理學(xué)類(lèi)分子動(dòng)理學(xué)理論的平衡態(tài)理論

理學(xué)類(lèi)分子動(dòng)理學(xué)理論的平衡態(tài)理論第一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日§2.1分子動(dòng)理學(xué)理論與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)

分子動(dòng)理學(xué)理論方法的主要特點(diǎn)是，它考慮到分子與分子間、分子與器壁間頻繁的碰撞，考慮到分子間有相互作用力，利用力學(xué)定律和概率論來(lái)討論分子運(yùn)動(dòng)及分子碰撞的詳情。它的最終及最高目標(biāo)是描述氣體由非平衡態(tài)轉(zhuǎn)入平衡態(tài)的過(guò)程。

統(tǒng)計(jì)物理學(xué)是從對(duì)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)和相互作用的認(rèn)識(shí)出發(fā)，采用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)說(shuō)明或預(yù)言由大量粒子組成的宏觀物體的物理性質(zhì)。

例如：瀉流；能量傳遞；熱傳導(dǎo)；擴(kuò)散；布朗運(yùn)動(dòng)；化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)等第二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日§2.2概率論的基本知識(shí)一、伽爾頓板實(shí)驗(yàn)

.................................................................................對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí)，必須用統(tǒng)計(jì)的方法.

小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律.第三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日.........

..........................................二、等概率性與概率的基本性質(zhì)1、概率的定義2、等概率性

等概率性----在沒(méi)有理由說(shuō)明哪一事件出現(xiàn)的概率更大些（或更小些）的情況下，每一事件出現(xiàn)的概率都應(yīng)相等。

原因：系統(tǒng)由大數(shù)粒子組成。統(tǒng)計(jì)對(duì)象越多，其漲落越小，統(tǒng)計(jì)平均越正確。第四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日(1)、n個(gè)互相排斥事件發(fā)生的總概率是每個(gè)事件發(fā)生概率之和，簡(jiǎn)稱(chēng)概率相加法則。3、概率的基本性質(zhì)(2)、同時(shí)或依次發(fā)生的，互不相關(guān)（或相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立）的事件發(fā)生的概率等于各個(gè)事件概率之乘積，簡(jiǎn)稱(chēng)概率相乘法則。擲骰子：1/6(1)+1/6(2)+1/6(3)+1/6(4)+1/6(5)+1/6(6)=1擲骰子:連續(xù)擲2次，問(wèn)出現(xiàn)“1”的幾率是多少？(3)、平均值及其運(yùn)算法則第五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日(4)、均方偏差第六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

相對(duì)均方根偏差表示了隨機(jī)變量在平均值附近分散開(kāi)分布的程度，也稱(chēng)為漲落、散度或散差。(5)、概率分布函數(shù)分布曲線飛鏢F(x)第七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日少數(shù)分子無(wú)規(guī)律性大量分子的統(tǒng)計(jì)分布第八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日§2.3麥克斯韋速率分布一、分子射線束實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵第九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日：分子總數(shù)分子速率分布圖為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.第十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日分布函數(shù)

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.物理意義表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.歸一化條件第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日速率位于內(nèi)分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日二、麥克斯韋速率分布麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)

反映理想氣體在熱動(dòng)平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律.第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日三種統(tǒng)計(jì)速率1）最概然速率根據(jù)分布函數(shù)求得氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多.物理意義第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日2）平均速率(離散型)(連續(xù)型)第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日3）均方根速率第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

N2分子在不同溫度下的速率分布同一溫度下不同氣體的速率分布第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日1、速度分布函數(shù)僅是分子質(zhì)量及氣體溫度的函數(shù)。2、因?yàn)関2是一增函數(shù)，exp(-mv2/2kT)是一減函數(shù)，增函數(shù)與減函數(shù)相乘得到的函數(shù)將在某一值取得極值，vp3、Maxwell速率分布本身是統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果，也會(huì)有漲落，但是很少。Maxwell速率分布可適用于一切處于平衡態(tài)的宏觀容器中的理想氣體。4、提供了一種思想方法。由此可見(jiàn)：第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日§2.4麥克斯韋速度分布一、速度空間vyvxvzovdvxdvydvz第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日二、麥克斯韋速度分布三、從速度分布導(dǎo)出速率分布o(jì)vxvyvzvdv第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日§2.5氣體分子碰撞數(shù)及其應(yīng)用vxdtxyzvydtvzdtdAoBvxvyvz0

單位體積內(nèi)的分子數(shù)n,單位面積為dA，求單位時(shí)間內(nèi)碰在單位面積上的總分子數(shù)。第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日vxdtxyzvydtvzdtdAoB第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日三、簡(jiǎn)并壓強(qiáng)

