河南省洛陽市名校2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．70°2．做課間操時，小明、小剛和小紅三人的相對位置（如圖），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）3．雅安地震后，全國各地都有不少人士參與抗震救災(zāi)，家住成都的王偉也參加了，他要在規(guī)定時間內(nèi)由成都趕到雅安．如果他以50千米/小時的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果以75千米/小時的高速行駛，則可提前24分鐘到達．若設(shè)成都至雅安的路程為S，由成都到雅安的規(guī)定時間是t，則可得到方程組是（）A． B． C． D．4．如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個數(shù)是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B． C． D．6．計算的結(jié)果為（）A．-1 B．0 C．1 D．-a7．用如圖1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的緊式和橫式的兩種無蓋紙盒.現(xiàn)存?zhèn)}庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則m+n的值可能是(

)A．2017 B．2018 C．2019 D．20208．計算的結(jié)果為()A．6 B．－6 C．18 D．－189．如圖，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，則∠BEC的度數(shù)為()A．34° B．36° C．44° D．46°10．如圖，不能作為判斷AB∥CD的條件是（）A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCHC．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEC=∠ECD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知4x-y5，用x表示y，得y=_______．12．計算(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________13．如圖，將三個相同的三角尺不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段AB，AC，AE，EC，DB中，相互平行的線段有______組.14．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后，使兩部分重合，若∠1＝52°，則∠AEF＝度．15．某家具廠有22名工人，每名工人每天可加工3張桌子或10把椅子，1張桌子與4把椅子配成一套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，則列出的方程組為___．16．實數(shù)m滿足（m－2018）(2019－m)=－7，則（m－2018）2＋(2019－m)2的值是________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整.定理：_________________.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內(nèi)錯角相等)，(___________)，∵(平角定義)，∴(____________).18．（8分）如圖，AC與BD相交于E，且AC=BD．（1）請?zhí)砑右粋€條件能說明BC=AD，這個條件可以是：；（2）請你選擇（1）中你所添加的一個條件，說明BC=AD的理由．19．（8分）如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點.（1）如果點在線段上以厘米秒的速度由向點運動，同時點在線段上由點向點運動.①若點的運動速度與點的運動速度相等，秒鐘時，與是否全等？請說明理由；②點的運動速度與點的運動速度不相等，當(dāng)點的運動速度為多少時，能夠使？并說明理由；（2）若點以②中的運動速度從點出發(fā)，點以原來運動速度從點同時出發(fā)，都逆時針沿的三邊運動，求多長時間點與點第一次在的哪條邊上相遇？20．（8分）解不等式組，并把解集表示到數(shù)軸上．21．（8分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后，隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確字數(shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m=______，n=______，并補全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______度；（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估算這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）某小組在學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)活動中了解所居住的小區(qū)500戶居民的人均收入情況，從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%（1）補全頻數(shù)分布表．（2）補全頻數(shù)分布直方圖．（3）請你估計該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有多少戶？23．（10分）如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．24．（12分）為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，計劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個類別的拓展性課程．為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（）將條形統(tǒng)計圖補充完整．（）若該校共有名學(xué)生，請估計全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先由兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、B【解析】

根據(jù)小明和小剛的位置確定坐標(biāo)原點的位置，建立直角坐標(biāo)系即可求解.【詳解】如圖，由小明和小剛的位置確定坐標(biāo)原點的位置，建立直角坐標(biāo)系：故小紅的位置為（0，1），故選B.【點睛】此題主要考查位置的確定，解題的關(guān)鍵是找到坐標(biāo)原點.3、C【解析】

設(shè)成都至雅安的路程為s千米，由成都到雅安的規(guī)定時間是t小時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于s、t的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設(shè)成都至雅安的路程為s千米，由成都到雅安的規(guī)定時間是t小時，依題意得：故選C.【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正確；②當(dāng)∠3＝∠2時，AB＝BC，故錯誤；③當(dāng)∠1＝∠4時，AD＝DC，故錯誤；④當(dāng)∠B＝∠1時，AB∥CD，故正確．所以正確的有2個故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】?解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪的計算法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】=a=1.故選：C.【點睛】此題考查分式的乘除法，負整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.7、D【解析】

此題的等量關(guān)系為：橫式無蓋紙盒需要的正方形的總個數(shù)+豎式無蓋紙盒的正方形的總個數(shù)=n；橫式無蓋紙盒需要的長方形的總個數(shù)+豎式無蓋紙盒的長方形的總個數(shù)=m，設(shè)豎式長方體紙盒有x個，橫式紙盒y個，列方程組，求出x+y的值，根據(jù)x+y的值是正整數(shù)且是5的倍數(shù)，可得出答案.【詳解】解：設(shè)豎式長方體紙盒有x個，橫式紙盒y個，根據(jù)題意得：x+2y=n①4x+3y=m②由①+②得：5x+5y=n+m∴x+y=m+n5∵x、y為正整數(shù)，∴m+n5為正整數(shù)，且m+n是5∴m+n可能的值為2020故答案為：D【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.8、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可求解．【詳解】∵12=31，＝1．故選A．【點睛】考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的計算法則．9、A【解析】

