò)圖中，除了最前的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和最后的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)外，其余任何一個節(jié)點(diǎn)都具有雙重含義——既是前面工作的完成點(diǎn)，又是后面工作的開始點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)僅為前后兩項工作的交接點(diǎn)，只是一個“瞬間”概念，因此它既不消耗時間，也不消耗資源。第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第二十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日3、節(jié)點(diǎn)編號在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，一項工作可以用其箭線兩端節(jié)點(diǎn)內(nèi)的號碼來表示，以方便網(wǎng)絡(luò)圖的檢查、計算與使用。對一個網(wǎng)絡(luò)圖中的所有節(jié)點(diǎn)應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)一編號，不得有缺編和重號現(xiàn)象。對于每一項工作而言，其箭頭節(jié)點(diǎn)的號碼應(yīng)大于箭尾節(jié)點(diǎn)的號碼，即順箭線方向由小到大。第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第二十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日

4、虛箭線虛箭線又稱虛工作，它表示一項虛擬的工作，用帶箭頭的虛線表示。其工作持續(xù)時間必須用“0”標(biāo)出。虛工作的特點(diǎn)是既不消耗時間，也不消耗資源。虛箭線可起到聯(lián)系、區(qū)分和斷路作用，是雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中表達(dá)一些工作之間的相互聯(lián)系、相互制約關(guān)系，從而保證邏輯關(guān)系正確的必要手段。第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第二十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日5、線路在網(wǎng)絡(luò)圖中，從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，沿箭線方向順序通過一系列箭線與節(jié)點(diǎn)，最后到達(dá)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的通路叫線路。124AC5B2D4E5G3F56351雙代號網(wǎng)絡(luò)圖①→②→④→⑥（8天）；①→②→③→④→⑥（10天）；①→②→③→⑤→⑥（9天）；①→③→④→⑥（14天）；①→③→⑤→⑥（13天），共5條線路。第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第二十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日第四條線路耗時最長（14天），對整個工程的完工起著決定性的作用，稱為關(guān)鍵線路；其余線路均稱為非關(guān)鍵線路。處于關(guān)鍵線路上的各項工作稱為關(guān)鍵工作。關(guān)鍵工作完成的快慢將直接影響整個計劃工期的實現(xiàn)。關(guān)鍵線路上的箭線常采用粗線、雙線或其它顏色的箭線突出表示。位于非關(guān)鍵線路上的工作除關(guān)鍵工作外，都稱為非關(guān)鍵工作，它們都有機(jī)動時間(即時差)；非關(guān)鍵工作也不是一成不變的，它可以轉(zhuǎn)化成關(guān)鍵工作；利用非關(guān)鍵工作的機(jī)動時間可以科學(xué)地、合理地調(diào)配資源和對網(wǎng)絡(luò)計劃進(jìn)行優(yōu)化。第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第二十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日二、雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的繪制（一）繪圖的基本規(guī)則1．必須正確表達(dá)已定的邏輯關(guān)系。第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第三十頁，共六十三頁，2022年，8月28日ABABCABCABCACB序號工作之間的邏輯關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖中的表示方法說明1A工作完成后進(jìn)行B工作A工作制約著B工作的開始，B工作依賴著A工作2A、B、C三項工作同時開始

A、B、C三項工作稱為平行工作3A、B、C三項工作同時結(jié)束A、B、C三項工作稱為平行工作4有A、B、C三項工作。只有A完成后，B、C才能開始A工作制約著B、C工作的開始，B、C為平行工作5有A、B、C三項工作。C工作只有在A、B完成后才能開始C工作依賴著A、B工作，A、B為平行工作雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中各工作邏輯關(guān)系的表示方法第三十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日BACDACBDiDA1B1A2A3B2B3ADBCE6有A、B、C、D四項工作。只有當(dāng)A、B完成后，C、D才能開始通過中間節(jié)點(diǎn)i正確地表達(dá)了A、B、C、D工作之間的關(guān)系7有A、B、C、D四項工作。A完成后C才能開始，A、B完成后D才能開始D與A之間引人了邏輯連接（虛工作），從而正確地表達(dá)了它們之間的制約關(guān)系8有A、B、C、D、E五項工作。A、B完成后C才能開始，B、D完成后E才能開始虛工作i-j反映出C工作受到B工作的制約；虛工作i-k反映出E工作受到B工作的制約9有A、B、C、D、E五項工作。A、B、C完成后D才能開始，B、C完成后E才能開始虛工作反映出D工作受到B、C工作的制約10A、B兩項工作分三個施工段，平行施工每個工種工程建立專業(yè)工作隊，在每個施工段上進(jìn)行流水作業(yè)，虛工作表達(dá)了工種間的工作面關(guān)系A(chǔ)CBE

i

j

k第三十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日

2．網(wǎng)絡(luò)圖中，只能有一個起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)；在不分期完成任務(wù)的

