2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市浠水縣蘭溪中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市浠水縣蘭溪中學(xué)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列圖標(biāo)中，是軸對稱的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）3．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和8，若第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為（）A．5或11 B．7或9 C．6或8 D．10或124．趙師傅在做完門框后，為防止變形，按圖中所示的方法在門上釘了兩根斜拉的木條（圖中的AB，CD），其中運(yùn)用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．垂線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性5．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去6．等腰三角形的一個(gè)外角等于130°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．65° B．50° C．65°或40° D．50°或65°7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝12，BD＝8，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．6 B．4 C．3 D．28．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AD＝BE B．BE⊥AC C．△CFG為等邊三角形 D．FG∥BC二、填空題（每題3分，共24分）9．如圖，△ABC≌△ADE，則AB＝，∠E＝∠．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，則∠BAC＝．10．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．11．已知點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別是2和3，且點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．12．如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．那么AD是△ABC的．（填“中線”或“角平分線”）13．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于P點(diǎn)，若∠A＝60°，則∠P＝．14．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝4cm，△ABC的周長為21cm，則△ABD的周長為cm．15．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△BEF＝4cm2，則S△ABC＝cm2．16．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．以下四個(gè)結(jié)論：①∠CDE＝∠BAD；②當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí)，DE⊥AC；③當(dāng)∠BAD＝30°時(shí)，BD＝CE；④當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，∠BAD＝30°．其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．三、解答題（共72分）17．如圖所示，107國道OA和320國道OB在某市相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個(gè)貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC＝PD，用尺規(guī)作出P點(diǎn)的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）18．如圖，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠E的度數(shù)．19．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，∠ABD＝∠ABE，BD＝BE．求證：CD＝CE．20．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC＝BD．求證：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．21．如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)G∥CE交AB于點(diǎn)G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，求∠B的度數(shù)．22．已知：如圖，AB∥DE，點(diǎn)C，點(diǎn)F在AD上，AF＝DC，AB＝DE．求證：△ABC≌△DEF．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．24．如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列圖標(biāo)中，是軸對稱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．2．點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，進(jìn)而得出答案．解：點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和8，若第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為（）A．5或11 B．7或9 C．6或8 D．10或12【分析】能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是奇數(shù)，進(jìn)行求解．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)＞5，而＜11．又第三邊是奇數(shù)，則第三邊應(yīng)是7或9．故選：B．【點(diǎn)評】此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．趙師傅在做完門框后，為防止變形，按圖中所示的方法在門上釘了兩根斜拉的木條（圖中的AB，CD），其中運(yùn)用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．垂線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．解：按圖中所示的方法在門上釘了兩根斜拉的木條（圖中的AB，CD），其中運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．5．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案．解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一條邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．6．等腰三角形的一個(gè)外角等于130°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．65° B．50° C．65°或40° D．50°或65°【分析】根據(jù)已知可求得與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角，因?yàn)闆]有指明這個(gè)內(nèi)角是頂角還是底角，所以分兩情況進(jìn)行分析，從而不難求得其底角的度數(shù)．解：∵等腰三角形的一個(gè)外角為130°，∴與這個(gè)外角相鄰的角的度數(shù)為50°，∴當(dāng)50°角是頂角時(shí)，其底角為65°；當(dāng)50°角是底角時(shí)，底角為50°．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝12，BD＝8，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．6 B．4 C．3 D．2【分析】過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD＝DE，求出CD長即可．解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．∵BC＝12，BD＝8，∴CD＝BC﹣BD＝4．又∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴DE＝CD＝4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．8．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AD＝BE B．BE⊥AC C．△CFG為等邊三角形 D．FG∥BC【分析】A、證明△ACD≌△BCE即可得出答案；B、根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB＝BC，只有F為AC中點(diǎn)時(shí)，才能推出AC⊥BE．C、由△ACG≌△BCF，推出CG＝CF，根據(jù)∠ACG＝60°即可證明；D、根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠CFG＝∠ACB＝60°，根據(jù)平行線的判定推出即可．解：A、∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝∠ECB，在△ACD與△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)已知不能推出F是AC中點(diǎn)，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、△CFG是等邊三角形，理由如下：∵∠ACG＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠BCA，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAD，在△ACG和△BCF中∵，∴△ACG≌△BCF（ASA），∴CG＝CF，又∵∠ACG＝60°∴△CGF是等邊三角形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵△CFG是等邊三角形，∴∠CFG＝60°＝∠ACB，∴FG∥BC，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．二、填空題（每題3分，共24分）9．如圖，△ABC≌△ADE，則AB＝AD，∠E＝∠C．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，則∠BAC＝80°．【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE，可得其對應(yīng)邊對應(yīng)角相等，即可得AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAC＝∠DAE；由∠DAC是公共角易證得∠BAD＝∠CAE，已知∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，即可求得∠BAC的度數(shù)．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAC＝∠DAE；∵∠DAC是公共角∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，已知∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，∴∠CAE＝40°，∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝120°﹣40°＝80°．