2022-2023學年浙江省溫州市瑞安市集云實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年浙江省溫州市瑞安市集云實驗學校九年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1．拋物線y＝（x﹣3）2+4的頂點坐標是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA＝CB，若∠C＝40°，則的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．140° D．160°3．將拋物線y＝x2+3向右平移5個單位，得到新拋物線的表達式是（）A．y＝（x+5）2+3 B．y＝（x﹣5）2+3 C．y＝x2+8 D．y＝x2﹣24．如圖，在⊙O中，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于點H．若AH＝5，HB＝1，則CD的長為（）A． B． C．2 D．25．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，過點O作OM⊥邊BC于點M，若⊙O的半徑為4，則邊心距OM的長為（）A． B． C．2 D．6．拋物線y＝x2+n經(jīng)過點（n+2，n2），則n的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣7．如圖，⊙O中，點C在上，∠ADC，∠BEC分別為所對的圓周角．若∠AOB＝110°，∠ADC＝20°，則∠BEC的度數(shù)為（）A．35° B．36° C．37° D．38°8．如圖，扇形AOB圓心角為直角，OA＝10，點C在上，以OA，CA為鄰邊構(gòu)造?ACDO，邊CD交OB于點E，若OE＝8，則圖中兩塊陰影部分的面積和為（）A．10π﹣8 B．5π﹣8 C．25π﹣64 D．50π﹣649．如圖，點A（1，16），B（2，12），C（3，8），D（4，4）均在函數(shù)l圖象上，P為該函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點，PE⊥x軸于點E，當△OEP的面積取最大值時，OE的長為（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.510．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為雙曲線y＝上的三個點，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）A．若x1x3＞0，則y2y3＜0 B．若x1x2＞0，則y2y3＞0 C．若x1x3＜0，則y2y3＞0 D．若x1x2＜0，則y1y3＜0非選擇題部分二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．拋物線y＝3x2+8x﹣4與y軸的交點的坐標是．12．請寫出一個開口向下，且經(jīng)過點（1，2）的拋物線表達式．13．如圖，點A在半圓O上，BC為直徑．若∠ABC＝40°，BC＝2，則的長是．14．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應值列表如表：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…則一元二次方程a（3x+5）2+b（3x+5）+c＝﹣8的解為．15．在⊙O中，點C，D在⊙O上，且分布在直徑AB異側(cè)，延長CO交弦BD于點E，若∠DEC＝120°，且點A為中點，則的度數(shù)為．16．在半徑為5的圓內(nèi)放置正方形ABCD，E為AB的中點，EF⊥AB交圓于點F，直線DC分別交圓于點G，H，如圖所示．若AB＝4，EF＝DG＝CH，則GH的長為．三、解答題（本題有8小題，共80分）17．已知拋物線y＝ax2﹣12x+8的對稱軸為直線x＝2．（1）求該拋物線的表達式．（2）求該拋物線的頂點坐標，及與x軸的交點坐標．18．如圖，已知給定等邊△ABC及邊AB上點D．（1）作經(jīng)過點B，C，D的⊙O（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡并寫出結(jié)論）．（2）若BC＝6，BD＝4，求OA的長．（說明：O為（1）小題所作圓的圓心）注：給定等邊△ABC及邊AB上點D在答題卡上．19．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點（﹣8，0），（0，0）．（1）求該拋物線的表達式．（2）點A沿A→B→C→D→E運動，其中AB∥CD∥y軸，BC∥DE∥x軸，AB＝CD＝m，BC＝DE＝4．若點A，E均落在拋物線上，且拋物線的對稱軸恰好平分BC，求m的值．