網(wǎng)絡(luò)計劃（單目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃）中，應(yīng)只有一個終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)；

而其他節(jié)點(diǎn)均應(yīng)是中間節(jié)點(diǎn)。3．

網(wǎng)絡(luò)圖中嚴(yán)禁出現(xiàn)循環(huán)回路123AC5B2D4E5G3F56451有循環(huán)回路錯誤的網(wǎng)絡(luò)圖第三十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日4．網(wǎng)絡(luò)圖中不允許出現(xiàn)相同編號的工作相同編號工作示意圖

（b）正確砌隔墻345埋電線管

（a）錯誤34埋電線管砌隔墻

（c）正確砌隔墻345

埋電線管第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第三十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日5.不允許出現(xiàn)無開始節(jié)點(diǎn)或無完成節(jié)點(diǎn)的工作6.在節(jié)點(diǎn)之間，嚴(yán)禁出現(xiàn)帶雙向箭頭或無箭頭的連線。砌墻抹灰

（a）錯誤

（b）正確無開始節(jié)點(diǎn)工作示意圖砌墻1砌墻2抹灰第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第三十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日（二）繪制網(wǎng)絡(luò)圖的要求與方法1．網(wǎng)絡(luò)圖要布局規(guī)整、條理清晰、重點(diǎn)突出繪制網(wǎng)絡(luò)圖時，應(yīng)盡量采用水平箭線和垂直箭線而形成網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，盡量減少斜箭線，使網(wǎng)絡(luò)圖規(guī)整、清晰。其次，應(yīng)盡量把關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路布置在中心位置，盡可能把密切相連的工作安排在一起，以突出重點(diǎn)，便于使用。第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第三十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日2．交叉箭線的處理方法12341234EFDCABEBDACF（a）有交叉和斜向箭線的網(wǎng)絡(luò)圖（b）調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)圖箭線交叉及其整理第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第三十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的“母線法”（a）（b）123456874829697母線畫法第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第三十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日3.網(wǎng)絡(luò)圖的排列方法（a）水平方向表示組織關(guān)系扎筋1土扎筋2土扎筋3土支模1土支模2土支模3（b）水平方向表示工藝關(guān)系扎筋1土扎筋2土支模1土支模2土澆筑1土澆筑2土第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第三十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日3.盡量減少不必要的箭線和節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖的簡化示意（b）簡化后的網(wǎng)絡(luò)圖砌墻1砌墻2砌墻3抹灰1抹灰2抹灰3124785砌墻1（a）有多余節(jié)點(diǎn)和虛箭線的網(wǎng)絡(luò)圖砌墻2砌墻3抹灰1抹灰2抹灰312467853第二節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖第四十頁，共六十三頁，2022年，8月28日（一）概述網(wǎng)絡(luò)圖繪制，只是用網(wǎng)絡(luò)的形式表達(dá)出了工作之間的邏輯關(guān)系。還必須通過計算求出工期，得到一定的時間參數(shù)。1．計算的目的（1）找出關(guān)鍵線路（2）計算出時差（3）求出工期2．

計算條件3．

計算內(nèi)容4．

計算手段與方法第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第四十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日（二）圖上計算法緊前工作

本工作

緊后工作ih

jk圖

本工作的緊前、緊后工作最早開始時間最遲開始時間最早開始時間最遲開始時間總時差自由時差最早開始時間最早完成時間最遲開始時間最遲完成時間總時差自由時差（a）二時標(biāo)注法（b）四時標(biāo)注法（c）六時標(biāo)注法

圖

時間參數(shù)標(biāo)注形式ijijji第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第四十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日1．最早時間的計算

最早時間包括工作最早開始時間（ES）和工作最早完成時間（EF）。（1）工作最早開始時間工作最早開始時間亦稱工作最早可能開始時間。它是指緊前工作全都完成，具備了本工作開始的必要條件的最早時刻。工作i－j的最早開始時間用ESi-j表示。第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第四十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日①

計算順序由于最早開始時間是以緊前工作的最早開始或最早完成時間為依據(jù)，所以，它的計算必須在各緊前工作都計算后才能進(jìn)行。因此該種參數(shù)的計算，必須從網(wǎng)絡(luò)圖的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，順箭線方向逐項進(jìn)行，直到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為止。②計算方法凡與起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)相連的工作都是計劃的起始工作，當(dāng)未規(guī)定其最早開始時間ESi--j時，其值都定為零。即ESi--j＝0（i=1）第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第四十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日

所有其它工作的最早開始時間的計算方法是：將其所有緊前工作h－i的最早開始時間ESh－i分別與各工作的持續(xù)時間Dh－i相加，取和數(shù)中的最大值；當(dāng)采用六參數(shù)法計算時，可取各緊前工作最早完成時間的最大值。如下式：ESi－j＝max{ESh－i＋Dh－i}＝max{EFh－i}

