基于h∞靜態(tài)輸出反饋的結(jié)構(gòu)模型amd控制試驗

PAGEPAGE13基于H∞靜態(tài)輸出反饋的結(jié)構(gòu)模型AMD控制試驗研究摘要：本文介紹了一種較為實用的H∞魯棒控制靜態(tài)輸出反饋控制算法，并通過數(shù)值仿真，比較了采用不同輸出反饋的控制效果。為進一步驗證這種算法的有效性，進行了1：4五層模型結(jié)構(gòu)的基于H∞靜態(tài)輸出反饋的AMD主動控制振動臺試驗研究。試驗中僅用關鍵位置的少數(shù)傳感器信號作為反饋輸入，取得了較好的控制效果，結(jié)構(gòu)相對位移峰值減小了30~55%，絕對加速度峰值減小了20%左右。此外，試驗中采用MTS系統(tǒng)Model793系列軟件作為平臺，有效地減小了時遲。本文研究成果為結(jié)構(gòu)主動控制的工程應用提供了一定的參考。關鍵詞：H∞靜態(tài)輸出反饋；AMD；結(jié)構(gòu)振動控制；振動臺試驗引言近年來發(fā)展起來的H∞魯棒控制技術是一種很有前途的結(jié)構(gòu)主動控制算法，已引起人們的廣泛關注。Schmitendorf(1994)討論了建筑結(jié)構(gòu)在地震激勵下的H∞魯棒控制技術，Jabbari等研究了加速度反饋的H∞控制。我們在文獻[3]中應用H∞控制方法設計地震作用下結(jié)構(gòu)主動控制器，并著重討論了各種參數(shù)對控制效果的影響。已有的結(jié)構(gòu)控制算法大都是基于全狀態(tài)反饋或基于觀測器輸出反饋的。全狀態(tài)反饋要求對每個自由度的位移和速度實時測量，這在實際應用中難以做到；而基于觀測器輸出反饋需要利用觀測器重構(gòu)出結(jié)構(gòu)的全狀態(tài)向量，要求計算機的大量在線計算，加大了時遲。為解決上述問題，近年來靜態(tài)輸出反饋（也稱為直接輸出）控制成為新的研究熱點。Kose提出了一種H∞靜態(tài)輸出反饋的控制方法，這種方法僅需利用結(jié)構(gòu)某些位置上的有限傳感器測得的信息進行控制，更適用于結(jié)構(gòu)主動控制。為驗證H∞靜態(tài)輸出反饋控制算法的有效性，本文在仿真基礎上，進行了1：4五層模型模型結(jié)構(gòu)的AMD主動控制模擬地震振動臺試驗研究。試驗中采用MTS系統(tǒng)Model793系列軟件作為平臺，避免了已有主動控制試驗中需依賴MATLAB語言平臺的弊端，有效減少了時遲。靜態(tài)輸出反饋控制算法對于以下受控系統(tǒng)（1）若存在矩陣，系數(shù)，滿足下列兩個不等式（2）（3）其中（4）是奇異分解所得，即（5）則有靜態(tài)輸出反饋控制器，使對系統(tǒng)（1）應用靜態(tài)輸出反饋控制律，得到的閉環(huán)系統(tǒng)是二次穩(wěn)定的。這種方法首先要從式（2）、（3）定出P,而由（2）、（3）定義的是非凸優(yōu)化問題，其求解是很困難的。Kose給出了一種由一組狀態(tài)反饋控制器中抽取出靜態(tài)輸出反饋控制器的方法。對系統(tǒng)（1），當且僅當存有矩陣P>0，標量，滿足式（2）時，存在有全狀態(tài)反饋控制律：，使閉環(huán)系統(tǒng)具有干擾衰減律為的二次穩(wěn)定系統(tǒng)。此時，全狀態(tài)反饋控制律中的增益矩陣由下式給出：（6）其中M為滿足的任意矩陣。為尋找靜態(tài)輸出控制器，首先對于給定矩陣，對Riccati等式的解顯然滿足不等式(2)，而所有狀態(tài)反饋控制器都可以由式(6)參數(shù)化，若對一特定的P，存在K和M，使(7)則為一靜態(tài)輸出反饋控制器，能使系統(tǒng)達到與全狀態(tài)反饋控制器具有相同的干擾衰減律?？梢宰C明，滿足上式的M和K可由下式得出。（8）式中為的Moore-Penrose廣義逆。由上式求得M,并計算出，此時有下面兩種情況：若，則，靜態(tài)輸出反饋控制律由給出，其中（9）若則需檢查的特征值，若是穩(wěn)定的，檢查相應的Hamiltonian矩陣。Hamiltonian矩陣定義為（10）其中，，（11）若Hamiltonian矩陣沒有純虛數(shù)特征值，則控制律保證了系統(tǒng)為具有干擾衰減律為的穩(wěn)定系統(tǒng)；若Hamiltonian矩陣存在純虛數(shù)特征值，則增加直至在虛軸上沒有純虛數(shù)特征值。仿真計算以頂層設置AMD控制裝置的1:4五層鋼框架模型結(jié)構(gòu)為例，采用MATLAB語言編制了基于靜態(tài)輸出反饋控制算法的仿真計算?？蚣芸偢叨葹?.15m,總重量為3150kg,一到五層等效層間剪切剛度為、、、、。質(zhì)量為、、、、。采用瑞利阻尼，前二階振型阻尼比為0.014、0.02。