20．如圖，AB，CD為⊙O直徑，弦DE，BF分別交半徑AO，CO于點G，H，且∠FBA＝∠EDC．（1）求證：DE＝BF．（2）若＝＝，且∠DOB＝∠EGO，求的度數(shù)．21．函數(shù)y＝ax2+2ax+c（a，c為常數(shù)，且a＜0）在自變量x的值滿足﹣4≤x≤1時，其對應的函數(shù)值y滿足﹣5≤y≤．（1）求拋物線的對稱軸及頂點坐標．（2）當x＝1時，求y的值．22．如圖，AB為⊙O直徑，CD是弦，以AC，CD為邊構(gòu)造?ACDE，點E在半徑OB上．（1）已知∠D＝75°．求證：＝4．（2）延長CO分別交DE，⊙O于點F，G．求證：EB＝FG．23．總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出30件，每件盈利30元；乙店一天可售出40件，每件盈利20元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，甲、乙兩家店一天分別可多售出2，4件．設甲店每件襯衫降價m元時，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價n元時，一天可盈利y2元．（1）當m＝3時，求y1的值．（2）求y2關于n的函數(shù)表達式．（3）若總公司規(guī)定：m﹣n＝6（m，n為正整數(shù)），請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？24．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CB延長線上，AG⊥AE，交BC延長線于點G，邊AG，DC交于點F，CF＝BE，以AD為半徑的⊙D交邊BG于點P，Q，交AG于點M，延長DM交邊QG于點N．（1）求證：CG＝AB．（2）若AD＝6，∠E＝70°，求扇形ADM的面積．（3）延長DC交⊙D于點H，且CH＝NG，記AB＝x，四邊形AECF的面積為S，求S關于x的函數(shù)表達式．

參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1．拋物線y＝（x﹣3）2+4的頂點坐標是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可以直接寫出函數(shù)的頂點坐標，本題得以解決．解：∵y＝（x﹣3）2+4，∴該函數(shù)的頂點坐標是（3，4），故選：C．2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA＝CB，若∠C＝40°，則的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．140° D．160°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．解：∵CA＝CB，∠C＝40°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∴的度數(shù)為140°，故選：C．3．將拋物線y＝x2+3向右平移5個單位，得到新拋物線的表達式是（）A．y＝（x+5）2+3 B．y＝（x﹣5）2+3 C．y＝x2+8 D．y＝x2﹣2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律，即左加右減，上加下減求解即可．解：將拋物線y＝x2+3向右平移5個單位，得到新拋物線的表達式是y＝（x﹣5）2+3，故選：B．4．如圖，在⊙O中，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于點H．若AH＝5，HB＝1，則CD的長為（）A． B． C．2 D．2【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DH＝CD，根據(jù)圓的性質(zhì)及線段的和差求出OD＝OA＝3，OH＝2，根據(jù)勾股定理求出DH＝，據(jù)此即可得解．解：連接OD，∵AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB，∴DH＝CD，∵AH＝5，HB＝1，∴AB＝AH＝HB＝6，∴OD＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，在Rt△ODH中，DH＝＝＝，∴CD＝2DH＝2，故選：C．5．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，過點O作OM⊥邊BC于點M，若⊙O的半徑為4，則邊心距OM的長為（）A． B． C．2 D．【分析】連接OB、OC．先證明△OBC是等邊三角形，求出BC、BM，再根據(jù)勾股定理求出OM即可．解：如圖，連接OB、OC．