2019北京中考數(shù)學《第4單元分式》復習課標解讀典例詮釋

第四單元分式課標解讀考試要求考察頻度考試內(nèi)容ABC分式的概認識分式的觀點，能確立能確立使分式值為零的條念使分式存心義的條件件★分式的性理解分式的基天性質(zhì)，并能運用分式的基天性質(zhì)進質(zhì)能進行簡單的變形行約分和通分★★會進行簡單的分式加、減、分式的運理解分式的加、減、乘、乘、除運算；會采用適合算除運算法例的方法解決與分式相關(guān)的★★★問題知識重點1.分式的相關(guān)觀點:形如(A，B為整式，B中含有)的式子叫做分式.若分式存心義，則；當時，分式的值為零.2.分子與分母沒有公因式的分式叫做分式.3.分式的基天性質(zhì)

:分式的分子與分母

分式的值不變，即：

=

；=(

).4.分式的運算法例

(分式的運算法例與

近似)：±=

；±=

；×=

；÷=

；=

.5.通分的重點是確立幾個分式的

；約分的重點是確立分子、分母的

.=

(

).=

(

).典例解說考點一分式的觀點例1代數(shù)式、、、、、中是分式的有.【答案】略【名師評論】解觀點劃分題要正確掌握觀點的實質(zhì).正確理解分式的觀點，特別注意概念中所說的“字母”指的是英文字母，因此不是分式；依據(jù)分式的觀點，分式指的是在不約分時本來的式子，因此是分式.例2(2019·懷柔一模)若分式存心義，則x的取值范圍是.【答案】x≠3【名師評論】

本題考察了分式存心義的條件：(1)分式無心義

?

分母為零；

(2)分式存心義

?

分母不為零

.例

3

(2019·平谷二模

)若分式的值為

0，則

x的值是

.【答案】

4【名師評論】

本題考察了分式值為零的條件：分式值為零

?分子為零且分母不為零

.考點二分式的基天性質(zhì)例4(1)將分式(a≠b)中的a,b都擴大到本來的3倍，則分式的值( )A.不變B.擴大到本來的3倍C.擴大到本來的6倍D.擴大到本來的9倍(2)不改變分式的值，使分式的首項分子與分式自己都不含“”號：=；=.(3)不改變分式的值，把分式中的分子與分母的系數(shù)都化為整數(shù).【答案】略【名師評論】以上三道題都是對于分式性質(zhì)應用的題，(1)是經(jīng)過將分子分母中的字母擴大同樣的倍數(shù)來議論分式值的大小變化；(2)是分式的符號法例的應用；(3)是分式的分子分母同時擴大同樣倍數(shù)的應用.解決這種問題的重點是正確理解分式的基天性質(zhì)，而分式通分、約分的步驟是先將分式的分母因式分解，找到最簡公分母，再應用分式的性質(zhì)解決問題，因此說對分式基天性質(zhì)的理解與應用影響到分式運算的正確性.考點三分式的運算例5約分：(1)＝;(2)＝;(3)＝;(4)＝.【答案】略【名師評論】約分是依據(jù)分式的基天性質(zhì)把分式的分子和分母的公因式約去的過程.當分式的分子與分母除1外沒其他公因式時，稱這個分式為最簡分式.例6通分：(1),；(2),；(3),.【答案】略【名師評論】通分是依據(jù)分式的基天性質(zhì)把幾個異分母的分式分別化為與本來的分式相等的同分母的分式的過程.公分母是各分母中全部因式的最高次冪的乘積.例7計算：小明同學在“計算：+”時，他是這樣做的：解：+=+＝+＝＝＝3x－5.小明的解法從步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原由是【答案】略考點四化簡求值例8(2019·旭日二模)已知－2a－2=0，求代數(shù)式÷的值.【解】原式=·==．

第一步第二步第三步第四步

第五步.2a2=0，∴2a=2．∴原式=．【名師評論】解決本題的重點有兩個，一是先進行因式分解再約分，二是將已知方程變形后輩入計算求值，即用整體代入的方法進行求值.例9(2019·西城二模)先化簡，再求值：÷，此中x=1.【答案】【名師評論】本題考察了分式的混淆運算，解題時要注意運算次序，此中因式分解、通分和約分是解題的重點.化簡獲得最簡結(jié)果后，再將x的值代入計算即可.基礎(chǔ)精練1.(2019?！さ矶?當分式的值為零時，x的值為.【答案】22.(2019房·山一模)若分式存心義，則x的取值范圍是.【答案】x≠23.(2019順·義一模)若分式的值為零，則x的值為.【答案】34.(2019西·城一模)寫出一個只含字母x的分式，且知足x的取值范圍是x≠2，所寫的分式是：.【答案】答案不獨一5.(2019通·州二模)計算：÷，其結(jié)果是()A.B.C.D.【答案】B6.(2019朝·陽一模)已知a是一元二次方程+3x－2=0的實數(shù)根，求代數(shù)式÷的值.【答案】7.(2019門·頭溝一模)已知x－3y=0，求·的值.【解】原式====.8.(2019石·景山一模)已知mn=，求÷的值.【解】原式=nm=.9.(2019昌·平二模)先化簡，再求值：·(x+3)，此中x=0.【答案】310.(2019

順·義二模

)已知+x3=0，求代數(shù)式

+的值.【解】

原式==4.11.(2019

懷·柔二模

)先化簡，再求值：，此中

x=1.【解】

原式==.12.(2019

東·城二模

)已知=≠0，求代數(shù)式的值

.【解】

原式==.=≠0，∴設a=2k,b=3k.∴原式=2.真題操練1.(2019北·京)假如分式存心義，那么x的取值范圍是.【答案】x≠12.(2019北·京)假如a+b=2,那么代數(shù)式·的值是()A.2B.2C.D.【答