地震加速度記錄采用ElCentro波(NS,1940)，峰值調(diào)到0.11g，時間長度壓縮為原波的1/2.仿真選用以下工況，同時令，;位移反饋(1.1)選取第1、3、5層位移反饋取參數(shù)，，求得(1.2)選取第1、5層位移反饋取參數(shù)，，求得速度反饋選取1、5層速度反饋取參數(shù)，，求得位移、速度反饋選取第5層位移、速度反饋取參數(shù)，，求得結(jié)構(gòu)各層位移峰值反應的仿真結(jié)果見表1。表1模型結(jié)構(gòu)的峰值反應仿真結(jié)果最大值無控工況(1.1))工況(1.2))工況(2)工況(3)控制力/kN01.961.971.631.52位移/mm（控制效果）10.105.74(43%)5.80(43%)3.43(66%)3.40(66%)絕對加速度/（控制效果）5.343.82(28%)3.86(28%)3.02(43%)2.26(58%)從表1可以看出，幾種靜態(tài)輸出反饋均可有效減小地震作用下結(jié)構(gòu)的反應。其中，工況1.1和工況1.2控制效果接近，考慮傳感器數(shù)量，顯然工況1.2更優(yōu)；工況2、3在控制力更小的情況下，控制效果要好于工況1.1和1.2，說明在反饋中包括速度項（尤其是作動器所在層的速度），會得到較好的控制效果。模型結(jié)構(gòu)的AMD主動控制試驗研究該試驗是在哈爾濱工業(yè)大學力學與結(jié)構(gòu)實驗中心完成的，試驗中測得模型結(jié)構(gòu)參數(shù)與仿真分析時略有不同，我們根據(jù)新的結(jié)構(gòu)參數(shù)重新設計了控制律，限于篇幅，這里不再介紹。地震模擬振動臺臺面尺寸為米，振動臺作動器最大出力250KN,最大行程±250mm,頻率范圍0~25Hz,振動臺最大承重15噸。試驗中采用測量儀器有：位移傳感器6套，加速度傳感器7套，分別布置在臺面、結(jié)構(gòu)各層及質(zhì)量塊上。采用多通道電荷電壓濾波積分放大器，對所量測信號進行了濾波。AMD控制裝置設置在結(jié)構(gòu)頂層，由質(zhì)量塊和導軌組成。其中，質(zhì)量塊重195kg,無控時保持靜止狀態(tài)，作為結(jié)構(gòu)頂層的部分質(zhì)量。AMD系統(tǒng)的作動器采用煙臺航空液壓控制公司生產(chǎn)的LSW2A010型作動器，行程±150mm，最大出力為20kN,作動器配有位移傳感器和荷載傳感器。圖1、圖2分別給出了模型框架結(jié)構(gòu)和AMD主動控制系統(tǒng)布置圖。圖1五層模型結(jié)構(gòu)圖2AMD系統(tǒng)采集系統(tǒng)和控制系統(tǒng)由MTS系統(tǒng)及其配套通用軟件完成。MTS793系列軟件主要包括Model793systemsoftware和Model79310Multipurposetestware兩部分。其中Model793systemsoftware是基本軟件部分，包括StationBuilder和StationManager兩大功能，而Model79310Multipurposetestware是高級軟件部分，主要完成包括控制命令、數(shù)據(jù)采集等一整套試驗過程的操作。采用MTS系統(tǒng)配套通用軟件，不僅界面友好、使用方便，還可避免已有主動控制試驗中需依賴MATLAB語言平臺的弊端，大大減少了時遲。試驗選用El-centro、Hachinohe等四種地震波作為地震激勵，圖3為臺面實測的地震波時程，輸入地震波均進行了時間縮尺（1:2）。試驗中，輸入地震波的峰值加速度分別調(diào)整為70gal、110gal、200gal。峰值加速度為110gal，無控時模型結(jié)構(gòu)的位移反應列于表2。(a)El--centtro波(c)天津波(b)Hachiinohee波(d)Taft波波圖3臺面輸入地震波波試驗中共進行了多種直接反饋主動控制工況，本文僅給出峰值為110gal的兩種靜態(tài)反應工況（分別稱為Case1、Case2）的試驗結(jié)果，即：1）第1、5層位移反饋；2）第5層速度、位移反饋；模型結(jié)構(gòu)位移反應和頂層位移控制效果列于表3~4，頂層絕對加速度反應結(jié)果及控制效果列于表5。模型結(jié)構(gòu)頂層位移反應時程見圖4。