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝60°，OB＝OC＝4，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝4，∵OM⊥BC，∴BM＝CM＝2，在Rt△OBM中，OM＝＝＝2，故選：A．6．拋物線y＝x2+n經(jīng)過點（n+2，n2），則n的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】把（n+2，n2）代入拋物線y＝x2+n，解答即可．解：把（n+2，n2）代入拋物線y＝x2+n，得n2＝（n+2）2+n，n2＝n2+4n+4+n，n＝﹣．故選：D．7．如圖，⊙O中，點C在上，∠ADC，∠BEC分別為所對的圓周角．若∠AOB＝110°，∠ADC＝20°，則∠BEC的度數(shù)為（）A．35° B．36° C．37° D．38°【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠ADC+∠BEC＝∠AOB＝55°，再根據(jù)弧、圓周角的關系求解即可．解：∵∠AOB＝110°，∴∠ADC+∠BEC＝∠AOB＝55°，∵∠ADC＝20°，∴∠BEC＝35°，故選：A．8．如圖，扇形AOB圓心角為直角，OA＝10，點C在上，以OA，CA為鄰邊構(gòu)造?ACDO，邊CD交OB于點E，若OE＝8，則圖中兩塊陰影部分的面積和為（）A．10π﹣8 B．5π﹣8 C．25π﹣64 D．50π﹣64【分析】連接OC．利用勾股定理求出EC，根據(jù)S陰＝S扇形AOB﹣S梯形AOEC，計算即可．解：連接OC．∵四邊形OACD是平行四邊形，∴OA∥CD，∴∠OEC+∠EOA＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠OEC＝90°，∴EC＝＝＝8，∴S陰＝S扇形AOB﹣S梯形OECA＝﹣×（6+10）×8＝25π﹣64．故選：C．9．如圖，點A（1，16），B（2，12），C（3，8），D（4，4）均在函數(shù)l圖象上，P為該函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點，PE⊥x軸于點E，當△OEP的面積取最大值時，OE的長為（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而可判定C（3，8），D（4，4）均在直線AB上，設解：設直線AB的解析式為：y＝kx+b將A（1，16），B（2，12）代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為y＝﹣4x+20，當x＝3時，y＝﹣4x+20＝8，∴C（3，8）在直線AB上，當x＝4時，y＝﹣4x+20＝4，∴D（4，4）在直線AB上，設P（p，﹣4p+20），則OE＝p，PE＝﹣4p+20，∴S△OEP＝OE?PE＝p（﹣4p+20）＝﹣2p2+10p＝﹣2（p﹣）2+，∴當△OEP的面積取最大值時，OE的長為．故選：B．10．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為雙曲線y＝上的三個點，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）A．若x1x3＞0，則y2y3＜0 B．若x1x2＞0，則y2y3＞0 C．若x1x3＜0，則y2y3＞0 D．若x1x2＜0，則y1y3＜0【分析】根據(jù)x1＜x2＜x3，可判斷各選項內(nèi)x1，x2，x3的取值范圍，進而求解．解：∵y＝，∴雙曲線圖象在第二，四象限，當x1x3＞0時，不能判斷x2符號，∴選項A不正確．當x1x2＞0時，不能判斷x3符號，∴選項B不正確．當x1x3＜0時，不能判斷x2符號，∴選項C不正確，當x1x2＜0時，則x1＜0＜x2＜x3，∴（x1，y1）在第二象限，（x3，y3）在第四象限，∴y1y3＜0，故選：D．非選擇題部分二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．拋物線y＝3x2+8x﹣4與y軸的交點的坐標是（0，﹣4）．【分析】根據(jù)y軸上點的坐標特征，求自變量為0時的函數(shù)值即可．解：把x＝0代入y＝3x2+8x﹣4得y＝﹣4，所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣4）．故答案為：（0，﹣4）．12．請寫出一個開口向下，且經(jīng)過點（1，2）的拋物線表達式y(tǒng)＝﹣（x﹣1）2+2（答案不唯一）．【分析】可以把點（1，2）作為拋物線的頂點，則拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+2，然后a取一個負數(shù)即可．