故答案分別填：AD、∠C、80°．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及比較角的大小，解題的關(guān)鍵是找到兩全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊．10．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．【分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°．11．已知點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別是2和3，且點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．【分析】橫坐標(biāo)的絕對值是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值是點(diǎn)到x軸的距離．關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．解：因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)在第四象限，所以點(diǎn)P在第3象限，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評】主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義和對稱的特點(diǎn)．12．如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．那么AD是△ABC的中線．（填“中線”或“角平分線”）【分析】先證明△BED≌△CFD得到BD＝CD，然后根據(jù)三角形中線的定義可判斷AD是△ABC的中線．解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BD＝CD，∴AD是△ABC的中線．故答案為中線．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高：熟練掌握三角形的角平分線、中線和高的定義．13．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于P點(diǎn)，若∠A＝60°，則∠P＝30°．【分析】利用角平分線定義可知∠PCD＝∠ACD．再利用外角性質(zhì)，可得∠ACD＝∠A+∠ABC①，∠PCD＝∠P+∠ABC②，那么可利用∠PCA＝∠PCD，可得相等關(guān)系，從而可求∠P．解：∵CP是∠ACD的角平分線，∴∠PCD＝∠ACD．又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠PCD＝∠A+∠ABC，又∵∠PCD＝∠P+∠ABC，∴∠A+∠ABC＝∠P+∠ABC，∴∠P＝∠A＝30°．【點(diǎn)評】本題利用了角平分線定義、三角形外角性質(zhì)．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．14．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝4cm，△ABC的周長為21cm，則△ABD的周長為13cm．【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AC長和AD＝DC，根據(jù)三角形周長求出AB+BC的長度，求出△ABD的周長＝AB+BC，代入求出即可．解：∵DE是AC的垂直平分線，AE＝4cm，∴AD＝DC，AC＝2AE＝8cm，∵△ABC的周長為21cm，∴AB+BC+AC＝21cm，∴AB+BC＝13cm，∴△ABD的周長為AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，故答案為：13．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出△ABD的周長＝AB+BC和AD＝DC是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．15．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△BEF＝4cm2，則S△ABC＝16cm2．【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．解：∵由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，∴S△BEC＝S△ABC，S△BEF＝S△BEC，，∴S△BEF＝S△ABC，∵S△BEF＝4cm2，S△ABC＝4S△BEF＝4×4＝16（cm2），故答案為：16．【點(diǎn)評】此題考查了三角形的面積，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分解答．16．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．以下四個(gè)結(jié)論：①∠CDE＝∠BAD；②當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí)，DE⊥AC；③當(dāng)∠BAD＝30°時(shí)，BD＝CE；④當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，∠BAD＝30°．其中正確的結(jié)論是①②③（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．【分析】①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C＝40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義即可得到∠BAD＝∠CDE；故①正確；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到DE⊥AC，故②正確；③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝CE；故③正確；④根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠AED＞40°，求得∠ADE≠∠AED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠BAD＝60°，故④錯(cuò)誤．解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE；故①正確；②∵D為BC中點(diǎn)，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝50°，∵∠C＝40°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥AC，故②正確；③∵∠BAD＝30°，∴∠CDE＝30°，∴∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠DAC＝∠ADC，∴CD＝AC，∵AB＝AC，∴CD＝AB，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；故③正確；④∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE為等腰三角形，∴AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝60°，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共72分）17．如圖所示，107國道OA和320國道OB在某市相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個(gè)貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC＝PD，用尺規(guī)作出P點(diǎn)的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）【分析】做出CD的垂直平分線和∠AOB的平分線，其交點(diǎn)P或P′即為所求．解：如圖：【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟悉角平分線和線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．18．如圖，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠E的度數(shù)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DOE，然后根據(jù)外角的性質(zhì)求解．解：∵AB∥CD，∠A＝40°，∴∠A＝∠DOE＝40°，∵∠DOE＝∠C+∠E，又∵∠E＝∠C，∴∠C＝∠E＝∠A＝20°．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．19．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，∠ABD＝∠ABE，BD＝BE．求證：CD＝CE．【分析】根據(jù)SAS證明△DBC≌△EBC即可得結(jié)論．【解答】證明：∵∠ABD＝∠ABE，∴∠DBC＝∠EBC．在△DBC和△EBC中，，∴△DBC≌△EBC（SAS），∴CD＝CE．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．20．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC＝BD．求證：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再根據(jù)AC＝BD，AB＝BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可證出BC＝AD，（2）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB＝∠DBA，從而證出OA＝OB，△OAB是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點(diǎn)，本題是道基礎(chǔ)題，是對全等三角形的判定的訓(xùn)練．21．如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)G∥CE交AB于點(diǎn)G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，求∠B的度數(shù)．【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFG＝∠ACE，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠BAC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝×∠ACD＝×100°＝50°，∵FG∥CE，∴∠AFG＝∠ACE＝50°，在△AFG中，∠BAC＝∠AFG+∠AGF＝50°+20°＝70°，又∵∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣100°＝80°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣80°＝30°．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．已知：如圖，AB∥DE，點(diǎn)C，點(diǎn)F在AD上，AF＝DC，AB＝DE．求證：△ABC≌△DEF．【分析】由“SAS”可證△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AB∥DE∴∠A＝∠D，∵AF＝CD∴AC＝DF，且∠A＝∠D，AB＝DE∴△ABC≌△DEF（SAS）【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)