式中ESh－i——工作i－j的緊前工作h－i的最早開始時間；

Dh－i——工作i－j的緊前工作h－i的持續(xù)間；

EFh－i——工作i－j的緊前工作h－i的最早完成時間。第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第四十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日（2）工作最早完成時間

工作最早完成時間亦稱工作最早可能完成時間。它是指一項工作如果按最早開始時間開始的情況下，該工作可能完成的最早時刻。工作i－j的最早完成時間用EFi－j表示，其值等于該工作最早開始時間與其持續(xù)時間之和。計算公式如下：EFi－j＝ESi－j＋Di－j

在采用六參數(shù)計算法時，某項工作的最早開始時間計算后，應(yīng)立即將其最早完成時間計算出來，以便于其緊后工作的計算。第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第四十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日（3）計算示例圖例：ESi－jEFi－j124ACB2E5G3F5635114工期D4用圖上計算法計算工作的最早時間第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算5第四十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日（3）計算示例圖例：ESi－jEFi－j124ACB2E5G3F56351

03914591

0

5510101314工期111D4用圖上計算法計算工作的最早時間第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算5第四十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日3．最遲時間的計算最遲時間包括工作最遲完成時間（LF）和工作最遲開始時間（LS）。（1）工作最遲完成時間工作最遲完成時間亦稱工作最遲必須完成時間。它是指在不影響整個工程任務(wù)按期完成的條件下，一項工作必須完成的最遲時刻，工作i－j的最遲完成時間用LFi－j表示。第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第四十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日①

計算順序該計算需依據(jù)計劃工期或緊后工作的要求進(jìn)行。因此，應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)圖的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向朝起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)依次逐項計算，從而使整個計算工作形成一個逆箭線方向的減法過程。②

計算方法網(wǎng)絡(luò)計劃中最后（結(jié)束）工作i－n的最遲完成時間LFi－n應(yīng)按計劃工期TP確定，即

LFi－n＝TP第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第五十頁，共六十三頁，2022年，8月28日其它工作i－j的最遲完成時間的計算方法是：從其所有緊后工作j－k的最遲完成時間LFj－k分別減去各自的持續(xù)時間Dj－k，取差值中的最小值；當(dāng)采用六參數(shù)計算法時，本工作的最遲結(jié)束時間等于各緊后工作最遲開始時間的最小值。就是說，本工作的最遲結(jié)束時間不得影響任何緊后工作，進(jìn)而不影響工期。計算公式如下：

LFi－j＝min{LFj－k－Dj－k}＝min{LSj－k}第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第五十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日（2）工作最遲開始時間工作的最遲開始時間亦稱最遲必須開始時間。它是在保證工作按最遲完成時間完成的條件下，該工作必須開始的最遲時刻。本工作的最遲開始時間用LSi－j表示，計算方法如下：

LSi－j＝LFi－j－Di－j＝min{LSj－k}－Di－j

第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第五十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日124AC5B2E5G3F56351

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0

5510101314工期111D4

用圖上計算法計算工作的總時差圖例：LSi－jESi－jEFi－jLFi－jTFi－j第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第五十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日124AC5B2E5G3F56351

039914149591

5

0

5

55111010141314工期1

511D4圖12－18用圖上計算法計算工作的最遲時間4795

5

0611圖例：ESi－jEFi－jLSi－jLFi－j第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第五十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日4．工作時差的計算

工作時差是指在網(wǎng)絡(luò)圖的非關(guān)鍵工作中存在的機(jī)動時間，或者說是在不致影響工期或下一項工作開始的情況下，一項工作最多允許推遲的時間。它表明工作有多大的機(jī)動時間可以利用，時差越大，工作的時間潛力也越大。常用的時差有工作總時差（TF）和工作的自由時差（FF）。第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第五十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日（1）總時差工作總時差是指在不影響工期的前提下，一項工作所擁有機(jī)動時間的最大值。工作i-j的總時差用TFi－j表示。①

計算方法工作總時差等于工作最早開始時間到最遲完成時間這段極限活動范圍，再扣除工作本身必需的持續(xù)時間所剩余的差值。用公式表達(dá)如下：TFi－j＝LFi－j－ESi－j－Di－j

經(jīng)稍加變換可得：TFi－j＝LFi－j－（ESi－j＋Di－j）＝LFi－j－EFi－j

或TFi－j＝（LFi－j－Di－j）－ESi－j＝LSi－j－ESi－j第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第五十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日124AC5B2E5G3F56351

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0

5

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用圖上計算法計算工作的總時差4795

5

0611圖例：LSi－jESi－jEFi－jLFi－jTFi－j第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第五十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日124AC5B2E5G3F56351

0439901414095915

00

5

5511110101141314工期14

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用圖上計算法計算工作的總時差4795

5

0611圖例：LSi－jESi－jEFi－jLFi－jTFi－j第三節(jié)

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算第五十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日②