解：把點（1，2）設頂點，則拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+2，∵拋物線開口向下，∴a可以取﹣1，∴滿足條件的拋物線解析式可以為y＝﹣（x﹣1）2+2．故答案為：y＝﹣（x﹣1）2+2（答案不唯一）．13．如圖，點A在半圓O上，BC為直徑．若∠ABC＝40°，BC＝2，則的長是π．【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關系可求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進行計算即可．解：∠AOC＝2∠ABC＝80°，由弧長公式得，的長為＝π，故答案為：π．14．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應值列表如表：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…則一元二次方程a（3x+5）2+b（3x+5）+c＝﹣8的解為x1＝﹣，x2＝﹣1．【分析】利用x＝﹣3時，y＝7；x＝5時，y＝7得到二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x＝1，再利用二次函數(shù)的對稱性得到x＝2時，y＝﹣8，所以方程一元二次方程ax2+bx+c＝﹣8的兩根為x1＝0，x2＝2，由于把一元二次方程a（3x+5）2+b（3x+5）+c＝﹣8可看作關于（3x+5）的一元二次方程，則3x+5＝0或3x+5＝2，然后解一次方程即可．解：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，∵x＝﹣3時，y＝7；x＝5時，y＝7，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x＝1，∵x＝0時，y＝﹣8，∴x＝2時，y＝﹣8，即方程一元二次方程ax2+bx+c＝﹣8的兩根為x1＝0，x2＝2，把一元二次方程a（3x+5）2+b（3x+5）+c＝﹣8看作關于（3x+5）的一元二次方程，∴3x+5＝0或3x+5＝2，解得x1＝﹣，x2＝﹣1．故答案為：x1＝﹣，x2＝﹣1．15．在⊙O中，點C，D在⊙O上，且分布在直徑AB異側(cè)，延長CO交弦BD于點E，若∠DEC＝120°，且點A為中點，則的度數(shù)為160°．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OD，根據(jù)圓周角定理得出∠AOD＝2∠B，設∠B＝x，則∠AOC＝∠AOD＝2x，∠ODB＝∠B＝x，再根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠COD＝∠DEC+∠ODB，列出關于x的方程求出∠B即可解答．解：如圖，連接OD，∵點A為中點，AB為直徑，∴AB⊥CD，∠AOC＝∠AOD，∴∠AOD＝2∠B，設∠B＝x，則∠AOC＝∠AOD＝2x，∠ODB＝∠B＝x，∵∠DEC＝120°，∠COD＝∠DEC+∠ODB，∴4x＝x+120°，解得x＝40°，∴4x＝160°，即∠COD＝160°，∴的度數(shù)為160°．故答案為：160°．16．在半徑為5的圓內(nèi)放置正方形ABCD，E為AB的中點，EF⊥AB交圓于點F，直線DC分別交圓于點G，H，如圖所示．若AB＝4，EF＝DG＝CH，則GH的長為4+4．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)推出△FEB∽△BCH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出EF＝2，根據(jù)線段的和差求解即可．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠FBE＝∠H，∠BCH＝180°﹣90°＝90°，∵EF⊥AB，∴∠FEB＝90°，∴∠FEB＝∠BCH，∴△FEB∽△BCH，∴＝，∵AB＝4，E為AB的中點，∴BE＝2，∴＝，∴EF?CH＝8，∵EF＝CH，∴EF2＝8，∴EF＝2或EF＝﹣2（舍去），∴EF＝DG＝CH＝2，∴GH＝DG+DC+CH＝2+4+2＝4+4，故答案為：4+4．三、解答題（本題有8小題，共80分）17．已知拋物線y＝ax2﹣12x+8的對稱軸為直線x＝2．（1）求該拋物線的表達式．（2）求該拋物線的頂點坐標，及與x軸的交點坐標．【分析】（1）利用拋物線的對稱軸方程求出a的值，從而得到拋物線解析式；（2）把一般式配成頂點式得到頂點坐標，然后解方程3（x﹣2）2﹣4＝0得到拋物線與x軸的交點坐標．解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，∴﹣＝2，解得a＝3，∴拋物線解析式為y＝3x2﹣12x+8；（2）∵y＝3x2﹣12x+8＝3（x﹣2）2﹣4，∴拋物線的頂點坐標為（2，﹣4），當y＝0時，3（x﹣2）2﹣4＝0，解得x1＝2﹣，x2＝2+，∴拋物線與x軸的交點坐標為（2﹣，0），（2+，0）．