表2無控時模型結(jié)構(gòu)位移反應的峰值和均方值/mm地震波(峰值110gal))第1層第2層第3層第4層第5層峰值均方值峰值均方值峰值均方值峰值均方值峰值均方值El-centtro3.831.536.662.679.463.6810.634.2011.404.59Hachinoohe3.571.316.072.308.613.189.653.6210.363.95天津3.211.325.552.317.573.138.853.579.943.91Taft3.080.764.961.256.001.636.931.908.382.12表3模型結(jié)構(gòu)位移反應-Case1/mm地震波(峰值110gal))第1層第2層第3層第4層第5層峰值(均方值)峰值(均方值)峰值(均方值)峰值(均方值)峰值(均方值)控制效果El-centtro3.00(0.49)4.66(0.79)6.31(1.00)6.53(1.15)7.13(1.27)37%(72%)Hachinoohe2.25(0.63)3.52(1.01)4.58(1.27)5.37(1.47)5.81(1.62)43%(58%)天津2.08(0.34)4.06(0.62)5.67(0.81)5.83(0.89)6.44(0.98)34%(75%)Taft2.04(0.45)3.40(0.73)4.48(0.94)4.92(1.09)5.61(1.20)34%(42%)表4模型結(jié)構(gòu)位移反應-Case2/mm地震波(峰值110gal))第1層第2層第3層第4層第5層峰值(均方值)峰值(均方值)峰值(均方值)峰值(均方值)峰值(均方值)控制效果El-centtro2.38(0.45)4.62(0.74)5.96(0.91)6.31(1.05)6.96(1.17)39%(74%)Hachinoohe1.90(0.48)2.83(0.77)3.28(0.95)4.12(1.10)4.92(1.23)53%(69%)天津2.21(0.35)4.19(0.58)5.45(0.74)5.70(0.83)6.43(0.91)35%(76%)Taft2.08(0.39)3.03(0.63)3.89(0.82)4.27(0.93)5.09(1.03)40%(50%)表5兩種靜態(tài)輸出反饋算法結(jié)構(gòu)頂層加速度反應及控制效果地震波(峰值110gal))Case1（第第1、5層位移反反饋）Case2（第55層速度、位位移反饋）峰值(均方值)控制效果(均方值)峰值(均方值)控制效果El-centtro2.91(0.46)37%(73%)3.53(0.57)24%(67%)Hachinoohe3.26(0.64)12%(54%)3.21(0.64)13%(56%)天津2.88(0.40)25%(72%)2.41(0.42)37%(70%)Taft3.33(0.53)31%(65%)3.98(0.55)17%(34%)El-centtro波(b)Hachhinohhe波(c)天津波(d)Taftt波(a)El-ccentrro波(b)Hachhinohhe波(c)天津波(d)Taftt波Case1（第第1、5層位移反反饋）Case2（第55層速度、位位移反饋）圖4模型結(jié)構(gòu)頂層位位移反應時時程曲線在四種地震波作用下，所采用的控制算法對控制模型結(jié)構(gòu)的位移反應均有效。其中，Case1在峰值為110gal的El-centro、Hachinohei、天津、Taft波分別作用下，位移反應峰值分別減小了34%、42%、32%、31%，均方位移更大為減小，分別達到71%、55%、74%、41%；Case2同樣在峰值為110gal的El-centro、Hachinohei、天津、Taft波分別作用下，結(jié)構(gòu)位移反應峰值分別減小了36%、52%、33%、37%，結(jié)構(gòu)均方位移分別減小了73%、67%、76%、48%，可見，采用Case2的控制效果好于Case1的控制效果。對于絕對加速度反應，絕大多數(shù)峰值都減小了20%~35%左右，但在Hachinohe波作用下絕對加速度反應減小不明顯；各工況均方加速度均有效降低。結(jié)論本文應用H∞靜態(tài)輸出反饋算法，進行了模型結(jié)構(gòu)的AMD主動控制仿真計算和模擬地震振動臺試驗研究，得到以下主要結(jié)論：基于H∞靜態(tài)輸出反饋算法的AMD主動控制系統(tǒng)可以有效地減小結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移和加速度反應。仿真分析與試驗研究結(jié)果表明，采用包含作動器所在層的速度作為輸出反饋，控制效果要好于采用僅包含位移反饋的工況。試驗中采用MTS系統(tǒng)系列軟件作為平臺，不僅界面友好、使用方便，而且有效地減小了時遲，為主動控制試驗的成功奠定了基礎。由于全狀態(tài)反饋在實際工程中很難實現(xiàn)，因此選取有限的傳感器直接進行反饋具有重要意義。本文研究工作為結(jié)構(gòu)主動控制的工程應用打下了基礎。參