T=0K時(shí)，金屬中的自由電子平均速率106m/s；金屬表面相當(dāng)于裝有自由電子的容器壁，自由電子與器壁表面碰撞所產(chǎn)生的壓強(qiáng)稱(chēng)為費(fèi)米壓強(qiáng)，也稱(chēng)為簡(jiǎn)并壓強(qiáng)。第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日四、瀉流及其應(yīng)用若器壁開(kāi)個(gè)小孔，小孔的器壁又較薄，則分子射出小孔的數(shù)目是與碰撞到器壁小孔處的氣體分子數(shù)相等的，氣體分子如此射出小孔的過(guò)程稱(chēng)為瀉流。小孔ABT1,n1T2，n2例1熱分子壓差例2、分子（原子）束技術(shù)例3、同位素分離例4、大氣逃逸、行星大氣、太陽(yáng)風(fēng)第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日§2.6玻爾茲曼分布一、等溫大氣壓強(qiáng)公式zz+dzp+dppρgdz系統(tǒng)該系統(tǒng)達(dá)到平衡的條件為：第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日二、等溫大氣標(biāo)高定義大氣標(biāo)高：

大氣標(biāo)高是粒子按高度分布的特征量，它反映了氣體分子熱運(yùn)動(dòng)與分子受重力場(chǎng)作用這一對(duì)矛盾。三、懸浮微粒按高度的分布設(shè)每一個(gè)微粒的質(zhì)量為m，體積為V，微粒的密度為ρ。

1908年法國(guó)科學(xué)家Perrin首次觀測(cè)到，1926年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日旋轉(zhuǎn)體中懸浮粒子徑向分布：hdrrωl超速離心技術(shù)與同位素分離：臺(tái)風(fēng)、颶風(fēng)和龍卷風(fēng)：第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日四、玻爾茲曼分布

設(shè)n1和n2分別表示在溫度T的系統(tǒng)中，處于粒子能量為ε1的某一狀態(tài)與ε2的另一狀態(tài)的粒子數(shù)密度。玻爾茲曼分布

對(duì)于處于平衡態(tài)的氣體中的原子、分子、布朗粒子，以及液體、固體中的很多粒子，一般都可應(yīng)用玻爾茲曼分布，只要粒子之間相互作用很小而可予忽略。

它表示處于平衡態(tài)的系統(tǒng)，在（無(wú)相互作用）粒子的兩個(gè)不同能量的狀態(tài)上的粒子數(shù)的比值與系統(tǒng)的溫度及能量之差有確定的關(guān)系。第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日§2.7能量均分定理一、理想氣體的熱容定義熱容：C=νCm,C=mcCm為摩爾熱容，c為比熱理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的熱容：

對(duì)單原子理想氣體每一個(gè)方向的平均平動(dòng)動(dòng)能都均分kT/2第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日二、自由度與自由度數(shù)

描述一個(gè)物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)稱(chēng)為該物體的自由度。而決定一個(gè)物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)稱(chēng)為自由度數(shù)。任一直線形成一組平行線1)平動(dòng)2)轉(zhuǎn)動(dòng)3)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)CPP第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日例1自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)(三維空間)3個(gè)平動(dòng)自由度記作

t=3

若受到限制自由度降低

平面上

2個(gè)平動(dòng)自由度t=2

直線上

1個(gè)平動(dòng)自由度t=1例2自由運(yùn)動(dòng)的剛體(如大家熟悉的手榴彈)自由度？

首先應(yīng)明確剛體的振動(dòng)自由度v=0

按基本運(yùn)動(dòng)分解：平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)整體隨某點(diǎn)(通常選質(zhì)心)平動(dòng)6個(gè)自由度t+r=3+3=6第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日定質(zhì)心位置需3個(gè)平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)軸每一點(diǎn)繞過(guò)c點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)共有3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度也可以理解成物體系對(duì)三個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)先定轉(zhuǎn)軸2個(gè)自由度再定每個(gè)質(zhì)量元在垂直軸的平面內(nèi)繞軸轉(zhuǎn)的角度1個(gè)自由度第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日例3由N

個(gè)獨(dú)立的粒子組成的質(zhì)點(diǎn)系的自由度(一般性討論)●每個(gè)獨(dú)立的粒子各有3個(gè)自由度系統(tǒng)最多有3N個(gè)自由度●基本形式平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)+振動(dòng)

t

r

v

隨某點(diǎn)平動(dòng)t=3

過(guò)該點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)r=3其余為振動(dòng)v=3N-6

第三十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日4).氣體分子的自由度將每個(gè)原子看作質(zhì)點(diǎn)所以分子是質(zhì)點(diǎn)系單原子分子雙原子分子多原子分子單原子分子雙原子分子多原子分子剛性分子第三十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日三、能量均分定理

能量按自由度均分定理（簡(jiǎn)稱(chēng)能量均分定理）----處于溫度為T(mén)的平衡態(tài)的氣體中，分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能平均分配到每一個(gè)分子的每一個(gè)自由度上，每一個(gè)分子的每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都是kT/2。每一個(gè)分子的總的平均能量為：注意1）、各種振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度都應(yīng)是確實(shí)對(duì)能量均分定理作全部貢獻(xiàn)的自由度。2）、只有在平衡態(tài)下才成立。3）、它是對(duì)大量分子統(tǒng)計(jì)平均所得結(jié)果。4）、它不僅適用于理想氣體，而且也適用于液體和固體。5）、氣體：靠分子間大量無(wú)規(guī)則的碰撞