18．如圖，已知給定等邊△ABC及邊AB上點D．（1）作經(jīng)過點B，C，D的⊙O（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡并寫出結(jié)論）．（2）若BC＝6，BD＝4，求OA的長．（說明：O為（1）小題所作圓的圓心）注：給定等邊△ABC及邊AB上點D在答題卡上．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法，分別作線段BD，BC的垂直平分線，交于點O，再以點O為圓心，OB的長為半徑畫弧，即可得所求的⊙O．（2）設線段BC的垂直平分線交BC于點E，線段BD的垂直平分線交BD于點F，可得BD＝DF＝2，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝BC＝6，點A，O，E在同一條直線上，則∠BAE＝30°，AF＝4，在Rt△AOF中，利用銳角三角函數(shù)可求得OA．解：（1）如圖，⊙O即為所求．（2）設線段BC的垂直平分線交BC于點E，線段BD的垂直平分線交BD于點F，∴BD＝DF＝BD＝2，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝6，點A，O，E在同一條直線上，∴∠BAE＝30°，AF＝4，在Rt△AOF中，cos30°＝，解得AO＝，經(jīng)檢驗，AO＝是原方程的解且符合題意，∴OA的長為．19．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點（﹣8，0），（0，0）．（1）求該拋物線的表達式．（2）點A沿A→B→C→D→E運動，其中AB∥CD∥y軸，BC∥DE∥x軸，AB＝CD＝m，BC＝DE＝4．若點A，E均落在拋物線上，且拋物線的對稱軸恰好平分BC，求m的值．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求出拋物線的對稱軸為直線x＝﹣4，可得點A、B的橫坐標為﹣6，點C、D的橫坐標為﹣2，則點E的橫坐標為2，求出點A、E的坐標，即可求解．解：（1）由題意得，解得，∴該拋物線的表達式為y＝x2+4x；（2）如圖：∵y＝x2+4x＝（x+4）2﹣8，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣4，∵AB∥CD∥y軸，BC∥DE∥x軸，BC＝DE＝4．拋物線的對稱軸恰好平分BC，∴點A、B的橫坐標為﹣6，點C、D的橫坐標為﹣2，則點E的橫坐標為2，∴點A（﹣6，﹣6）、E（2，10），∵AB＝CD＝m．∴2m＝10+6，解得m＝8．∴m的值為8．20．如圖，AB，CD為⊙O直徑，弦DE，BF分別交半徑AO，CO于點G，H，且∠FBA＝∠EDC．（1）求證：DE＝BF．（2）若＝＝，且∠DOB＝∠EGO，求的度數(shù)．【分析】（1）連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理得出∠A＝∠C，∠ADB＝∠CBD＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD＝∠CDB，根據(jù)弧、圓周角關系得出＝，＝，進而得到＝，則＝，根據(jù)弧、弦的關系即可得解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、圓周角定理推出∠3＝180°﹣4∠1，根據(jù)弧、圓周角的關系得出∠2+∠ADE+∠3＝90°，即∠1+×（180°﹣4∠1）+（180°﹣4∠1）＝90°，求出∠1＝36°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、對頂角性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：如圖，連接AD，BD，∵AB，CD為⊙O直徑，∴∠ADB＝∠CBD＝90°，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB＝90°，∵∠A＝∠C，∴∠ABD＝∠CDB，∴＝，∵∠FBA＝∠EDC，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴+＝+，即＝，∴DE＝BF；（2）解：如圖，∵OB＝OD，∴∠1＝∠2，∴∠DOB＝180°﹣2∠1，∵∠EGO＝∠EDB+∠ABD＝∠3+∠1+∠2＝∠3+2∠1，∠DOB＝∠EGO，∴180°﹣2∠1＝∠3+2∠1，∴∠3＝180°﹣4∠1，∵＝＝，∴∠3＝2∠ADE，∴∠ADE＝∠3，∵CD為⊙O直徑，∴++＝180°，∴∠2+∠ADE+∠3＝90°，∴∠1+×（180°﹣4∠1）+（180°﹣4∠1）＝90°，∴5∠1＝180°，∴∠1＝36°，∴∠DOB＝180°﹣36°×2＝108°，∴∠AOC＝108°，∴的度數(shù)為108°．