由AB∥EF，易求∠BEF，再根據(jù)CD∥EF，易求∠CEF，于是根據(jù)∠BEC=∠BEF-∠CEF進行計算即可．【詳解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．10、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理進行判斷即可.【詳解】解：A選項是AB和CD被CF所截成的同位角，同位角相等兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤；B選項不是AB和CD被CF所截成的角，不可以判斷AB∥CD，故本選項正確；C選項是AB和CD被CF所截成的同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤；D選項是AB和CD被CF所截成的內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查平行線的判定，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的判定定理，利用排除法進行解答.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、=.【解析】分析:把x看作已知量，把y看作未知量，根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可.詳解:∵4x-y=1，∴-y=-4x+1，解得y=4x-1．故答案為：4x-1.點睛:此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握.12、1.2【解析】

根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可，（-1）2004=1．【詳解】原式=（23）2002×（32）=32故答案為1.2．【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記實數(shù)的運算法則．13、1【解析】

根據(jù)平行線的判定方法解答即可.【詳解】∠B=∠DCE，則AB∥EC（同位角相等，兩直線平行）；

∠AEC=∠ECD，則AE∥DB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

則線段AB、AC、AE、EC，DB中，相互平行的線段有：AB∥EC，AE∥DB共1組．

故答案為1．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.14、116【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解．【詳解】∵矩形ABCD沿EF對折后兩部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF=180°?∠3=180°?64°=116°.故答案為116°【點睛】此題考查折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用翻折的性質(zhì)進行求解.15、.【解析】

根據(jù)人數(shù)之和為22，1張桌子與4把椅子配成一套，可以列出二元一次方程組.【詳解】設(shè)安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出其中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、15【解析】

根據(jù)完全平方公式化簡即可得到答案?！驹斀狻縖（m－2018）＋(2019－m)]2=（m－2018）2＋(2019－m)2+2（m－2018）(2019－m)，所以1=（m－2018）2＋(2019－m)2-14，因此（m－2018）2＋(2019－m)2=15【點睛】掌握完全平方公式，(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、三角形的內(nèi)角和為兩直線平行，同位角相等等量替換【解析】

根據(jù)證明過程將證明的依據(jù)補充完整即可.【詳解】定理：三角形的內(nèi)角和為___.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內(nèi)錯角相等)，(兩直線平行，同位角相等.)，∵(平角定義)，∴(_等量替換_).【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和為的證明，關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)進行證明.18、（1）（2）理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)AAS判定三角形全等，即可得到答案；（2）根據(jù)三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題意得：這個條件可以是：，故答案是：；（2）在中，∵，∴（AAS），，，即：BC=AD．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，掌握AAS判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．19、（1）①詳見解析；②4；（2）經(jīng)過了秒，點與點第一次在邊上相遇.【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因為VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運動速度求得運動時間，根據(jù)時間和CQ的長即可求得Q的運動速度；（2）因為VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．【詳解】解：（1）①因為（秒），所以（厘米）因為厘米，為中點，所以（厘米），又因為（厘米），所以（厘米），所以，因為，所以，在與中，，，，所以.②因為，要使，只能厘米，所以點的運動時間秒，因為，所以厘米.因此，點的速度為（厘米秒）：（2）因為，只能是點追上點，即點比點多走的路程，設(shè)經(jīng)過秒后與第一次相遇，依題意得，解得（秒）此時運動了（厘米），又因為的周長為厘米，，所以點、在邊上相遇，即經(jīng)過了秒，點與點第一次在邊上相遇.【點睛】本題考查全等三角形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)即計算法則是解題的關(guān)鍵.20、-1≤x＜2，圖詳見解析【解析】

分別解兩個不等式，找出兩個不等式解集的公共部分即為不等式組的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-1，則不等式的解集為-1≤x＜2，解集在數(shù)軸上的表示如圖所示【點睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）30，

20%

；（2）90；（3）482人【解析】

(1)根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；(2)先得出C組人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；(3)先求出“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，利用總?cè)藬?shù)964乘以對應(yīng)的比例即可求解【詳解】解：(1)30，20%；(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×=90°，(3)“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)有：10+15+25=50（人）．964×=482（人）．答：這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)約為482人．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）375戶【解析】

（1）根據(jù)總戶數(shù)和各段得得百分比求出頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系求出百分比，從而把表補充完整；（2）根據(jù)（1）所得出的得數(shù)從而補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數(shù)相乘，即可得出答案