21．函數(shù)y＝ax2+2ax+c（a，c為常數(shù)，且a＜0）在自變量x的值滿足﹣4≤x≤1時，其對應的函數(shù)值y滿足﹣5≤y≤．（1）求拋物線的對稱軸及頂點坐標．（2）當x＝1時，求y的值．【分析】（1）先根據(jù)拋物線的對稱軸方程得到物線的對稱軸為直線x＝﹣1，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x＝﹣1時，y有最大值，所以x＝﹣1時，y＝；x＝﹣4時，y＝﹣5，從而得到拋物線的頂點坐標為（﹣1，）；（2）利于待定系數(shù)法求得拋物線解析式為y＝﹣x2﹣x，然后計算自變量為1所對應的函數(shù)值即可．解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，而a＜0，∴x＝﹣1時，y有最大值，∵﹣4≤x≤1時，其對應的函數(shù)值y滿足﹣5≤y≤．∴x＝﹣1時，y＝；x＝﹣4時，y＝﹣5，即拋物線的對稱軸為直線＝﹣1，頂點坐標為（﹣1，）；（2）把（﹣1，），（﹣4，5）代入y＝ax2+2ax+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣x，當x＝1時，y＝﹣x2﹣x＝﹣﹣＝﹣．22．如圖，AB為⊙O直徑，CD是弦，以AC，CD為邊構(gòu)造?ACDE，點E在半徑OB上．（1）已知∠D＝75°．求證：＝4．（2）延長CO分別交DE，⊙O于點F，G．求證：EB＝FG．【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)推出∠COD＝4∠AOC，根據(jù)同圓中，圓心角、弧的關系即可得解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和推出∠OEF＝∠OFE，則OE＝OF，結(jié)合圓的性質(zhì)根據(jù)線段的和差即可得解．【解答】證明：（1）如圖，連接OD，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∠CDE＝75°，∴∠A＝∠CDE＝75°，AB∥CD，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝75°，∴∠AOC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠DCO＝∠AOC＝30°，∵OC＝OD，∴∠CDO＝∠DCO＝30°，∴∠COD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠COD＝4∠AOC，∴＝4；（2）如圖，延長CO分別交DE，⊙O于點F，G，∵AB∥CD，∴∠OEF＝∠CDE＝75°，∵∠EOF＝∠AOC＝30°，∴∠OFE＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠OEF＝∠OFE，∴OE＝OF，∵OB＝OG，∴OB﹣OE＝OG﹣OF，即EB＝FG．23．總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出30件，每件盈利30元；乙店一天可售出40件，每件盈利20元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，甲、乙兩家店一天分別可多售出2，4件．設甲店每件襯衫降價m元時，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價n元時，一天可盈利y2元．（1）當m＝3時，求y1的值．（2）求y2關于n的函數(shù)表達式．（3）若總公司規(guī)定：m﹣n＝6（m，n為正整數(shù)），請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？【分析】（1）m＝3時，y1＝（30﹣3）×（30+2×3）＝972（元）；（2）根據(jù)題意得：y2＝（20﹣n）（40+4n）＝﹣4n2+40n+800；（3）設兩家分店一天的盈利為w元，w＝y(tǒng)1+y2＝（30﹣m）（30+2m）+（﹣4n2+40n+800），根據(jù)m﹣n＝6，可得w＝﹣6n2+46n+1808＝﹣6（n﹣）2+，而m，n為正整數(shù)，由二次函數(shù)性質(zhì)得甲店每件襯衫降價10元，乙店每件襯衫降價4元，兩家分店一天的盈利和最大，最大是1896元．解：（1）m＝3時，y1＝（30﹣3）×（30+2×3）＝972（元），∴y1的值為972；（2）根據(jù)題意得：y2＝（20﹣n）（40+4n）＝﹣4n2+40n+800，∴y2關于n的函數(shù)表達式為：y2＝﹣4n2